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一、高精度概念
二、高精度算法的实现
1、高精度加法#xff08;大整数相加#xff09;
2、高精度减法#xff08;大整数减法#xff09;
3、高精度乘法#xff08;大整数*小整数#xff09;
4、高精度除法#xff08;大整数/小整数#xff09; 一、高精度概…
目录
一、高精度概念
二、高精度算法的实现
1、高精度加法大整数相加
2、高精度减法大整数减法
3、高精度乘法大整数*小整数
4、高精度除法大整数/小整数 一、高精度概念 高精度算法是一种处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中会经常算到小数点后几百位或者更多当然也可能是几百亿的大数字。一般这类数字统称为高精度数高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加减乘除乘方阶乘等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储。于是将这个数字拆开成一位一位的或者是四位四位的存储到一个数组中 用一个数组去表示一个数字这样这个数字就被称为是高精度数。 高精度就是说参与运算的数据和运算结果的范围超出标准数据类型能表示的数据大小范围的运算。此时如果要得到正确的计算结果就不能依靠普通方法实现了而要在普通运算原理的基础上加以辅助算法来实现超大数据的计算。 例如求两个 500 位的数据相乘的结果这时就要用到高精度算法了。 二、高精度算法的实现
1、高精度加法大整数相加
大整数又称为高精度整数,其含义就是用基本数据类型无法存储其精度的整数。 大整数的存储使用数组即可。 思路 先将大整数倒序存储然后从左往右相加这样才算是从低位往高位加并判断是否有进位加出来的数取余后尾插到要保存的vector中这样求出来的数还是逆序的但是主函数会从后往前读。 AC代码
#includeiostream
#includestring
#includevector
using namespace std;//1、高精度加法(大整数加法)
vectorint add(vectorint A, vectorint B)
{//如果B更大因为下面代码都是以第一个形参作为for结束条件所以要让大的是第一个形参if (A.size() B.size()) return add(B, A);vectorint C;int t 0; //用来判断是否进位//注意这里是逆序的数从前往后加的for (int i 0; i A.size(); i){//for循环是以大的数来作为循环结束条件的t A[i];//for循环以A为结束条件这里不用格外判断if (i B.size()) t B[i];//因没以B为结束条件故这里要格外判断是否可以加C.push_back(t % 10);//加出来的数要的是余数t / 10; //判断是否有进位}if (t) C.push_back(t);//有可能最后加完还有进位//第二种写法//这种写法不用格外判断最后是否有进位//for (int i 0, t 0; i A.size()||t; i)//{// if (i A.size()) t A[i];//因为有t作为条件故这里要格外判断// if (i B.size()) t B[i];//因没以B为结束条件故这里要格外判断是否可以加// C.push_back(t % 10);//加出来的数要的是余数// t / 10; //判断是否有进位//}return C;
}int main()
{string a, b;cin a b;vectorint A, B;//把字符串逆序存入vector中方便后续计算for (int i a.size() - 1; i 0; --i) A.push_back(a[i] - 0);for (int i b.size() - 1; i 0; --i) B.push_back(b[i] - 0);auto C add(A, B);for (int i C.size() - 1; i 0; --i) cout C[i];cout endl;return 0;
} 2、高精度减法大整数减法 思路 和加法区别在于其一减法是要借位而不是进位其二减法会导致有前导0存在。 什么是前导0比如124-113我们存的是421,311相减时是4-312-111-10然后尾插导致C为110我们最后是逆着读的即011(但正常124-11311)这里011肯定不对多了一个前导0故我们最后要把这个前导0去掉变成11然后逆着读出来就对了 AC代码
#includeiostream
#includestring
#includevector
using namespace std;//比较哪个数大注意这里的数是从倒序存的故后面的才是高位
bool cmp(vectorint A, vectorint B)
{if (A.size() ! B.size()) return A.size() B.size();for (int i A.size() - 1; i 0; --i)if (A[i] ! B[i]) return A[i] B[i];//不等从高位开始比return true;//相等
}vectorint sub(vectorint A, vectorint B)
{//利用cmp函数比较使大的数一定是A与for循环代码相符vectorint C;int t 0;//判断借位for (int i 0; i A.size(); i){t A[i] - t;//每次都会减掉借位if (i B.size()) t - B[i];//关于(t10)%10t是减出来的数//t若为正数(但9)其t%1010%10t//t若为负数正好可以借位10然后取余数即可C.push_back((t 10) % 10);if (t 0) t 0;else t 1; //0肯定有借位了}//因为两个数相减会导致有多余的0出现故去除前导0//size()1是因为可能真的相减出现0这种0不算前导0while (C.size() 1 C.back() 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a, b;cin a b;vectorint A, B;//把字符串逆序存入vector中方便后续计算for (int i a.size() - 1; i 0; --i) A.push_back(a[i] - 0);for (int i b.size() - 1; i 0; --i) B.push_back(b[i] - 0);vectorint C;if (cmp(A, B)) C sub(A, B); //正数else cout -, C sub(B, A); //负数for (int i C.size() - 1; i 0; --i) cout C[i];cout endl;return 0;
}3、高精度乘法大整数*小整数 思路 AC代码
#includeiostream
#includestring
#includevector
using namespace std;vectorint mul(vectorint A, int b)
{vectorint C;for (int i 0, t 0; i A.size() || t; i){if (i A.size()) t A[i] * b;//加上t是因为上一次可能有乘出来的进位C.push_back(t % 10);t / 10;//计算进位}//当b是0时会出现前导0while (C.size() 1 C.back() 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a;int b;cin a b;vectorint A;for (int i a.size() - 1; i 0; --i) A.push_back(a[i] - 0);auto C mul(A, b);for (int i C.size() - 1; i 0; --i) cout C[i];cout endl;return 0;
} 4、高精度除法大整数/小整数 思路 AC代码
#includeiostream
#includestring
#includevector
#includealgorithm
using namespace std;vectorint div(vectorint A, int b, int r)
{vectorint C;for (int i A.size() - 1; i 0; --i){r r * 10 A[i];C.push_back(r / b);r % b; //计算余数}//逆置:因为我们是正常求但最后是倒着读的且便于去除前导0reverse(C.begin(), C.end());while (C.size() 1 C.back() 0) C.pop_back();return C;
}int main()
{string a;int b;cin a b;vectorint A;for (int i a.size() - 1; i 0; --i) A.push_back(a[i] - 0);int r 0; //余数auto C div(A, b, r);for (int i C.size() - 1; i 0; --i) cout C[i];cout endl r endl;return 0;
}
