网站搭建教程,球迷类的网站如何做,html淘宝店铺网站模板,做企业门户网站都一、多元正态的参数估计
1.1 样本均值 在R语言中#xff0c;均值通常用函数mean()得到#xff0c;但是mean()只能计算一维变量的样本均值#xff0c;在面对多元随机变量的样本时#xff0c;假设我们以数据框的形式保存样本#xff0c;我们有以下方法可以得到样本均值均值通常用函数mean()得到但是mean()只能计算一维变量的样本均值在面对多元随机变量的样本时假设我们以数据框的形式保存样本我们有以下方法可以得到样本均值
对多元样本的每一个分量用mean()函数可以用apply()或sapply()函数以数据框类型保存的样本可以用summary()函数返回各个变量的各项描述性数据其中包括均值
例1.1 计算有割草机家庭的样本均值向量
有割草机家庭无割草机家庭x1x2x1x220.09.225.09.828.58.417.610.421.610.821.68.620.510.414.410.229.011.828.08.836.79.616.48.836.08.819.88.027.611.222.09.223.010.015.88.231.010.411.09.417.011.017.07.027.010.021.07.4注在输入数据时通常会用一个新的变量(假设命名为Y)来表示每个观测所属的组称为分组变量这个变量在R中通常要转换成因子 data4.1read.csv(Table4-1.csv)head(data4.1)
### y是分组变量y1表示有割草机家庭x1 x2 y
1 20.0 9.2 1
2 28.5 8.4 1
3 21.6 10.8 1
4 20.5 10.4 1
5 29.0 11.8 1
6 36.7 9.6 1
###apply(data4.1[data4.1$y1,],2,mean)[1:2] #用apply()函数运算
###x1 x2
26.49167 10.13333
###summary(data4.1[data4.1$y1,]) #用summary()获取各分量的样本均值
###x1 x2 y Min. :17.00 Min. : 8.40 Min. :1 1st Qu.:21.32 1st Qu.: 9.50 1st Qu.:1 Median :27.30 Median :10.20 Median :1 Mean :26.49 Mean :10.13 Mean :1 #该行为均值3rd Qu.:29.50 3rd Qu.:10.85 3rd Qu.:1 Max. :36.70 Max. :11.80 Max. :1
###
apply()用法apply(A,margin,fun,...) apply()函数用来对矩阵或数据框的每行或每列进行指定函数的运算。其中A为矩阵或数据框margin指定对行或对列进行运算当margin1时对行进行运算当margin2时对列进行运算fun是指定的函数
summary()用法summary(object,...)summary()多用于获取项目的摘要包含部分信息。当object为数据框时会返回各个变量的五数最小值下四分位数中位数上四分为数最大值和均值
1.2 样本协差阵 在R中样本协差阵的获取非常简便 对数据框使用cov()函数即可
例1.2 继上题计算有割草机组的样本协差阵 cov(data4.1[data4.1$y1,][,1:2])
###x1 x2
x1 39.182652 -1.969697
x2 -1.969697 1.020606
###
cov()用法cov(x,yNULL,...)当指定cov()的参数x和y且两者都为一维向量时会返回两个向量的样本协方差而未指定参数y且x为矩阵或数据框时会返回以x每一列作为变量样本的协差阵
1.3 样本相关阵 获取样本相关阵的函数是cor()其用法与cov()相同两个一维向量返回相关系数数据框返回相关阵
二、各类检验
2.1 正态性检验 正态性检验即检验样本是否来自正态总体的检验原假设都为来自正态总体。正态性的检验方法有许多种此处介绍小样本量(3~50)时所用的夏皮洛-威尔克检验。R中的夏皮洛-威尔克检验的函数为shapiro.test() shapiro.test()一次只能对一维变量进行正态性检验当面对多元随机变量的样本时有以下方法
我们可以对其每一个分量都进行一次正态性检验当所有分量都检验得出服从正态分布后可以认为该多元随机变量服从多元正态分布运用mvnormtest包内的mshapiro.test()函数进行多元正态性检验实现时可能会用到的函数有
sapply()对每个分量进行指定的检验tapply()对以分组变量指定的不同组别分别进行指定的检验
例2.1 继上题对不同类型家庭的随机向量数据进行正态性检验 sapply(data4.1[,-3],shapiro.test) #对各分量进行正态性检验但是未分组
###x1 x2
statistic 0.9654387 0.9880936
p.value 0.5568611 0.9897171
method Shapiro-Wilk normality test Shapiro-Wilk normality test
data.name X[[i]] X[[i]]
###tapply(data4.1[,1],data4.1$y,shapiro.test)
### 对分组后的x1进行正态性检验
$0Shapiro-Wilk normality testdata: X[[i]]
W 0.98551, p-value 0.9971$1Shapiro-Wilk normality testdata: X[[i]]
W 0.95332, p-value 0.6859###tapply(data4.1[,2],data4.1$y,shapiro.test)
### 对分组后的x2进行正态性检验
$0Shapiro-Wilk normality testdata: X[[i]]
W 0.97557, p-value 0.9596$1Shapiro-Wilk normality testdata: X[[i]]
W 0.98262, p-value 0.992
###
##对有割草机家庭的随机向量数据进行正态性检验mshapiro.test(t(as.matrix(data4.1[data4.1$y1,-3])))Shapiro-Wilk normality testdata: Z
W 0.96877, p-value 0.8975##对无割草机家庭的随机向量数据进行正态性检验mshapiro.test(t(as.matrix(data4.1[data4.1$y0,-3])))Shapiro-Wilk normality testdata: Z
W 0.98001, p-value 0.9837 检验结果为均服从正态分布 sapply()sapply(X,Fun,...)sapply()用于对X的每个分量进行Fun函数运算X应该是矩阵或数据框
tapply()tapply(X,Index,FunNULL,...)tapply()用于对以分组变量Index指示的每个组中对应的X的数据进行Fun函数运算
mshapiro.test()mshapiro.test(U)mshapiro.test()用于进行多元的夏皮洛-威尔克正态性检验需要注意U只能是数据矩阵当遇到用数据框存储的数据时要用as.matrix()转化为矩阵且这个函数默认变量的数据按行排放通常我们需要对矩阵再进行一次转置 另外可以画出Q-Q图查看样本的正态性常用的函数有qqnorm()和qqline()
qqnorm(x)其中x为一维变量的样本当画出的散点图越接近一条斜线其正态性越强qqline(x)其中x为一维变量的样本当画出散点的Q-Q图后添加点所靠近的斜线该斜线的斜率为标准差,截距为均值
2.2 均值向量的检验 一维的均值检验有很多若样本服从正态分布我们可以用t.test()单个总体或双总体的t检验若不服从正态分布我们可以用wilcox.test()进行秩和检验用法与t.test()类似当遇到多个总体时若各个变量的方差相差不大我们可以用将各个变量的数据放到一列然后用一个分组变量表示数据属于哪个变量运用aov()进行方差分析从而进行多总体的均值检验 当遇到多元随机变量的均值检验时我们有以下方法
对每个分量进行均值检验通过正态性检验的用t检验未通过正态性检验的用秩和检验对通过多元正态检验的数据运用ICSNP包中的HotellingsT2()函数进行均值向量的检验多总体时若协差阵齐性检验通过可以用manova()进行多元方差分析例2.2.1 继上题检验有割草机家庭和无割草机家庭的向量均值是否相同
#上题已得出各类家庭的数据均通过正态检验 t.test(x1~y,datadata4.1) #对x1分量进行t检验Welch Two Sample t-testdata: x1 by y
t -3.2508, df 20.458, p-value 0.003919
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:-12.073229 -2.643437
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 19.13333 26.49167 t.test(x2~y,datadata4.1) #对x2分量进行t检验Welch Two Sample t-testdata: x2 by y
t -3.1203, df 21.956, p-value 0.004991
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:-2.1918725 -0.4414609
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 8.816667 10.133333 library(ICSNP)attach(data4.1)HotellingsT2(cbind(x1,x2)~y) #霍特林T方检验用于多元正态向量Hotellings two sample T2-testdata: cbind(x1, x2) by y
T.2 12.257, df1 2, df2 21, p-value 0.000297
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0) 对各分量进行t检验的结果是有割草机家庭与无割草机家庭的两个分量都不相等 对向量整体进行霍特林T方检验的结果是有割草机家庭与无割草机家庭的向量均值不相等 该题也可以用多元方差分析只是水平数为2其实也是通过对每个分量进行检验 例2.2.2 现有如下表所示各省统计数据试检验它们的均值向量是否等于 (1081,1822,115,179) 序号 省份 工资性收入 家庭性收入 财产性收入 转移性收入 1 北京 4524.25 1778.33 588.04 455.64 2 天津 2720.85 2626.46 152.88 79.64 3 河北 1293.50 1988.58 93.74 105.81 4 山西 1177.94 1563.52 62.70 86.49 5 内蒙古 504.46 2223.26 73.05 188.10 6 辽宁 1212.20 2163.49 113.24 201.28
注以上为部分表格表格全部内容在此不展示 data3read.csv(Table_0.csv,encodingUTF-8) #读取数据mu_barc(1081,1882,115,179)rownames(data3)data3[,1] #将省名赋给数据框行名data3data3[,-1] #去除省名一列
###
假设通过了正态性检验
###HotellingsT2(data3,mumu_bar)Hotellings one sample T2-testdata: data3
T.2 1.8443, df1 4, df2 27, p-value 0.1494
alternative hypothesis: true location is not equal to c(1081,1882,115,179) 检验结果为各省统计数据的均值向量等于(1081,1822,115,179) 例2.2.3
在数据New drug.xls中各变量的意义为drug药取值1表示对病人给以新药取值2表示对病人给以安慰剂resp1-resp3是治疗后病人三个时点的呼吸状况pulse1-pulse3是病人三个时点的脉搏。试分析这两方法的各次重复测定均值向量是否有显著差异
drugresp1resp2resp3pulse1pulse2pulse313.43.33.32.22.12.113.43.43.32.22.12.213.33.43.42.32.42.323.33.33.32.82.92.723.23.33.42.62.72.723.23.23.22.72.92.7注以上为部分表格表格全部内容在此不展示 题目要求检验不用用药的组之间向量(resp1,resp2,resp3,pulse1,pulse2,pulse3)的均值是否相等。因为drug只有2个水平可以对每个分量进行t检验但是分量比较多会比较麻烦也可以用多元方差分析查看结果也是对每个分量的检验不过需要先进行协差阵检验用霍特林T2检验会比较简单。 data_drugread.csv(new drug.csv,encodingUTF-8)names(data_drug)[1]drug #UTF-8格式的csv文件读取后第一列的名字会有变动此处改回attach(data_drug)
###
对每个变量进行正态性检验后
得知随机向量不服从多元正态分布
因此不能用t检验和霍特林T方检验不过可以对每个分量进行秩和检验
假设数据通过了协差阵检验
接下来进行多元方差分析
###modle_drugmanova(cbind(resp1,resp2,resp3,pulse1,pulse2,pulse3)~drug,datadata_drug)summary.aov(modle_drug)Response resp1 :Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F)
drug 1 0.040833 0.040833 14.412 0.003507 **
Residuals 10 0.028333 0.002833
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Response resp2 :Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F)
drug 1 0.040833 0.040833 14.412 0.003507 **
Residuals 10 0.028333 0.002833
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Response resp3 :Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F)
drug 1 0.020833 0.0208333 3.0488 0.1114
Residuals 10 0.068333 0.0068333 Response pulse1 :Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F)
drug 1 0.65333 0.65333 70 7.936e-06 ***
Residuals 10 0.09333 0.00933
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Response pulse2 :Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F)
drug 1 1.08000 1.08000 79.024 4.623e-06 ***
Residuals 10 0.13667 0.01367
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Response pulse3 :Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F)
drug 1 0.75000 0.75000 64.286 1.155e-05 ***
Residuals 10 0.11667 0.01167
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1只有resp3的检验结果为相同其他都为不同所以认为两方法的各次重复测定均值向量有显著差异 t.test()用法:
t.test(x,yNULL,alternativec(two.sided,less,greater),mu0,...)或
t.test(formula,data,...)
指定x未指定y时进行单总体的t检验可以指定mu检验其是否与mu相同
alternative指定双边检验或左尾检验或右尾检验
也可以用formula类的参数即x~y的类型y是分组变量会对不同组的x进行双总体t检验
wilcox.test()用法
wilcox.test()用法与t.test()相同此处不赘述
HotellingsT2()用法:
HotellingsT2(X,YNULL,muNULL,testf,...)或
HotellingsT2(formula,...)
X与Y为矩阵或数据框未指定Y时进行单总体的检验可以指定mu检验其是否与mu相同
test参数指定近似统计量默认为f即F近似可以指定chi即卡方近似
可以用formula类参数与先前用法相同但是HotellingsT2()没有data参数
manova()用法:
manova(formula,data,...)
manova()的formula参数用法aov()类似manova()返回的是多元方差分析的模型将其赋给某个变量然后用aov.summary()函数可以看每个变量的检验
2.3 协差阵检验 在进行多元方差分析前需要进行协差阵齐性检验协差阵检验可以用heplots包内的boxM()函数。
例2.3 继有无割草机家庭数据检验两组的协差阵是否有差异 boxM(data4.1[,-3],groupdata4.1[,3])Boxs M-test for Homogeneity of Covariance Matricesdata: data4.1[, -3]
Chi-Sq (approx.) 0.99346, df 3, p-value 0.8028检验结果为两组协差阵相同
boxM()用法
boxM(formula,data,...)或
boxM(Y,group,...)
formula类参数的用法与之前的函数相同
Y是数据矩阵或数据框group是指定的分组变量
boxM()函数进行的是协差阵齐性检验在分组变量的水平数大于2时也可以使用
三、小结
总结本文提到的函数和应用场景
参数估计正态性检验函数应用场景函数应用场景mean()计算一维变量的样本均值shapiro.test()小样本正态性检验apply()对矩阵或数据框的行或列进行运算mshapiro.test()多元小样本正态性检验sapply()对矩阵或数据框的每个变量进行运算sapply()对每个变量进行指定运算或检验summary()对数据框使用时返回每个变量的统计描述tapply()对以分组变量指定的不同组别分别进行指定的运算或检验cov()获取协方差或协差阵qqnorm()画Q-Q图cor()获取相关系数或相关阵qqline()在Q-Q图中添加正态标准线
均值向量检验协差阵检验函数应用场景函数应用场景t.test()正态样本的单双总体均值检验boxM()协差阵齐性检验wilcox.test()非正态样本的单双总体均值检验HotellingsT2()多元正态样本的单双总体均值检验aov()方差齐性情况下的方差分析manova()协差阵齐性下的多元方差分析aov.summary()获取方差分析模型的检验结果
