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相关系数#xff08;参看百度百科#xff09; 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算#xff0c;同样以两变量与各自平均值的离差为基础#xff0c;通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度
相…先看两个数学概念
相关系数参看百度百科 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算同样以两变量与各自平均值的离差为基础通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度
相关关系是一种非确定性的关系相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同相关系数有如下几种定义方式
简单相关系数又叫相关系数或线性相关系数一般用字母r 表示用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数是先对原来各组变量进行主成分分析得到新的线性关系的综合指标再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
相关系数矩阵(也叫相关矩阵) 设X1,X2,X3...Xn是一个n维随机变量任意Xi和Xj的相关系数Pij(I,j1,2,3…n)存在则以Pij为元素的n阶矩阵称为该维随机向量的相关矩阵记作R即 其中 在一元统计分析中用相关系数来衡量两个随机变量的线性相关关系用复相关系数研究一个随机变量与多个随机变量的线性相关关系。而CCA则是利用综合变量对之间的相关关系来反应两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。CCA典型关联分析CCA的基本原理CCA从整体上把握两组指标之间的相关关系首先在每组变量中寻找出变量的线性组合使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数然后选取和已经挑选出的这对线性组合不相关的另一对线性组合并使其相关系数最大如此下去直到两组变量的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量它们的相关系数称为典型相关系数。CCA简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点只考虑了组与组的相关并没有考虑组内的相关。两组简单相关系数很多使问题显得复杂难以从整体描述。 典型相关是简单相关多重相关的推广。典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计学习方法也是一种降维技术。典型相关分析的实质就是在两组随机变量中选取若干个有代表性的综合指标(变量的线性组合)用这些指标的相关关系来表示原来的两组变量的相关关系。这在两组变量的相关分析中可以起到合理的简化作用。当典型相关系数足够大时可以像回归分析一样由一组变量的数值预测另一组变量的线性组合的数值。计算方法第一步假设每组变量的线性组合和求得已知变量的相关系数矩阵matlab里面有函数cov可以计算协方差第二步求得假设的线性组合的方差协方差和相关系数第三步引入限制条件求相关系数的最大值这是其中的一种限制条件可以求得第一对典型变量。从上式就可以看出问题转化为了求特征值问题λ²就是特征值a和b就是对应的特征向量。也就是求出最大特征值及其对应的特征向量。这就是第一对典型变量对的求法。第二对的典型变量对的求法就是更改一下第一对的求法里面的限制条件在第三步里面。第二对典型变量对的求法按照求第一对的方法解此方程就可以求得第二对典型变量对。以此类推然后可以得到最终的一条规律那就是其中matlab自带CCA函数[A,B,R,U,V] canoncorr(X,Y); 参考文献http://www.cnblogs.com/boostable/p/lec_canonical_correlation_analysis.html http://blog.csdn.net/u012409883/article/details/17091861 此文章有实例