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数可以被分类为数系的集合内。对于以符号表示数的不同方式#xff0c;则请看记数系统。
自然数
主条目#xff1a;自然数 最常用的数为自然数#xff0c;有些人指正整数#xff0c;有些人则指非负整数。前者多在数论中被使用#xff0c;而在集合论和计算机科学…
数的类别
数可以被分类为数系的集合内。对于以符号表示数的不同方式则请看记数系统。
自然数
主条目自然数 最常用的数为自然数有些人指正整数有些人则指非负整数。前者多在数论中被使用而在集合论和计算机科学中则多使用后者的定义。
在十进制数字系统里自然数的标记符号为0至9等十个数字将以十为基数的进位制使用在大于九的数上。 因此大于九的数会有两个或两以上的位数。表示所有自然数的集合为N\mathbb {N}N。
整数
主条目整数、正整数、负整数和0 负整数是小于 0 的整数通常在其前面加上一负号(−)来表示其为正整数的对立。 例如若一个正整数是用来表示距一定点 0 右边多少的距离则一个负整数即表示距此定点 0 左边多少的距离。 相似地若一正整数表示一银行存款则一负整数即表示一银行提款。 负整数、正整数和零三者即合称为整数Z\mathbb {Z}Z德语 Zahl 的缩写。
有理数
主条目有理数和无理数 有理数是指可以被表示成整数分子(m\mathit {m}m)和非零整数分母(n\mathit {n}n)的分数的数即{mn\tfrac {m}{n}nm}其代表 1 被分做相同的n\mathit {n}n份再取m\mathit {m}m份后的量。两个不同分数可能会对应到相同的有理数如−10−202412\tfrac {-10}{-20}\tfrac {2}{4}\tfrac {1}{2}−20−104221。若m\mathit {m}m的绝对值大于n\mathit {n}n的绝对值时其分数的绝对值会大于 1。分数可以是正的、负的、或零。所有分数所组成的集合包含有整数因为每一个整数都可以写成分母为 1 的分数。有理数的符号为Q\mathbb{Q}Qquotient 中文商的缩写。
实数
主条目实数和虚数 不严谨地说实数可以和一连续的直线数线视为同一事物。 所有的有理数都是实数实数也包含无理数 所有实数可以分成正数、零和负数。
实数可以被其数学性质独特地描绘出它是唯一的一个完备全序体。 但它不是个代数闭域。
十进制数是另一种能表示数的方式。 在以十为底的数字系统内数可以被写成一连串的数字 且在个位数右边加上句号小数点在美国和英国等地或逗号在欧洲大陆负实数则在再前面加上一个负号。以十进制标记的有理数其位数会一直重复或中断虽然其后面可以加上任意数量的零而0是唯一不能以重复位数定义的实数。例如分数54\frac {5}{4}45能够写做中断位数的十进制数1.25也能写做重复位数的十进制数1.24999…无限的9。 分数13\frac {1}{3}31只能够写做 0.3333…无限的3。 所有重复与中断的十进制数定义了能被写成分数的有理数。 而不像重复与中断的十进制数一般非重复且非中断的十进制数代表无理数不能被写成分数的数。 例如著名的数学常数π\piπ圆周率和2\sqrt {2}2都是无理数表示成十进制数 0.101001000100001…的实数也是无理数因为其表示不会重复也不会中断。
实数由所有能被十进制数表示的数所组成不论其为有理数或无理数。 另外实数也可以分为代数数和超越数 其中超越数一定是无理数且有理数一定是代数数其他则不一定。 实数的符号为R\mathbb {R}R(Real的缩写)。 实数可以被用来表示量度而且对应至数线上的点。 当量度只可能精准至某一程度时使用实数来表示量度总是会有一些误差。 这一问题通常以取定一适当位数的有效数字来处理。
复数
主条目复数 (数学) 移动到更多层次的抽象化时实数可以被延伸至复数C\mathbb {C}C 。 历史上此数的诞生源自于如何将负1取平方根的问题。
从这一问题一个新的数被发现了-1的平方根。 此数被标记为i由莱昂哈德·欧拉介绍出的符号。 复数包含了所有有abiabiabi形式的数其中a和b是实数。 当a为零时abi被称为虚数。 相同地当b为零时abi为实数因为它没有虚数部分。 一个a和b为整数的复数称为高斯整数。 复数是个代数闭域即任一复数系数的多项式都能有解。 复数也可以对应至复数平面上的点。
上述就提到的各个数系每个都是下一个数系的子集。
以符号来表示的话即为N\mathbb{N}N ⊂\subset⊂ Z\mathbb {Z}Z ⊂\subset⊂ Q\mathbb {Q}Q ⊂\subset⊂ R\mathbb {R}R ⊂\subset⊂ C\mathbb {C}C。
其他类型
Superreal, 超实数和超现实数加上无限小和无限大两种数来延伸实数但依然是体。
四元数 八元数 十六元数 P进数
表示方式
分数 小数 科学记数法 数字系统 进位制
记数系统
数和以符号来表示数的记数系统不同。 五可以表示成十进制数5和罗马数字V。
记数系统在历史上的重要发展是进位制的发展 如现今的十进位制可以用来表示极大的数。
而罗马数字则需要额外的符号来表示较大的数。 记数系统是指用何种方式来记录数的系统可以是符号形式也可以是实物形式。 无论符号记数还是实物记数 如今都抽象成了数码的有序左右排列形式并且认定左面的数码是右面数码的N倍N是一个大于1的自然数这就是N进制记数法简称为N进制。N2、3、4、5、8、10、16、…的进制就分别称为二进制、三进制、四进制、五进制、八进制、十进制、十六进制、…各种进制数之间可以转化。 例如二进制的10111和十进制的23可以相互转化。 人们熟悉十进制目前电子机器记数使用二进制将来出现四进制的量子态记数方式也未必可知。 记数系统中使用的占位符号叫数码N进制的数码所代表的数从0到N-1分别用0、1、2、… 、来记其中代表的数是N-1是最大数码。 例如十六进制使用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六进制的最大数码就是“F”。 用数码左右排列的数如果认定某数码间的位置有一个小数点就可以表示具有小数部分的数。 小数点左移一位该数就缩小N倍相反则该数扩大N倍。 人们习惯用“-”放在数码排列的最左面来表示负数例如十进制的-675.76。 机器表示正负数一般不用“”、“-”而使用限位数的方法。限位数就是数码位数固定的数。 例如3位十进制数共有1000个只能是000999不可能出现其他的表示。 如果认定某位置有小数点这1000个数就可以表示具有小数部分的数。 限位数可以不用“”、“-”就可以表示正负数方法是将所有能表示出来的数按着大小分为对称的两部分 对称的规则是“表示的两整数之和是数的总数” 较大的那个对称数就表示较小那个对称数的相反数。 这种规定之下3位十进制数的501999就可以认定是负数-499-1由于500自身对称去掉二义性 规定500就表示是“-500”这就是对称制类似2补数表示法。对称制中偶进制的负数会比正数多一个 因而表数正负数的区间不对称但N是奇数时表数区间是对称的。对称制适合机器数值计算。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
