梅河口市建设局网站,做再生料的网站,.net 大型网站开发技术,长春网站制作顾问之前在预备阶段中函数极限的解决方式分三步#xff0c;第一步观察形式并确定用什么方式来解决#xff0c;第二步化简#xff0c;化简方式一共有7种#xff0c;分别是最重要的三种#xff08;等价替换、拆分极限存在的项、计算非零因子#xff09;以及次重要的4种#xf…之前在预备阶段中函数极限的解决方式分三步第一步观察形式并确定用什么方式来解决第二步化简化简方式一共有7种分别是最重要的三种等价替换、拆分极限存在的项、计算非零因子以及次重要的4种根式有理化、提公因子、倒代换、幂指函数指数化第三步是计算泰勒公式和洛必达法则每做完一步就要先观察化简式子。
在基础阶段中更加简洁了一下函数极限的计算一共有五个方法利用基本极限求极限、利用等价无穷小求极限、利用有理运算法则求极限、利用洛必达法则求极限、利用泰勒公式求极限这样更加简洁了比如我们观察形式的时候发现是0/0型那我们就考虑用等价替换或者是洛必达或泰勒公式来解决若是1^无穷型则利用基本极限中x-0,1x^1/xe的扩展的三部曲来解决等等。
首先第一个方法利用基本极限求极限9个分别是x-0,sinx/xx-0,1x^1/xex-无穷,11/x^xe这里注意x-无穷,1x^1/x 或者x-0,11/x^x 首先幂指函数的底数一定0所以上述两个极限都不存在因为左右极限有一边是不存在的其次若只求存在的那一边结果等于什么我们可以用幂指函数指数化然后结合方法来求最后结果为1x-0,a^x-1/xlna1x-无穷,n^1/n1(这个可以用幂指函数指数化来求得)x-无穷,a^1/n1多项式求极限抓大头当x-无穷时取指数高的当x-0时取指数低的n-无穷x^n|x|1,无穷|x|1,0x1,1x-1,不存在n-无穷e^nx也是分情况讨论x0,x0以及x0。我们将1^无穷型展开来说它的三步走化为1fx^gx的形式写成e^fx*gx的形式最后得答案推理过程不多说了。
第二个方法利用等价无穷小求极限乘除法中能用加减法中也能用a---a1,b---b1,a-b---a1-b1,前提是a/b!1;;a---a1,b---b1,ab---a1b1,前提是a/b!-1,这个规则一定要搞清下面就是一阶二阶三阶无穷小一阶sinx---x;tanx---x;arcsinx---x;arctanx---x;a^x-1---xlna;e^x-1---x;ln(1x)---x;(1f(x))^g(x)-1---f(x)*g(x)二阶(1-cosx---1/2*x^2;ln(1x)-1----1/2*x^2;e^x-1-x---1/2*x^2)三阶sinx-x----1/6*x^3;arcsinx-1---1/6*x^3;tanx-x---1/3*x^3;arctanx-x----1/3*x^3
第三个方法利用有理运算法则求极限其实是包含了拆分极限存在的项和计算非零因子最初我们认为当x-x0时f(x)/-*g(x)只有当两个极限都存在的时候才能拆开但是加减的时候有一个存在就可以拆开因为另外一个如果是存在的则整体也是存在的若另一个不存在则整体也是不存在的在乘除法中若有一个是存在且不为0的就可以计算出来一定是不为0而且这个因子一定是相对整个函数是因子才能计算。当x-x0时若f(x)/g(x)存在,且x-x0g(x)0,则x-x0f(x)0即分母趋向于0分子也趋向于0f(x)f(x)/g(x)*g(x)0*有界一定0当x-x0时若f(x)/g(x)存在但不等于0,且x-x0f(x)0,则x-x0g(x)0即分子趋向于0分母也趋向于0例如当x-0时sinx/1x^20sinx-0,但1x^20-2
第四个方法利用洛必达法则求极限0/0或无穷/无穷都可以用但是使用前有前提就是使用完后极限还是存在的一般做题的时候使用都存在
第五个方法利用泰勒公式带皮埃诺余项的泰勒公式求极限
前提是xx0时n阶可导特别是x0时n阶可导我们使用麦克劳林公式
sinx、arcsinx、tanx、arctanx、cosx、e^x-1、ln(x1)、1x^a这八个比较重要
