优秀高端网站建设,济南app网站建设,企业网站备案要多久,沈阳网站建设小工作室文章目录命题逻辑#xff08;语法Syntax)由枚举推理#xff08;inference by enumeration区别deduction(形式推演#xff0c;演绎#xff09;作业#xff08;定理证明#xff09;logics#xff1a;逻辑#xff0c;表达信息的形式语言 语法syntax 语义semantics 逻辑…
文章目录命题逻辑语法Syntax)由枚举推理inference by enumeration区别deduction(形式推演演绎作业定理证明logics逻辑表达信息的形式语言 语法syntax 语义semantics 逻辑研究的内容形式化定义句子之间的关系 语法deduction(演绎形式推演|—语义 entailment蕴含逻辑推导| 完备性任何语义上蕴含的东西|都可以在语法上推演出来|- 可靠性任何语法上可以推演|-的东西都是在语义上蕴含的| 哥德尔不完全定理 在一个更大的范围内(证明法和问题与正整数存在一一对应关系不存在既可靠sound又完备的定理 一个句子α\alphaαxy4 model这个句子的模型它的一个真值指派x0,y4 M(α)M(\alpha)M(α)句子的所有真值指派的集合,所有model 蕴含entailment逻辑推导语义上的 句子间的关系KB∣αKB|\alphaKB∣α KB–知识库knowledge baseα\alphaα真KB真如果一个model(真值指派能让α\alphaα真则KB真 所以M(KB)⊆M(α)M(KB) \subseteq M(\alpha)M(KB)⊆M(α) KBGiants won and Reds won α\alphaαGiants won 命题逻辑语法Syntax) 命题propositions可以判断真假的陈述句 命题逻辑不考虑随时间变化的命题今天是星期一 原子命题atomic propositions:最小的命题P/Q/R 文字原子命题或它的反 允许的符号 negation非¬conjunction: 合取-且∧disjunction:析取-或∨implication ¬P∨Q biconditional: 都相同为真 原子句True|False|P|Q|R 句子原子句子|复合句 复合句用符号链接起来的句子(带括号的也是
PQ¬PP∧QP∨QPQPQfalsefalsetruefalsefalsetruetruefalsetruetruefalsetruetruefalsetruefalsefalsefalsetruefalsefalsetruetruefalsetruetruetruetrue
由枚举推理inference by enumeration
深度优先枚举是 sound-可靠性complete -完备性 KB |α\alphaα—也就是真值表证明 用定义证M(KB)⊆M(α)M(KB) \subseteq M(\alpha)M(KB)⊆M(α) 如果一个model让KB为真且 让α\alphaα真返回真让α\alphaα假返回假 如果让KB假也返回真对所有model的结果取∧ 遍历所有model如果他让KB真且让α\alphaα真则成立时间复杂度O(2n),n个符号2n种指派O(2^n),n个符号2^n种指派O(2n),n个符号2n种指派是一个co-NPC问题KB |α\alphaα KB∧¬α\alphaα永假unsatisfiableKB |α\alphaα KB α\alphaα永真valid 真值表证明吧 KB α\alphaα永真 ¬KB ∨α\alphaα永真¬(KB∧ ¬α\alphaα)永真 KB∧¬α\alphaα永假unsatisfiable $\beta | \alpha 且 \alpha|\beta $ M(β)⊆M(α)且M(α)⊆M(β)M(\beta) \subseteq M(\alpha) 且 M(\alpha) \subseteq M(\beta)M(β)⊆M(α)且M(α)⊆M(β)$ M(\beta) M(\alpha)$
区别
* entailment蕴含|* 逻辑上的概念刻画两种句子之间的关系
* implication暗含* 命题之间的运算子使用真值表刻画其语义validity符合逻辑的 对所有model为真(永真 egTrue,A∨¬A KB |α\alphaα KB α\alphaα永真valid satisfiable可满足的 存在正确的真值指派modelegA∨B unsatisfiable不可满足: no model可以令它为真永假True,A∧¬AKB |α\alphaα KB∧¬α\alphaα永假unsatisfiable
deduction(形式推演演绎
–符号上面的形式推演不用考虑语义 |—推出Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
11条规则 自反A|-A 增加前提Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−AΣ,Σ′∣−A\Sigma,\Sigma |- AΣ,Σ′∣−A¬消去 Σ\SigmaΣ,¬ A |- BΣ\SigmaΣ,¬ A |- ¬BΣ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A --消去-是 Σ∣−A−B\Sigma |- A-BΣ∣−A−BΣ∣−A\Sigma |- AΣ∣−AΣ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B -引入-是 Σ,A∣−B\Sigma,A |- BΣ,A∣−BΣ∣−A−B\Sigma |- A-BΣ∣−A−B --消去-是 aΣ∣−A−B\Sigma |- A-BΣ∣−A−BΣ∣−A\Sigma |- AΣ∣−AΣ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B.bΣ∣−A−B\Sigma |- A-BΣ∣−A−BΣ∣−B\Sigma |- BΣ∣−BΣ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A -引入-是 Σ,A∣−B\Sigma,A |- BΣ,A∣−BΣ,B∣−A\Sigma,B |- AΣ,B∣−AΣ∣−A−B\Sigma |- A-BΣ∣−A−B ∧-消除 Σ∣−A∧B\Sigma |- A∧BΣ∣−A∧BΣ∣−A\Sigma |- AΣ∣−AΣ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B ∧引入 Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−AΣ∣−B\Sigma |- BΣ∣−BΣ∣−A∧B\Sigma |- A∧BΣ∣−A∧B ∨- 消去 Σ,A∣−C\Sigma ,A |- CΣ,A∣−CΣ,B∣−C\Sigma ,B |- CΣ,B∣−C$\Sigma A∨B |-C $ ∨引入 Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A$\Sigma |- A∨B $$\Sigma |- B∨A $ ∈\in∈ A∈ΣA \in \SigmaA∈ΣΣ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A 若A∈Σ且Σ′Σ−{A}A \in \Sigma 且\Sigma\Sigma-\{A\}A∈Σ且Σ′Σ−{A}A |- AA,Σ′∣−AA,\Sigma |- AA,Σ′∣−A 作业定理证明
2.6.3
