北京网站制作公司公司,免费搭建商城网站,网站类别划分,我的个人博客MATLAB在高等数学中的应用
#xff08;一#xff09;求极限
matlab中求极限的命令为
limit(expr, x, a)
limit(expr, a)
limit(expr)
limit(expr, x, a, left)
limit(expr, x, a, right)
其中#xff0c;limit(expr, x, a)表示求符号表达式expr关于符号变量x趋近于a时的…MATLAB在高等数学中的应用
一求极限
matlab中求极限的命令为
limit(expr, x, a)
limit(expr, a)
limit(expr)
limit(expr, x, a, left)
limit(expr, x, a, right)
其中limit(expr, x, a)表示求符号表达式expr关于符号变量x趋近于a时的极限limit(expr)表示求默认变量趋近于0时的极限。
关于left和right则表示左极限和右极限。 clc,clear;
syms x
b limit(sqrt(1x^2)-1)/(1-cos(x))
b
0 clc,clear;
syms x a
b limit((1a/x)^x,x, inf)
b
exp(a)
二求导数
matlab的求导数命令为
diff(expr)
diff(expr, v)
diff(expr, sym(v))
diff(expr, n)
diff(expr, v, n)
diff(expr, n, v)
其中diff(expr)表示求表达式expr关于默认变量的1阶导数diff(expr, v, n)和diff(expr, n, v)都表示求表达式expr关于符号变量v的n阶导数。 clc, clear;
syms y(x)
y log((x2)/(1-x));
d3y diff(y,3)
d3y simplify(d3y)%对符号函数进行化简
pretty(d3y)%分数线居中显示
d3y
(2*(1/(x - 1) - (x 2)/(x - 1)^2)*(x - 1))/(x 2)^3 - (2*(2/(x - 1)^2 - (2*(x 2))/(x - 1)^3))/(x 2) - (2*(1/(x - 1) - (x 2)/(x - 1)^2))/(x 2)^2 (2*(2/(x - 1)^2 - (2*(x 2))/(x - 1)^3)*(x - 1))/(x 2)^2 ((6/(x - 1)^3 - (6*(x 2))/(x - 1)^4)*(x - 1))/(x 2)
d3y
-(18*(x^2 x 1))/(x^2 x - 2)^32(x x 1) 18
- ---------------2 3(x x - 2)2求向量a [0 0.5 2 4]的一阶向前差分。
clc, clear;
a [0 0.5 2 4];
da diff(a)
da 0.500000000000000 1.500000000000000 2.000000000000000
3求矩阵b的一阶差分。
b [1 2 3;9 8 7;4 5 6];
diff(b)
ans 8 6 4-5 -3 -1
关于矩阵元素的差分运算理解如下 顾名思义就是在矩阵中一行一列的元素与上一行上一列对应元素的差值依次排列在上一行上一列元素对应所在位置。矩阵元素的差分分为行差分和列差分第一行和第一列不做差分计算。 上述的定义是定义一介差分计算若进行多介矩阵元素的差分计算仅需要进行迭代计算即可。
在matlab中差分运算的理解如下
Y diff(X) 对数组的第一维来计算相邻 X的差值要求长度不能为1 1如果 X 是一个 m长度的向量, 那么Y diff(X) 返回一个 m-1长度的向量。 Y 的元素是相邻 X的差值。Y [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(m)-X(m-1)]。2如果X是一个非空非向量的p*m 矩阵那么Y diff(X) 返回(p-1)*m的矩阵矩阵的元素是X每一行元素间的差值。Y [X(2,:)-X(1,:); X(3,:)-X(2,:); ... X(p,:)-X(p-1,:)]X(2,:)-X(1,:)代表第2行减第1行。3如果X 是一个零矩阵 那么Y diff(X) 返回零矩阵。Y diff(X,n) 通过迭代计算diff(X) n次来计算第n次的差值。事实上这就意味着diff(X,2) 等价于diff(diff(X))。Y diff(X,n,dim) 对 dim所指定的维来计算n次差值。 这个dim参数是一个正整数标量。
三求极值
求函数f(x) x^36*x^28*x-1的极值点并画出函数的图形。
解对这类问题一般的求解方式为对f(x)求导然后令导函数等于零解方程则可求得函数f(x)的极值点。
clc,clear;
syms x
y x^36*x^28*x-1;
dy diff(y);
dy_zero solve(dy)
dy_zero_num double(dy_zero)%变成数值类型
ezplot(y)%符号函数画图
dy_zero - (2*3^(1/2))/3 - 2(2*3^(1/2))/3 - 2
dy_zero_num -3.154700538379252-0.845299461620748 四求积分
1.求不定积分
Matlab求符号函数不定积分的命令为
int(expr)
int(expr, v)
例求不定积分 clc,clear;
syms x
I int(1/(1sqrt(1-x^2)))
pretty(I)
结果为
I
(x*asin(x) (1 - x^2)^(1/2) - 1)/x2
x asin(x) sqrt(1 - x ) - 1
----------------------------x
2.求定积分
1求定积分的符号解
Matlab求fuha符号函数的定积分命令为
int(expr, a, b)
int(expr, v, a, b)
例求定积分 clc,clear;
syms x
I int(cos(x)*cos(2*x), -pi/2, pi/2) 结果为
I
2/3 2求定积分的数值解
例求下列积分的数值解 1做变量替换x 1/tdx -1/t^2dt, 得 clc, clear;
I quadl((t)(t-3*t.^22*t.^3).^(-1/3),eps,0.5)
结果为
I 1.439615969001624
2
clc, clear;
I dblquad((x,y)sqrt(1-x.^2-y.^2).*(x.^2y.^2x), 0, 1, -0.5, 0.5) 结果为
I 0.602782455784300 3
clc, clear;
fun3 (x,y,z)z.^2*log(x.^2y.^2z.^21)./(x.^2y.^2z.^21).*(z0zsqrt(1-x.^2-y.^2));
I triplequad(fun3, -1, 1, -1, 1, 0, 1)
结果为
I 0.127302323127225 五级数求和
Matlab级数求和的命令为
r symsum(expr, v)
r symsum(expr, v, a, b) 其中expr为级数的tong通项表达式v是求和变量a和b分别为求和变量的起始点和终止点若没有zhim指明a和b则a的默认值为0b的默认值为v-1.
例求如下级数的和 clc, clear;
syms n
f1 (2*n-1)/2^n;
s1 symsum(f1, n, 1, inf)
结果为
s1
3 clc, clear;
syms n
f2 1/n^2;
s2 symsum(f2, n, 1, inf)
结果为
s2
pi^2/6
