展示网站报价方案,建设标准 免费下载网站,平面设计网页设计专员,小程序代理哪家好【OpenCV 例程200篇】69. 连续非周期信号的傅立叶系数 欢迎关注 『OpenCV 例程200篇』 系列#xff0c;持续更新中 欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列#xff0c;持续更新中 傅里叶变换
滤波通常是指对图像中特定频率的分量进行过滤或抑制。图像滤波是在尽可能保留…【OpenCV 例程200篇】69. 连续非周期信号的傅立叶系数 欢迎关注 『OpenCV 例程200篇』 系列持续更新中 欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列持续更新中 傅里叶变换
滤波通常是指对图像中特定频率的分量进行过滤或抑制。图像滤波是在尽可能保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制是常用的图像预处理操作。
图像滤波不仅可以在空间域进行还可以在频率域进行。空间滤波是图像与各种空间滤波器模板、核的卷积而空间卷积的傅里叶变换是频率域中相应变换的乘积因此频率域滤波是频率域滤波器传递函数与图像的傅里叶变换相乘。
频率域图像滤波先将图像进行傅里叶变换然后在变换域进行处理最后进行傅里叶反变换转换回空间域。
空间域滤波器和频率域滤波器形成一个傅里叶变换对 f(x,y)⊗h(x,y)⇔F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)⇔F(u,v)⊗H(u,v)f(x,y) \otimes h(x,y) \Leftrightarrow F(u,v)H(u,v) \\ f(x,y) h(x,y) \Leftrightarrow F(u,v) \otimes H(u,v) f(x,y)⊗h(x,y)⇔F(u,v)H(u,v)f(x,y)h(x,y)⇔F(u,v)⊗H(u,v) 也就是说空间域滤波器和频率域滤波器实际上是相互对应的有些空间域滤波器在频率域通过傅里叶变换实现会更方便、更快速。例如空间域的拉普拉斯滤波器就是频率域的高通滤波器。 2.1 傅里叶级数
傅里叶级数Fourier series在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
傅里叶级数公式指出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦函数和/或余弦函数的加权之和 f(t)A0∑n1∞Ansin(nωtψn)A0∑n1∞[ancos(nωt)bnsin(nωt)]\begin{aligned} f(t) A_0 \sum^{\infty}_{n1} A_n sin(n \omega t \psi _n)\\ A_0 \sum^{\infty}_{n1} [a_n cos(n \omega t) b_n sin(n \omega t)] \end{aligned} f(t)A0n1∑∞Ansin(nωtψn)A0n1∑∞[ancos(nωt)bnsin(nωt)] 这个和就是傅里叶级数。
2.2 非周期函数的傅里叶级数
进一步地任何非周期函数也可以表示为不同频率的正弦函数和/或余弦函数乘以加权函数的积分 F(ω)∫−∞∞f(t)e−jωtdtf(t)12π∫−∞∞F(ω)ejωtdω\begin{aligned} F(\omega) \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt\\ f(t) \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{j\omega t} d \omega \end{aligned} F(ω)f(t)∫−∞∞f(t)e−jωtdt2π1∫−∞∞F(ω)ejωtdω 这个公式就是傅里叶变换Fourier transform 和逆变换。
*傅里叶变换存在的充分条件是f(t) 的绝对值的积分是有限的在信号处理、图像处理领域这一条件都能满足。 例程 8.2连续非周期信号的傅立叶系数 # 8.2连续非周期信号的傅立叶系数dx 0.001x np.pi * np.arange(-1dx, 1dx, dx)n len(x)nquart int(np.floor(n/4))f np.zeros_like(x)f[nquart: 2*nquart] (4/n) * np.arange(1, nquart1)f[2*nquart: 3*nquart] np.ones(nquart) - (4/n) * np.arange(0, nquart)plt.figure(figsize(9, 6))plt.title(Fourier series of hat function)plt.plot(x, f, -, colork,labelOriginal)# Compute Fourier seriesA0 np.sum(f * np.ones_like(x)) * dxfFS A0 / 2orders 3A np.zeros(orders)B np.zeros(orders)for k in range(orders):A[k] np.sum(f * np.cos((k1) * x)) * dx # Inner productB[k] np.sum(f * np.sin((k1) * x)) * dxfFS fFS A[k] * np.cos((k 1) * x) B[k] * np.sin((k 1) * x)plt.plot(x, fFS, -, label{} order.format(k))print(Line , k, : A , A[k], B , B[k], fFS.shape)plt.legend(locupper right)plt.show()本节完 版权声明
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Crated2022-1-15 欢迎关注 『OpenCV 例程200篇』 系列持续更新中 欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列持续更新中 【OpenCV 例程200篇】01. 图像的读取cv2.imread 【OpenCV 例程200篇】02. 图像的保存cv2.imwrite 【OpenCV 例程200篇】03. 图像的显示cv2.imshow 【OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 显示图像plt.imshow 【OpenCV 例程200篇】05. 图像的属性np.shape 【OpenCV 例程200篇】06. 像素的编辑img.itemset 【OpenCV 例程200篇】07. 图像的创建np.zeros 【OpenCV 例程200篇】08. 图像的复制np.copy 【OpenCV 例程200篇】09. 图像的裁剪cv2.selectROI 【OpenCV 例程200篇】10. 图像的拼接np.hstack 【OpenCV 例程200篇】11. 图像通道的拆分cv2.split 【OpenCV 例程200篇】12. 图像通道的合并cv2.merge 【OpenCV 例程200篇】13. 图像的加法运算cv2.add 【OpenCV 例程200篇】14. 图像与标量相加cv2.add 【OpenCV 例程200篇】15. 图像的加权加法cv2.addWeight 【OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的图像加法 【OpenCV 例程200篇】17. 两张图像的渐变切换 【OpenCV 例程200篇】18. 图像的掩模加法 【OpenCV 例程200篇】19. 图像的圆形遮罩 【OpenCV 例程200篇】20. 图像的按位运算 【OpenCV 例程200篇】21. 图像的叠加 【OpenCV 例程200篇】22. 图像添加非中文文字 【OpenCV 例程200篇】23. 图像添加中文文字 【OpenCV 例程200篇】23. 图像添加中文文字 【OpenCV 例程200篇】24. 图像的仿射变换 【OpenCV 例程200篇】25. 图像的平移 【OpenCV 例程200篇】26. 图像的旋转以原点为中心 【OpenCV 例程200篇】27. 图像的旋转以任意点为中心 【OpenCV 例程200篇】28. 图像的旋转直角旋转 【OpenCV 例程200篇】29. 图像的翻转cv2.flip 【OpenCV 例程200篇】30. 图像的缩放cv2.resize 【OpenCV 例程200篇】31. 图像金字塔cv2.pyrDown 【OpenCV 例程200篇】32. 图像的扭变错切 【OpenCV 例程200篇】33. 图像的复合变换 【OpenCV 例程200篇】34. 图像的投影变换 【OpenCV 例程200篇】35. 图像的投影变换边界填充 【OpenCV 例程200篇】36. 直角坐标与极坐标的转换 【OpenCV 例程200篇】37. 图像的灰度化处理和二值化处理 【OpenCV 例程200篇】38. 图像的反色变换图像反转 【OpenCV 例程200篇】39. 图像灰度的线性变换 【OpenCV 例程200篇】40. 图像分段线性灰度变换 【OpenCV 例程200篇】41. 图像的灰度变换灰度级分层 【OpenCV 例程200篇】42. 图像的灰度变换比特平面分层 【OpenCV 例程200篇】43. 图像的灰度变换对数变换 【OpenCV 例程200篇】44. 图像的灰度变换伽马变换 【OpenCV 例程200篇】45. 图像的灰度直方图 【OpenCV 例程200篇】46. 直方图均衡化 【OpenCV 例程200篇】47. 图像增强—直方图匹配 【OpenCV 例程200篇】48. 图像增强—彩色直方图匹配 【OpenCV 例程200篇】49. 图像增强—局部直方图处理 【OpenCV 例程200篇】50. 图像增强—直方图统计量图像增强 【OpenCV 例程200篇】51. 图像增强—直方图反向追踪 【OpenCV 例程200篇】52. 图像的相关与卷积运算 【OpenCV 例程200篇】53. Scipy 实现图像二维卷积 【OpenCV 例程200篇】54. OpenCV 实现图像二维卷积 【OpenCV 例程200篇】55. 可分离卷积核 【OpenCV 例程200篇】56. 低通盒式滤波器 【OpenCV 例程200篇】57. 低通高斯滤波器 【OpenCV 例程200篇】58. 非线性滤波—中值滤波 【OpenCV 例程200篇】59. 非线性滤波—双边滤波 【OpenCV 例程200篇】60. 非线性滤波—联合双边滤波 【OpenCV 例程200篇】61. 导向滤波Guided filter 【OpenCV 例程200篇】62. 图像锐化——钝化掩蔽 【OpenCV 例程200篇】63. 图像锐化——Laplacian 算子 【OpenCV 例程200篇】64. 图像锐化——Sobel 算子 【OpenCV 例程200篇】65. 图像锐化——Scharr 算子 【OpenCV 例程200篇】66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通 【OpenCV 例程200篇】67. 空间域图像增强的综合应用 【OpenCV 例程200篇】68. 空间域图像增强的综合应用 【OpenCV 例程200篇】69. 连续非周期信号的傅立叶系数 【OpenCV 例程200篇】70. 一维连续函数的傅里叶变换 【OpenCV 例程200篇】71. 连续函数的取样 【OpenCV 例程200篇】72. 一维离散傅里叶变换 【OpenCV 例程200篇】73. 二维连续傅里叶变换 【OpenCV 例程200篇】74. 图像的抗混叠 【OpenCV 例程200篇】75. Numpy 实现图像傅里叶变换 【OpenCV 例程200篇】76. OpenCV 实现图像傅里叶变换 【OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换 【OpenCV 例程200篇】78. 频率域图像滤波基础 【OpenCV 例程200篇】79. 频率域图像滤波的基本步骤 【OpenCV 例程200篇】80. 频率域图像滤波详细步骤 【OpenCV 例程200篇】81. 频率域高斯低通滤波器 【OpenCV 例程200篇】82. 频率域巴特沃斯低通滤波器 【OpenCV 例程200篇】83. 频率域低通滤波印刷文本字符修复 【OpenCV 例程200篇】84. 由低通滤波器得到高通滤波器 【OpenCV 例程200篇】85. 频率域高通滤波器的应用 【OpenCV 例程200篇】86. 频率域滤波应用指纹图像处理 【OpenCV 例程200篇】87. 频率域钝化掩蔽 【OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波 【OpenCV 例程200篇】89. 带阻滤波器的传递函数 【OpenCV 例程200篇】90. 频率域陷波滤波器 【OpenCV 例程200篇】91. 高斯噪声、瑞利噪声、爱尔兰噪声 【OpenCV 例程200篇】92. 指数噪声、均匀噪声、椒盐噪声 【OpenCV 例程200篇】93. 噪声模型的直方图 【OpenCV 例程200篇】94. 算术平均滤波器 【OpenCV 例程200篇】95. 几何均值滤波器 【OpenCV 例程200篇】96. 谐波平均滤波器 【OpenCV 例程200篇】97. 反谐波平均滤波器 【OpenCV 例程200篇】98. 统计排序滤波器 【OpenCV 例程200篇】99. 修正阿尔法均值滤波器 【OpenCV 例程200篇】100. 自适应局部降噪滤波器
