做特殊单页的网站,免费开源建站教学网站,百度网页版无痕模式,网站架设一、什么是图
表示“多对多”的关系 包括#xff1a;
一组顶点#xff1a;通常用V#xff08;Vertex#xff09;表示顶点集合一组边#xff1a;通常用E#xff08;Edge#xff09;表示边的集合 边是顶点对#xff1a;(v, w)∈E#xff0c;其中v,w∈V有向边v, w
一组顶点通常用VVertex表示顶点集合一组边通常用EEdge表示边的集合 边是顶点对(v, w)∈E其中v,w∈V有向边v, w表示从v指向w的边单行线不考虑重边和自回路 二、抽象数据类型定义
类型名称图Graph数据对象集GV, E由一个非空的有限顶点集合v和一个有限边集合E组成。操作集对于任意图G ∈ Graph 以及v ∈ V e ∈ E Graph Create()建立并返回空图Graph InsertVertex(Graph G, Vertex v)将v插入GGraph InsertEdge(Graph G, Edge e)将e插入Gvoid DFS(Graph G, Vertex v)从顶点v出发深度优先遍历图Gvoid BFS(Graph G, Vertex v)从顶点v触发宽度优先遍历图Gvoid ShortestPath(Graph G, Vertex v, int Dist[])计算图G中顶点v到任一其他顶点的最短距离void MST(Graph G)计算图G的最小生成树… 数据结构中对于稀疏图的定义为有很少条边或弧边的条数|E|远小于|V|²的图称为稀疏图sparse graph反之边的条数|E|接近|V|²称为稠密图dense graph。
如何表示图
/* 图的邻接矩阵表示法 */#define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */#define INFINITY 65535 /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 *//* 边的定义 */typedef struct ENode *PtrToENode;struct ENode{Vertex V1, V2; /* 有向边V1, V2 */WeightType Weight; /* 权重 */};typedef PtrToENode Edge;/* 图结点的定义 */typedef struct GNode *PtrToGNode;struct GNode{int Nv; /* 顶点数 */int Ne; /* 边数 */WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */DataType Data[MaxVertexNum]; /* 存顶点的数据 *//* 注意很多情况下顶点无数据此时Data[]可以不用出现 */};typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */MGraph CreateGraph( int VertexNum ){ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */Vertex V, W;MGraph Graph;Graph (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */Graph-Nv VertexNum;Graph-Ne 0;/* 初始化邻接矩阵 *//* 注意这里默认顶点编号从0开始到(Graph-Nv - 1) */for (V0; VGraph-Nv; V)for (W0; WGraph-Nv; W) Graph-G[V][W] INFINITY;return Graph; }void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E ){/* 插入边 V1, V2 */Graph-G[E-V1][E-V2] E-Weight; /* 若是无向图还要插入边V2, V1 */Graph-G[E-V2][E-V1] E-Weight;}MGraph BuildGraph(){MGraph Graph;Edge E;Vertex V;int Nv, i;scanf(%d, Nv); /* 读入顶点个数 */Graph CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ scanf(%d, (Graph-Ne)); /* 读入边数 */if ( Graph-Ne ! 0 ) { /* 如果有边 */ E (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */ /* 读入边格式为起点 终点 权重插入邻接矩阵 */for (i0; iGraph-Ne; i) {scanf(%d %d %d, E-V1, E-V2, E-Weight); /* 注意如果权重不是整型Weight的读入格式要改 */InsertEdge( Graph, E );}} /* 如果顶点有数据的话读入数据 */for (V0; VGraph-Nv; V) scanf( %c, (Graph-Data[V]));return Graph;}领接表G[N]为指针数组对应矩阵每行一个链表只存非0元素。
对于网络结构中要增加权重的域。 /* 图的邻接表表示法 */#define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 *//* 边的定义 */typedef struct ENode *PtrToENode;struct ENode{Vertex V1, V2; /* 有向边V1, V2 */WeightType Weight; /* 权重 */};typedef PtrToENode Edge;/* 邻接点的定义 */typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; struct AdjVNode{Vertex AdjV; /* 邻接点下标 */WeightType Weight; /* 边权重 */PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */};/* 顶点表头结点的定义 */typedef struct Vnode{PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */DataType Data; /* 存顶点的数据 *//* 注意很多情况下顶点无数据此时Data可以不用出现 */} AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是邻接表类型 *//* 图结点的定义 */typedef struct GNode *PtrToGNode;struct GNode{ int Nv; /* 顶点数 */int Ne; /* 边数 */AdjList G; /* 邻接表 */};typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */LGraph CreateGraph( int VertexNum ){ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */Vertex V;LGraph Graph;Graph (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */Graph-Nv VertexNum;Graph-Ne 0;/* 初始化邻接表头指针 *//* 注意这里默认顶点编号从0开始到(Graph-Nv - 1) */for (V0; VGraph-Nv; V)Graph-G[V].FirstEdge NULL;return Graph; }void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E ){PtrToAdjVNode NewNode;/* 插入边 V1, V2 *//* 为V2建立新的邻接点 */NewNode (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));NewNode-AdjV E-V2;NewNode-Weight E-Weight;/* 将V2插入V1的表头 */NewNode-Next Graph-G[E-V1].FirstEdge;Graph-G[E-V1].FirstEdge NewNode;/* 若是无向图还要插入边 V2, V1 *//* 为V1建立新的邻接点 */NewNode (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));NewNode-AdjV E-V1;NewNode-Weight E-Weight;/* 将V1插入V2的表头 */NewNode-Next Graph-G[E-V2].FirstEdge;Graph-G[E-V2].FirstEdge NewNode;}LGraph BuildGraph(){LGraph Graph;Edge E;Vertex V;int Nv, i;scanf(%d, Nv); /* 读入顶点个数 */Graph CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ scanf(%d, (Graph-Ne)); /* 读入边数 */if ( Graph-Ne ! 0 ) { /* 如果有边 */ E (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */ /* 读入边格式为起点 终点 权重插入邻接矩阵 */for (i0; iGraph-Ne; i) {scanf(%d %d %d, E-V1, E-V2, E-Weight); /* 注意如果权重不是整型Weight的读入格式要改 */InsertEdge( Graph, E );}} /* 如果顶点有数据的话读入数据 */for (V0; VGraph-Nv; V) scanf( %c, (Graph-G[V].Data));return Graph;}其中
typedef struct Vnode{PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */DataType Data; /* 存顶点的数据 *//* 注意很多情况下顶点无数据此时Data可以不用出现 */
} AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是邻接表类型 *///AdjList是一个Vnode为元素的数组的别名图的度是和顶点相关联的边的数目
三、图的遍历
3.1 深度优先算法 邻接表
/* 邻接表存储的图 - DFS*/void Visit(Vertex V)
{printf(Now visit Vertex %d\n, V);
}/* Visited[]为全局变量已经初始化false */
void DFS(LGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex))
{ /* 以V为出发点对邻接表存储的图Graph进行DFS搜索 */PtrToAdjVNode W;Visit(V); /* 访问第V个顶点 */Visited[V] true; /* 标记V已访问 */for(WGraph-G[V].FirstEdge;W;WW-Next) /* 对V的每个邻接点W-AdjV */if(!Visited[W-AdjV]) /* 若W-AdjV未被访问 */DFS(Graph, W-AdjV, Visit); /* 则递归访问之 */
}邻接矩阵
void Visit(Vertex V)
{printf(Now visit Vertex %d\n, V);
}void DFS(MGraph Graph, Vertex V, int *Visited)
{Vertex W;Visit(V);Visited[V] 1; //已访问for(W0;WGraph-Nv;W)if(Graph-G[V][W]1 Visited[W]0)DFS(Graph, W, Visited);
}3.2 广度优先算法
邻接矩阵
/* 邻接矩阵存储的图 - BFS *//* IsEdge(Graph, V, W)检查V, W是否图Graph中的一条边即W是否V的邻接点 */
/* 此函数根据图的不同类型要做不同的实现关键取决于对不存在的边的表示方法 */
/* 例如对有权图如果不存在的边被初始化为INFINITY则函数实现如下 */
bool IsEdge(MGraph Graph, Vertex V, Vertex W)
{return Graph-G[V][W]INFINITY?true:false;
}/* Visited[]为全局变量已经初始化为false */
void BFS(MGraph Graph, Vertex S, void(*Visit)(Vertex))
{ /* 以S为出发点对邻接矩阵存储的图Graph进行BFS搜索 */Queue Q;Vertex V, W;Q CreateQueue(MaxSize); /* 创建空队列MaxSize为外部定义的常数 *//* 访问顶点S:此处可根据具体访问需要改写 */Visit(S);Visited[S] true; /* 标记S已访问 */AddQ(Q, S); /* S入对列 */while(!IsEmpty(Q)) {V DeleteQ(Q); /* 弹出V */for(W0;WGraph-Nv;W) /* 对图中的每个顶点W *//* 若W是V的邻接点并且未访问过 */if(!Visited[W] IsEdge(Graph, V, W)) {/* 访问顶点W */Visist(W);Visited[W] true; /* 标记W已访问 */AddQ(Q, W); /* W入队列 */}} /* while结束 */
}
