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为了解决问题1、问题2和问题3#xff0c;我们可以采用动态规划方法来制定生产计划#xff0c;考虑了不确定性因素和多种可能情况的预案集。首先#xff0c;我们需要定义一些变量和符号#xff1a; T T T#xff1a;总的养殖周期#xff0…2023年数学建模国赛D题解题思路
为了解决问题1、问题2和问题3我们可以采用动态规划方法来制定生产计划考虑了不确定性因素和多种可能情况的预案集。首先我们需要定义一些变量和符号 T T T总的养殖周期年数。 S S S每个养殖周期的季节数假设一年有4个季节。 B B B每个季节的基础母羊数量。 R R R每个季节的种公羊数量。 P P P每个季节的怀孕期母羊数量。 D D D每个季节的分娩期母羊数量。 L L L每个季节的哺乳期母羊数量。 C C C每个季节的育肥期羔羊数量。 A A A每个季节的空怀休整期母羊数量。
接下来我们需要建立一个决策变量即每个季节的配种数量用 X X X表示。
为了解决问题1和问题2我们可以制定如下的数学模型
问题1模型
目标函数 最大化年化出栏羊只数量即最大化 ∑ t 1 T ∑ s 1 S ( 2 D t , s C t , s ) \sum_{t1}^{T} \sum_{s1}^{S} (2D_{t,s} C_{t,s}) ∑t1T∑s1S(2Dt,sCt,s)。
约束条件
每个季节的基础母羊数量不能超过14只 B t , s ≤ 14 B_{t,s} \leq 14 Bt,s≤14。每个季节的种公羊数量不能超过4只 R t , s ≤ 4 R_{t,s} \leq 4 Rt,s≤4。怀孕期母羊数量为分娩期母羊的85% P t , s 0.85 D t , s P_{t,s} 0.85D_{t,s} Pt,s0.85Dt,s。空怀休整期母羊数量为分娩期母羊的15% A t , s 0.15 D t , s A_{t,s} 0.15D_{t,s} At,s0.15Dt,s。哺乳期母羊数量等于分娩期母羊数量加上前一季节哺乳期母羊数量 L t , s D t , s L t − 1 , s L_{t,s} D_{t,s} L_{t-1,s} Lt,sDt,sLt−1,s。羔羊数量等于前一季节哺乳期母羊数量 C t , s L t − 1 , s C_{t,s} L_{t-1,s} Ct,sLt−1,s。
问题2模型
目标函数 最大化年化出栏羊只数量即最大化 ∑ t 1 T ∑ s 1 S ( 2 D t , s C t , s ) \sum_{t1}^{T} \sum_{s1}^{S} (2D_{t,s} C_{t,s}) ∑t1T∑s1S(2Dt,sCt,s)。
约束条件 与问题1相同不同的是我们不再限制 B t , s B_{t,s} Bt,s和 R t , s R_{t,s} Rt,s的数量而是将它们作为决策变量可以在每个季节自由调整。
问题3模型
问题3考虑了不确定性因素和多种可能情况的预案集。为了解决问题3我们可以使用动态规划方法从第一个季节开始逐季节制定决策以最小化整体方案的期望损失。具体步骤如下 初始化从第一个季节开始将 B 1 , 1 B_{1,1} B1,1和 R 1 , 1 R_{1,1} R1,1作为决策变量计算所有可能情况下的 D 1 , 1 D_{1,1} D1,1、 P 1 , 1 P_{1,1} P1,1、 L 1 , 1 L_{1,1} L1,1和 C 1 , 1 C_{1,1} C1,1。 逐季节迭代对于每个季节 s s s根据上一季节的结果和不确定性因素计算 B t , s B_{t,s} Bt,s和 R t , s R_{t,s} Rt,s然后计算 D t , s D_{t,s} Dt,s、 P t , s P_{t,s} Pt,s、 L t , s L_{t,s} Lt,s和 C t , s C_{t,s} Ct,s。在每个季节中选择使得期望损失最小的决策。 计算期望损失在每个季节中根据不同情况下的羊栏使用情况计算期望损失。 终止条件重复步骤2和步骤3直到养殖周期结束。
最终得到的生产计划将考虑了不确定性因素并在每个季节根据实际情况作出最佳决策以最小化期望损失。这个模型可以通过计算机程序进行求解以得到最优的生产计划。
