合肥做网站优化,免费服务器有哪些,福建省分行建设银行网站,跨境电商数据分析网站#x1f64c;作者简介#xff1a;数学与计算机科学学院出身、在职高校高等数学专任教师#xff0c;分享学习经验、生活、 努力成为像代码一样有逻辑的人#xff01; #x1f319;个人主页#xff1a;阿芒的主页 ⭐ 高等数学专栏介绍#xff1a;本专栏系统地梳理高等数学… 作者简介数学与计算机科学学院出身、在职高校高等数学专任教师分享学习经验、生活、 努力成为像代码一样有逻辑的人 个人主页阿芒的主页 ⭐ 高等数学专栏介绍本专栏系统地梳理高等数学这门课的知识点参考书主要为经典的同济版第七版《高等数学》以及作者在高校使用的《高等数学》系统教材。梳理《高等数学》这门课旨在帮助那些刚刚接触这门课的小白以及需要系统复习这门课的考研人士。希望自己的一些经验能够帮助更多的人。 文章目录 函数的间断点间断点的分类 函数的间断点
定义 如果函数 y f ( x ) yf(x) yf(x) 在点 x 0 x_{0} x0 处不连续则称 x 0 x_{0} x0 是函数 y f ( x ) yf(x) yf(x) 的间断点. 函数 y f ( x ) yf(x) yf(x) 在点 x 0 x_{0} x0 处不连续的情况
设函数 y f ( x ) yf(x) yf(x) 在点 x 0 x_{0} x0 的某去心邻域内有定义如果函数 y f ( x ) yf(x) yf(x) 有下列三种情况之一
① f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_{0} x0 处无定义② f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_{0} x0 处有定义但极限 lim x → x 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x) limx→x0f(x) 不存在③ f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_{0} x0 处有定义且极限 lim x → x 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x) limx→x0f(x) 也存在但 lim x → x 0 f ( x ) ≠ f ( x 0 ) \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)\neq f(x_{0}) limx→x0f(x)f(x0). 则称函数 f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_{0} x0 处不连续也称点 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的间断点. 间断点的分类
根据上述间断点的几种情形可将间断点分成两大类第一类间断点和第二类间断点.
设 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的间断点
第一类间断点 若当 x → x 0 x\rightarrow x_{0} x→x0 时左极限 lim x → x 0 − f ( x ) \lim_{x\rightarrow x^{-}_{0}}f(x) limx→x0−f(x) 和 右极限 lim x → x 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow x^{}_{0}}f(x) limx→x0f(x) 均存在则称 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的第一类间断点又根据左、右极限是否相等可将第一类间断点分为可去型间断点和跳跃型间断点. 1可去型间断点 如果左、右极限都存在并且相等即 lim x → x 0 − f ( x ) \lim_{x\rightarrow x^{-}_{0}}f(x) limx→x0−f(x) lim x → x 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow x^{}_{0}}f(x) limx→x0f(x)则 lim x → x 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x) limx→x0f(x) 存在称 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的可去型间断点. 2跳跃型间断点 如果左、右极限都存在但不相等即 lim x → x 0 − f ( x ) ≠ \lim_{x\rightarrow x^{-}_{0}}f(x)\neq limx→x0−f(x) lim x → x 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow x^{}_{0}}f(x) limx→x0f(x)则称 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的跳跃型间断点. 第二类间断点 若当 x → x 0 x\rightarrow x_{0} x→x0 时左极限 lim x → x 0 − f ( x ) \lim_{x\rightarrow x^{-}_{0}}f(x) limx→x0−f(x) 和 右极限 lim x → x 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow x^{}_{0}}f(x) limx→x0f(x) 至少有一个不存在则称 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的第二类间断点又根据极限不存在的方式可将第二类间断点分为无穷型间断点和振荡型间断点. 1无穷型间断点 如果 lim x → x 0 f ( x ) ∞ \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)\infty limx→x0f(x)∞则称 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的无穷型间断点. 2振荡型间断点 如果左、右极限振荡不存在的间断点则称 x 0 x_{0} x0 为函数 f ( x ) f(x) f(x) 的振荡型间断点. 其中振荡是不可以解出的答案极限完全不存在.
