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语法
说明
示例
矩阵方差
数组方差
指定方差权重向量
指定方差的维度
数组页的方差
排除缺失值的方差
方差和均值 var函数的功能是求取方差。
语法
V var(A)
V var(A,w)
V var(A,w,all)
V var(A,w,dim)
V var(A,w,vecdim)
V var(___,nanfla…目录
语法
说明
示例
矩阵方差
数组方差
指定方差权重向量
指定方差的维度
数组页的方差
排除缺失值的方差
方差和均值 var函数的功能是求取方差。
语法
V var(A)
V var(A,w)
V var(A,w,all)
V var(A,w,dim)
V var(A,w,vecdim)
V var(___,nanflag)
[V,M] var(___)
说明 V var(A) 返回 A 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算的元素的方差。默认情况下方差按 N-1 实现归一化其中 N 是观测值数量。 如果 A 是观测值的向量则 V 是标量。 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵则 V 是一个包含与每列对应的方差的行向量。 如果 A 是多维数组则 var(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算并将这些元素视为向量。此维度中 V 的大小变为 1而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。 如果 A 是标量则 V 为 0。 如果 A 是一个 0×0 的空数组则 V 为 NaN。 如果 A 是表或时间表则 var(A) 返回单行表其中包含每个变量的方差。 自 R2023a 起
V var(A,w) 指定加权方案。当 w 0默认值时方差按 N-1 实现归一化其中 N 是观测值数量。如果 w 1则方差按观测值数量实现归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下w 的长度必须等于 var 将作用于的维度的长度。 当 w 为 0 或 1 时V var(A,w,all) 返回 A 的所有元素的方差。
V var(A,w,dim) 返回沿维度 dim 计算的方差。要维持默认归一化并指定运算的维度请在第二个参数中设置 w 0。 当 w 为 0 或 1 时V var(A,w,vecdim) 返回向量 vecdim 中指定维度的方差。例如如果 A 是矩阵则 var(A,0,[1 2]) 返回 A 中所有元素的方差因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中。
V var(___,nanflag) 在上述任一语法的基础上指定包含还是省略 A 中的 NaN 值。例如var(A,omitnan) 在计算方差时会忽略 NaN 的值。默认情况下var 包括 NaN 值。
[V,M] var(___) 还返回 A 中用于计算方差的元素的均值。如果 V 是加权方差则 M 是加权均值。
示例
矩阵方差 创建一个矩阵并计算其方差。
A [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)
ans 1×321.0000 54.3333 30.3333
数组方差 创建一个三维数组并计算其方差。
A(:,:,1) [1 3; 8 4];
A(:,:,2) [3 -4; 1 2];
var(A)
ans
ans(:,:,1) 24.5000 0.5000ans(:,:,2) 2 18
指定方差权重向量 创建一个矩阵并根据权重向量 w 计算其方差。
A [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)
ans 1×36.1875 9.5000 6.1875
指定方差的维度 创建一个矩阵并沿第一个维度计算其方差。
A [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)
ans 1×312.5000 24.5000 18.0000
沿第二个维度计算A的方差。
var(A,0,2)
ans 2×194数组页的方差 创建一个三维数组并计算每页数据行和列的方差。
A(:,:,1) [2 4; -2 1];
A(:,:,2) [9 13; -5 7];
A(:,:,3) [4 4; 8 -3];
V var(A,0,[1 2])
V
V(:,:,1) 6.2500V(:,:,2) 60V(:,:,3) 20.9167
排除缺失值的方差 创建一个包含 NaN 值的矩阵。
A [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]
A 2×41.7700 -0.0050 NaN -2.9500NaN 0.3400 NaN 0.1900计算矩阵的方差不包括 NaN 值。对于包含任一 NaN 值的矩阵列var 使用非 NaN 元素进行计算。对于包含的值都是 NaN 的矩阵列方差为 NaN。
V var(A,omitnan)
V 1×40 0.0595 NaN 4.9298
方差和均值 创建一个矩阵并计算每列的方差和均值。
A [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] var(A)
V 1×321.0000 54.3333 30.3333M 1×35.0000 1.3333 3.3333 创建一个矩阵根据权重向量 w 计算每列的加权方差和加权均值。
A [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w [0.5 0.25 0.25];
[V,M] var(A,w)
V 1×36.1875 9.5000 6.1875M 1×32.7500 -1.0000 5.7500
参数说明 A — 输入数组 输入数组指定为向量、矩阵、多维数组、表或时间表。如果 A 是标量则 var(A) 返回 0。如果 A 是一个 0×0 的空数组则 var(A) 返回 NaN。 w — 粗细 权重指定为以下值之一 0 - 按 N-1 实现归一化其中 N 是观测值的数量。如果只有一个观测值则权重为 1。 1 - 按 N 实现归一化。 由非负标量权重构成的向量这些权重对应于沿其计算方差的 A 的维度。 dim — 沿其运算的维度 沿其运算的维度指定为正整数标量。如果不指定维度则默认为第一个大于 1 的数组维度。 维度 dim 表示长度减至 1 的维度。size(V,dim) 为 1而所有其他维度的大小保持不变。
以一个 m×n 输入矩阵 A 为例 var(A,0,1) 计算 A 的每列中元素的方差并返回一个 1×n 行向量。 var(A,0,2) 计算 A 的每行中元素的方差并返回一个 m×1 列向量。
如果 dim 大于 ndims(A)则 var(A) 返回大小与 A 相同的由零组成的数组。 vecdim — 维度向量 维度向量指定为正整数向量。每个元素代表输入数组的一个维度。指定的操作维度的输出长度为 1而其他保持不变。 以 2×3×3 输入数组 A 为例。然后 var(A,0,[1 2]) 返回 1×1×3 数组其元素是在 A 的每页上计算的方差。 nanflag — 缺失值条件 缺失值条件指定为下列值之一 includemissing 或 includenan - 在计算方差时包括 A 中的 NaN 值。如果运算维度中的任一元素是 NaN则 V 中的对应元素也是 NaN。includemissing 和 includenan 具有相同的行为。 omitmissing 或 omitnan - 忽略 A 和 w 中的 NaN 值并基于较少的点计算方差。如果运算维度中的所有元素都是 NaN则 V 中的对应元素是 NaN。omitmissing 和 omitnan 具有相同的行为。 V — 方差 方差以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回。 如果 A 是观测值的向量则 V 是标量。 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵则 V 是一个包含与每列对应的方差的行向量。 如果 A 是多维数组则 var(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算并将这些元素视为向量。此维度中 V 的大小变为 1而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。 如果 A 是标量则 V 为 0。 如果 A 是一个 0×0 的空数组则 V 为 NaN。 如果 A 是表或时间表则 V 是单行表。如果 A 的变量有单位则 V 的变量没有那些单位。 自 R2023a 起 M — 均值 均值以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回。 如果 A 是观测值的向量则 M 是标量。 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵则 M 是一个包含与每列对应的均值的行向量。 如果 A 是多维数组则 var(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算并将这些元素视为向量。此维度中 M 的大小变为 1而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。 如果 A 是标量则 M 等于 A。 如果 A 是一个 0×0 的空数组则 M 为 NaN。 如果 A 是表或时间表则 M 是单行表。如果 A 的变量有单位则 M 的变量有相同的单位。 自 R2023a 起
如果 V 是加权方差则 M 是加权均值。
方差 对于由 N 个标量观测值组成的随机变量向量 A方差定义为: 其中 μ 是 A 的均值 有些方差的定义使用归一化因子 N 而非 N – 1。可以通过指定权重 1 来使用归一化因子 N从而生成样本关于其均值的二阶矩。 无论方差的归一化因子是什么都假定均值具有归一化因子 N。
加权方差 对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A 和加权方案 w加权方差被定义为 其中 μw 是 A 的加权均值。
加权均值 对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A 和加权方案w加权均值定义为
