移动端网站和app区别,wordpress最新主题下载地址,360浏览器网页版,内容管理系统开发动态规划、DFS 和回溯算法#xff1a;二叉树问题的三种视角
在计算机科学中#xff0c;算法是解决问题的核心。特别是对于复杂的问题#xff0c;不同的算法可以提供不同的解决方案。在本篇博客中#xff0c;我们将探讨三种算法#xff1a;动态规划、深度优先搜索#xf…动态规划、DFS 和回溯算法二叉树问题的三种视角
在计算机科学中算法是解决问题的核心。特别是对于复杂的问题不同的算法可以提供不同的解决方案。在本篇博客中我们将探讨三种算法动态规划、深度优先搜索DFS和回溯算法它们如何从不同的角度解决以二叉树为基础的问题。
二叉树问题的核心
二叉树是一种非常基础的数据结构在许多算法问题中都会遇到。一个二叉树由节点和连接节点的边组成每个节点最多有两个子节点。在解决二叉树问题时我们通常需要考虑节点的值、树的结构、节点间的关系等因素。
动态规划
动态规划Dynamic Programming, DP是解决优化问题的一种方法。它将一个复杂问题分解成一系列子问题并存储子问题的解以避免重复计算。在二叉树问题中动态规划通常关注整棵子树。
动态规划的关注点子树
当我们使用动态规划解决二叉树问题时我们通常从叶子节点开始向上逐步构建解决方案。每个节点都代表了一个子问题的解而这个解通常依赖于其子节点的解。通过这种方式我们可以构建出整棵树的解。
例子二叉树的最大路径和
假设我们要找到一棵二叉树中的最大路径和。在这个问题中路径可以从任何节点开始到任何节点结束但必须沿着树的边行进。这是一个典型的可以用动态规划解决的问题。
我们可以为每个节点定义一个状态表示“以该节点为根的子树中从该节点出发的最大路径和”。然后我们可以用递归的方式从叶子节点向根节点递推最终得到整棵树的最大路径和。
/*** 二叉树的直径* 给你一棵二叉树的根节点返回该树的 直径 。** 二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。** 两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。* param root* return*/public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {deep(root);return maxDeep - 1;}private int deep(TreeNode root){if(rootnull){return 0;}int l deep(root.left);int r deep(root.right);maxDeep Math.max(maxDeep,lr1);return 1 Math.max(l, r);}回溯算法
回溯算法是一种通过试错来找到所有/部分解决方案的算法。它的工作原理是逐步构建解决方案并在发现当前解决方案无法成功时取消上一步或几步的计算再尝试其他可能的解决方案。
回溯算法的关注点树枝
回溯算法在二叉树问题中关注的是“树枝”即从根节点到叶子节点的路径。在构建解决方案的过程中回溯算法会遍历这些路径尝试所有的可能性并在遇到死胡同时回退。
例子二叉树的所有路径
例如如果我们要找到一棵二叉树的所有根到叶子的路径回溯算法就非常适合。我们从根节点开始记录下路径然后递归地探索左右子节点。如果到达叶子节点就记录下完整的路径。如果递归返回我们就撤销当前步骤尝试其他选项。
ListListInteger resultAll new ArrayList();public ListListInteger binaryTreePaths(TreeNode root) {ListInteger result new ArrayList();if (root ! null) {result.add(root.val);}binaryTreePathsSub(root, result);return resultAll;}public void binaryTreePathsSub(TreeNode root, ListInteger result) {if (root null) {return;}if (root.left null root.right null) {resultAll.add(new ArrayList(result));}if (root.left ! null) {result.add(root.left.val);binaryTreePathsSub(root.left, result);result.remove(result.size() - 1);}if (root.right ! null) {result.add(root.right.val);binaryTreePathsSub(root.right, result);result.remove(result.size() - 1);}}深度优先搜索DFS
深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。DFS探索尽可能深的节点并在必要时通过回溯来探索其他分支。
DFS的关注点单个节点
DFS在二叉树问题中关注的是单个节点。它会尝试沿着一条路径深入到不能再深入为止然后回溯到最近的分叉点尝试其他路径。
例子二叉树的深度
一个简单的例子是计算二叉树的最大深度。DFS可以从根节点开始尽可能深地遍历每个分支直到到达叶子节点。通过记录遍历过程中的最大深度我们可以得到整棵树的最大深度。
/*** 二叉树的最大深度* param root* return*/int maxDepth(TreeNode root) {traverse(root);return res;}public void traverse(TreeNode root) {if (root null) {return;}deepth;traverse(root.left);if (root.left null root.right null) {res Math.max(res, deepth);}traverse(root.right);deepth--;}总结
虽然动态规划、回溯算法和DFS都可以用于解决二叉树问题但它们各自关联。
