厦门网站建设哪家强,安徽省交通建设工程质量监督局网站,wordpress评论提示,淘宝直接怎么做网站逻辑回归本质是分类问题#xff0c;而且是二分类问题#xff0c;不属于回归#xff0c;但是为什么又叫回归呢。我们可以这样理解#xff0c;逻辑回归就是用回归的办法来做分类。它是在线性回归的基础上#xff0c;通过Sigmoid函数进行了非线性转换#xff0c;从而具有更强…逻辑回归本质是分类问题而且是二分类问题不属于回归但是为什么又叫回归呢。我们可以这样理解逻辑回归就是用回归的办法来做分类。它是在线性回归的基础上通过Sigmoid函数进行了非线性转换从而具有更强的拟合能力
sigmoid 函数
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Logistic回归分类器
为了实现Logistic回归分类器我们可以在每个特征上都乘以一个回归系数然后把所有的结果值相加将这个总和代入Sigmoid函数中进而得到一个范围在0~1之间的数值。任何大于0.5的数据被分入1类小于0.5即被归入0类。所以Logistic回归也可以被看成是一种概率估计。 所以说Logistic回归分类器可以看成线性回归与sigmoid的混合函数是一个二分类的模型这里是取的0和1有的算法是1和-1 在用于分类时实际上是找一个阈值大于阈值的属于1类别小于的属于0类别。阈值是可根据具体情况进行相应变动的
Logistic回归及似然函数
我们假设 把两个式子结合起来 运用极大似然估计得到似然函数 累乘不好求我们可以求其对数似然函数。最值的问题求导第三行到第四行使用了sigmoid函数求导 求解使用批量梯度下降法BGD 或者随机梯度下降法SGD 可以发现逻辑回归与线性回归梯度下降求解的形式类似唯一的区别在于假设函数hθ(x)不同线性回归假设函数为θTx逻辑回归假设函数为Sigmoid函数。
线性回归模型服从正态分布逻辑回归模型服从二项分布Bernoulli分布因此逻辑回归不能应用最小二乘法作为目标/损失函数所以用梯度下降法。
极大似然估计与Logistic回归损失函数
我们要让对数似然函数最大也就是他的相反数 最小。而 最小化则可以看成损失函数求其最小化 似然函数 logistic函数 带入得 这个结果就是交叉熵损失函数。
总结
就一句话通过以上过程会发现逻辑回归的求解跟线性回归的求解基本相同。
多分类问题Multi-class classification 对于分类多于2个的问题 可以将其看做二分类问题即以其中一个分类作为一类剩下的其他分类作为另一类多分类问题的假设函数为 one-vs-all/rest 问题解决方法
训练一个逻辑回归分类器预测 i 类别 yi 的概率对一个新的输入值x为了作出类别预测分别在k个分类器运行输入值选择h最大的类别
Softmax回归模型
Softmax回归是logistic回归的一般化模型适用于kk2分类的问题第k类的参数为向量组成的二维矩阵为(k为类别数n为特征数即为每一个类别构建一个用到的是ova思想)。
参考链接机器学习之单标签多分类及多标签多分类
Softmax函数的本质就是将一个k维的任意实数向量映射成为另一个k维的实数向量其中向量中的每个元素的取值都介于0,1之间。
Softmax回归的概率函数为
注释 计算的是他属于第k类的回归值计算的是他属于每个类别的累加用e的指数是为了加大 大的类别的影响
Softmax回归的似然估计
似然函数 对数似然函数 推导和Logistic回归类似只是将分类的个数从2扩展到k的情形。Softmax算法的损失函数 梯度下降法 总结
线性回归模型一般用于回归问题逻辑回归和Softmax回归模型一般用于分类问题求θ的主要方式是梯度下降算法该算法是参数优化的重要手段主要使用SGD或MBGD逻辑回归/Softmax回归模型是实际问题中解决分类问题的最重要的方法广义线性模型对样本的要求不必一定要服从正态分布只要服从指数分布簇二项分布、Poisson分布、Bernoulli分布、指数分布等即可广义线性模型的自变量可以是连续的也可以是离散的。
