自己做网站要学什么软件,简易广州网站建设,seo站群系统,移动网站建设的基本流程图1 例子
假设#xff1a;原始数据为8位#xff0c;纠错码为6位#xff0c;原始信息由原始数据纠错码。 在传输过程中#xff0c;由于信息干扰等原因#xff0c;导致原始信息被污染#xff0c;被污染后有两位数据被修改。
说明编码原始信息001010011011100被污染后的信息…1 例子
假设原始数据为8位纠错码为6位原始信息由原始数据纠错码。 在传输过程中由于信息干扰等原因导致原始信息被污染被污染后有两位数据被修改。
说明编码原始信息001010011011100被污染后的信息001100011011100
2 构建码字多项式
根据接收到被污染后的信息转化为码字多项式 R(x)x12x11x7x6x4x3x2(1)R(x) x^{12} x^{11} x^{7} x^{6} x^{4} x^{3} x^{2} \tag1 R(x)x12x11x7x6x4x3x2(1)
3 计算特征值
将α\alphaα代入公式1得到 S1R(α)α12α11α7α6α4α3α2α214S_1 R(\alpha) \alpha^{12} \alpha^{11} \alpha^{7} \alpha^{6} \alpha^{4} \alpha^{3} \alpha^{2} \alpha^{214} S1R(α)α12α11α7α6α4α3α2α214 将α3\alpha^3α3代入公式1得到 S3R(α3)α36α33α21α18α12α9α6α117S_3 R(\alpha^3) \alpha^{36} \alpha^{33} \alpha^{21} \alpha^{18} \alpha^{12} \alpha^{9} \alpha^{6} \alpha^{117} S3R(α3)α36α33α21α18α12α9α6α117 将α5\alpha^5α5代入公式1得到 S5R(α5)α60α55α35α30α20α15α10α25S_5 R(\alpha^5) \alpha^{60} \alpha^{55} \alpha^{35} \alpha^{30} \alpha^{20} \alpha^{15} \alpha^{10} \alpha^{25} S5R(α5)α60α55α35α30α20α15α10α25 计算S2,S4,S6S_2,S_4,S_6S2,S4,S6 S2S12α173,S4S22α91,S6S32α182S_2 S_1^2 \alpha^{173}, S_4 S_2^2 \alpha^{91}, S_6 S_3^2 \alpha^{182}S2S12α173,S4S22α91,S6S32α182
4 根据特征值进行纠错
因为不知道有多少位有错也不知道错在什么位置根据纠错码的纠错能力进行穷举。由于纠错码为6位则纠错能力为m≤⌊6/2⌋m \leq \lfloor 6/2 \rfloorm≤⌊6/2⌋即m≤3m \leq 3m≤3然后从大到小进行穷举即m∈[1,3]m \in [1, 3]m∈[1,3]。 先取m3m 3m3构建矩阵运算 [S3S2S1S4S3S2S5S4S3][σ1σ2σ3][S4S5S6]\left[ \begin{matrix} S_3 S_2 S_1 \\ S_4 S_3 S_2 \\ S_5 S_4 S_3 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} \sigma_1 \\ \sigma_2 \\ \sigma_3 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} S_4 \\ S_5 \\ S_6 \\ \end{matrix} \right] ⎣⎡S3S4S5S2S3S4S1S2S3⎦⎤⎣⎡σ1σ2σ3⎦⎤⎣⎡S4S5S6⎦⎤ 代入S1,S2,…,S6S_1, S_2, \dots, S_6S1,S2,…,S6并计算行列式 ∣α117α173α214α91α117α173α25α91α117∣0\left| \begin{matrix} \alpha^{117} \alpha^{173} \alpha^{214} \\ \alpha^{91} \alpha^{117} \alpha^{173} \\ \alpha^{25} \alpha^{91} \alpha^{117} \\ \end{matrix} \right| 0 ∣∣∣∣∣∣α117α91α25α173α117α91α214α173α117∣∣∣∣∣∣0 说明不超过3位然后取m2m 2m2构建矩阵运算 [S3S2S4S3][σ1σ2][S4S5]\left[ \begin{matrix} S_3 S_2 \\ S_4 S_3 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} \sigma_1 \\ \sigma_2 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} S_4 \\ S_5 \\ \end{matrix} \right] [S3S4S2S3][σ1σ2][S4S5] 代入S1,S2,…,S6S_1, S_2, \dots, S_6S1,S2,…,S6并计算行列式 ∣α117α173α91α117∣α45\left| \begin{matrix} \alpha^{117} \alpha^{173} \\ \alpha^{91} \alpha^{117} \\ \end{matrix} \right| \alpha^{45} ∣∣∣∣α117α91α173α117∣∣∣∣α45 满秩方程组有解答经过计算得到 σ1α35σ2α21\sigma_1 \alpha^{35} \sigma_2 \alpha^{21}σ1α35σ2α21 代入错误多项式得 α21x2α35x10\alpha^{21}x^2 \alpha^{35}x 1 0α21x2α35x10 用Chien搜索可得x1x−10,x2x−11x_1 x^{-10}, x_2 x^{-11}x1x−10,x2x−11所以错误位置应该是第10位和第11位。
5 存在问题
这个例子还有几个核心问题没有解决 1为什么要计算特征值是否会用到范德蒙矩阵或者柯西矩阵的知识 2有了特征值又如何进行纠错
