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本文研究公平的席位分配问题。对席位分配问题中经典的最大余数法、Q值法和D’Hondt方法进行研究和比较在提出公平性判断原则的基础上分析其优缺点。本文使用Matlab搭建三种席位分配模型并对结果展开讨论。给出最大余数法、Q值法和D’Hondt方法的特例并提出了一种改进最大余数法的方法即“调和平均法”。
目 录
1.1 问题背景 1 1.2 待解决的问题 1 2.1 不公平情况的定义 1 2.2 公平分配的原则 1 3.1 最大余数法 2 3.2 Q值法 2 3.3 D’Hondt方法 3 4.1 结果分析 4 4.2 模型评价 4 4.2.1 Q值法不满足原则一的反例 4 4.2.2 D’Hondt方法满足原则一/二吗 5 4.2.3 我提出的名额分配方法调和平均法 5 4.2.4 其他公平分配的理想化原则 5
第1章 问题重述
1.1 问题背景
席位分配问题是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题是数学在政治领域中的典型应用。其目标是在对各小集体进行某种资源分配时试图尽可能做到公平合理。比如美国国会的参议院中各州享有等额议席而众议院议员的名额按各州人口比例分配“按人口比例分配议员名额”始终未能找到公平的解决方法。
1.2 待解决的问题
假设在甲、乙、丙三系学生中分配席位三系学生人数分别为103、63、34。根据日常经验若按照“比例加惯例”也被称为最大余数法分配席位则在20个席位时丙分得4席而当席位数升至21席时丙分得的席位数却降为3席显然对丙来说该席位分配原则并不公平这个问题称为人口悖论。 本文引用公平席位分配的两个原则依次验证最大余数法、Q值法和D’Hondt方法在各原则上的表现情况。用Matlab建立模型在1000名学生甲系235乙系333丙系432的席位分配问题中席位数为10和15人的情况下分别运用各模型并将结果进行比较。在进一步分析中给出Q值法不满足“原则一”的反例和D’Hondt方法是否满足“原则一/二”的证明。
第2章 模型假设
2.1 不公平情况的定义 2.2 公平分配原则 第2章 模型搭建
3.1 最大余数法
3.2 Q值法 3.3 D’Hondt方法 第四章 结果分析 4.2 模型评价 Q值法不满足原则一的反例 D‘Hondt方法是否满足原则一/二 分配问题的改进和其他理想化原则 Matlab代码 参考文献 转载需注明出处©️ Sylvan Ding blog.sylvanding.online
