做网站app公司前景,官方网站建设银行,项目立项流程图,营销型网站页面布局在数学模型的求解当中#xff0c;常常会出现各式各样的数值问题#xff0c;包括模型的求解结果不稳定、产生不合理的结果或者底层算法的表现与收敛性都不符合预期等问题#xff0c;引起这些问题的原因很多种#xff0c;其中#xff0c;在建模时#xff0c;对约束系数的精…在数学模型的求解当中常常会出现各式各样的数值问题包括模型的求解结果不稳定、产生不合理的结果或者底层算法的表现与收敛性都不符合预期等问题引起这些问题的原因很多种其中在建模时对约束系数的精度处理例如四舍五入是一个常见的引起数值问题的原因。
我们在前面提到模型预处理时常常会考虑将约束两端的系数缩减这里很可能会涉及到一个问题就是如果系数缩减的倍数并不是左右两端的公约数此时有些模型可能会考虑是否四舍五入很显然约束系数四舍五入之后这条约束是否还和原来的约束等价吗或者说在原模型的基础上加上系数四舍五入之后的约束模型还是原来的模型吗
我们来看如下的例子 x − 6 y 1 x-6y1 x−6y1两边同时除以6并和四舍五入保留三位小数得到 0.333 x − 2 y 0.333 0.333x-2y0.333 0.333x−2y0.333这两个约束貌似等价如果对第二条约束移向后代入第一条约束会得到什么呢 y 0.1665 x − 0.1665 y0.1665x-0.1665 y0.1665x−0.1665 x − 6 × ( 0.1665 x − 0.1665 ) 1 → 0.001 x 0.001 x-6\times(0.1665x-0.1665)1 \rightarrow 0.001x0.001 x−6×(0.1665x−0.1665)1→0.001x0.001
当只考虑 x − 6 y 1 x-6y1 x−6y1时只要 x , y x,y x,y 的值满足该约束就应该是个可行解但同时考虑该约束的“等价”约束时则可行解有且仅有一个 x 1 y 0 x1y0 x1y0。这显然与原来的约束空间有差异产生这种差异的来源是约束系数在缩减时使得约束产生了轻微的旋转。不论这种旋转多么轻微精度多么高两条约束就不再等价不平行因此在建立数学模型时应尽量避免约束系数的四舍五入操作目标函数系数的精度缺失影响的是目标值但约束系数的精度缺失会导致问题可能变得无解或得到非常不合理的解。
