广州市天气,松山湖短视频seo排名,网站是什么意思例如,网站的目标客户是随机变量函数变换本文介绍一维随机变量函数变换#xff0c;参考文献#xff1a;https://wenku.baidu.com/view/619f74ac3186bceb19e8bbd0.html变换TTT作用于随机变量XXX#xff0c;产生随机变量YYY. T:X−Y或者写为yT(x)T:X-Y 或者写为 yT(x)T:X−Y或者写为yT(x…
随机变量函数变换 本文介绍一维随机变量函数变换参考文献https://wenku.baidu.com/view/619f74ac3186bceb19e8bbd0.html变换TTT作用于随机变量XXX产生随机变量YYY. T:X−gt;Y或者写为yT(x)T:X-gt;Y 或者写为 yT(x)T:X−Y或者写为yT(x)
如果X与YX与YX与Y之间的关系是单调的并且存在逆映射 T−1:Y−gt;X或者写为xT−1(y)T^{-1}:Y-gt;X 或者写为 xT^{-1}(y)T−1:Y−X或者写为xT−1(y)
利用X的概率密度fX(x)f_X(x)fX(x)求Y的概率密度fY(y)f_Y(y)fY(y) PY(y)P[Y≤y]P[T(X)≤y]P[X≤T−1(y)]∫−∞T−1(y)fX(x)dxP_Y(y)P[Y\le y]P[T(X)\le y]P[X\le T^{-1}(y)]\int_{-\infty}^{T^{-1}(y)}f_X(x)dxPY(y)P[Y≤y]P[T(X)≤y]P[X≤T−1(y)]∫−∞T−1(y)fX(x)dx
上式两边对yyy求导(变上限函数求导复合函数求导) dPY(y)dyfX(T−1(y))dT−1(y)dy\frac{dP_Y(y)}{dy}f_X(T^{-1}(y))\frac{dT^{-1}(y)}{dy}dydPY(y)fX(T−1(y))dydT−1(y)
因为xT−1(y)xT^{-1}(y)xT−1(y)所以上式可以改写为 dPY(y)dyfX(T−1(y))dxdy\frac{dP_Y(y)}{dy}f_X(T^{-1}(y))\frac{dx}{dy}dydPY(y)fX(T−1(y))dydx
又因为yT(x)yT(x)yT(x)对xxx求导dydxT(x)′\frac{dy}{dx}T(x)#x27;dxdyT(x)′所以反函数的导数(T−1)′dxdy1T(x)′(T^{-1})#x27;\frac{dx}{dy}\frac{1}{T(x)#x27;}(T−1)′dydxT(x)′1
综上 fY(y)dPY(y)dyfX(T−1(y))1T(x)′f_Y(y)\frac{dP_Y(y)}{dy}f_X(T^{-1}(y))\frac{1}{T(x)#x27;}fY(y)dydPY(y)fX(T−1(y))T(x)′1
