网站制作网站推广,网站建设策划书3000字,陕西民盛建设有限公司网站,哪里可以引流到精准客户呢概率论与数理统计的学习内容来源于中国大学MOOC#xff0c;以及参考书籍《概率论与数理统计》第四版#xff0c;浙江大学。 随机现象 在一定条件下#xff0c;有可能出现多种结果#xff1b;而且在事情发生前不能知道结果。 随机试验 概念#xff1a;对随机现象的…概率论与数理统计的学习内容来源于中国大学MOOC以及参考书籍《概率论与数理统计》第四版浙江大学。 随机现象 在一定条件下有可能出现多种结果而且在事情发生前不能知道结果。 随机试验 概念对随机现象的观察、记录、实验。 特征1 在相同条件下可重复进行2 事先知道所有可能的结果3试验前不知道哪个结果会发生。
样本空间 概念所有可能结果的集合。一般用S表示。S{e}。 每一个可能的结果称为样本点。 例子S{正面、反面} S{0,1,2,…} S{x:x0} S{(正反)(正,正),)(反反)反正}
随机事件 样本空间的子集称为随机事件简称事件。 事件发生一定是中的一个样本点发生。 事件表示方法 语言事件至少有个人在候车 集合A{5,6,7,…} 分类 必然事件一定会发生的事件。例如。 基本事件只有一个样本点的事件。事件C只有3人候车或者C{3} 不可能事件每次试验都不会发生的事件。D{x:x3 且x3}
事件关系 包含 A⊂BA\subset B 2 相等 AB 3 互斥 A∩BϕA\cap B=\phi 4 对立事件/逆事件A¯¯¯\overline A
事件运算 1 A∩BA\cap B 2 A∪BA\cup B 3 A−B{x|x∈A且x∉B}A-B=\{x|x\in A且 x\notin B \} 4 A¯¯¯\overline A 运算定律 交换律 结合律 分配律 对偶律摩根定律 韦恩图
频率 fn(A)nanf_n(A) = \dfrac{n_a}{n} A在n次试验中发生的次数。 性质 1 0fn(A)10 2 fn(S)1f_n(S)=1 3 互不相容事件的概率每个事件概率的和
概率 随着n增加fn(A)f_n(A)趋于稳定值pp称为事件A的概率。 公理化定义P(A)P(A)满足 非负P(S)1P(S)=1k个互斥事件的P∑ki1P(Ai)\sum _{i=1}^{k}P\left( A_{i}\right)则称P(A)是事件A的概率。 性质 P(ϕ)0P(\phi) = 0 2 P(A)1-P(A¯¯¯)P(\overline A) 3 互斥概率和 4 如果A⊂BA \subset B则P(B-A)P(B)-P(A)。一般的事件ABP(B-A)P(B)-P(AB) 5加法公式 P(A∪BA\cup B) P(A)P(B)-P(AB) 推广公式 P(A∪B∪CA\cup B\cup C)P(A)P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)
等可能概型古典概型 概念如果试验样本的空间只包含有限个元素并且试验中每个基本事件发生的可能性相同。则这种试验可以称为等可能概型。 P(A)A包含的样本点S包含的样本点P(A)=\dfrac{A包含的样本点}{S包含的样本点} 例子1 袋子里面有白球、黄球不放回的取第k次取到白球的概率。2 生日相同的概率。 p(Ak)CkaCn−kbCnNp_{\left( A_k\right) }=\dfrac {C_{a}^{k}C_{b}^{n-k}} {C_{N}^{n}} 有N个球a个黄球b个白球不放回的取出n个球求恰有k个黄球的概率。
条件概率 P(B|A)在A发生的条件下B发生的概率。P(B|A)P(AB)P(A)P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)} 与 P(AB)同时发生的概率区别。 条件概率满足概率的所有性质。
乘法公式 P(AB)P(A)P(B|A)P(AB)=P(A)P(B|A) P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB)P(ABC) = P(A)P(B|A)P(C|AB) P(A1A2A3...An)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2....An−1)P(A_1A_2A_3...A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1A_2)...P(A_n|A1A2....A_{n-1})
全概率公式 P(A)∑ni1P(Bi)P(A|Bi)P\left( A\right) =\sum _{i=1}^{n}P\left( B_i\right) P\left( A|B_{i}\right) 关键是构造合适的划分不重不漏。
贝叶斯公式 乘法公式 与 全概率公式推导出 P(Bi|A)P(ABi)P(A)P(Bi)P(A|Bi)∑nj1P(Bj)P(A|Bj)P\left( B_{i}|A\right) =\dfrac {P\left( AB_i\right) } {P\left( A\right) } ==\dfrac {P\left( B_{i}\right) P\left( A|Bi\right) } {\sum _{j=1}^{n}P\left( B_j\right) P\left( A|B_{j}\right)} 独立事件 概念A、B两随机事件如果P(AB)P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)则称A、B相互独立。 扩展A、B相互独立A、B¯¯¯\overline B相互独立 A¯¯¯\overline A、B相互独立 A¯¯¯,B¯¯¯\overline A, \overline B相互独立。 N个事件独立如果A1A_1A2A_2,A3A_3…AnA_nn个随机事件如果有P(A1A2A3...AnA_1A_2A_3...A_n)∏nj1P(Aj)\prod _{j=1}^{n}P(A_j)则称A1A_1A2A_2,A3A_3…AnA_n相互独立。 两两独立不是相互独立。
事件关系 包含 A⊂BA\subset B 2 相等 AB 3 互斥/不相容 A∩BϕA\cap B=\phi 4 对立事件/逆事件A¯¯¯\overline A 5 独立 P(AB)P(A)P(B) 是否相容和是否独立是描述事件关系的两个维度一个从是否会同时发生的角度描述不会同时发生的事件叫不相容。另一个是从事件后效性方面理解如果一个事件的发生对另外一个事件造成了影响也就是说这个事件的发生产生了后效性则两个事件不是独立事件如果没有后效性则认为是独立事件。
小概率事件 如果事件A发生的概率p非常小例如0.0001A 被称为小概率事件。人们实践总结小概率事件在一次试验中不会发生。当试验次数n很大的时候小概率事件不能被忽视。 例如当p0.0001试验进行了n次计算事件A至少会发生一次的概率。n30000时, P(C) 1-(1-0.0001)^30000 0.9502。
