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一、MA模型的定义
二、MA模型的统计性质
1.常数均值
2.常数方差
3.自协方差函数q阶结尾
4.自相关系数q阶截尾 举例#xff1a;
三、MA模型的可逆
1.可逆的定义和条件
2.MA与AR模型的对比
3.逆函数的递推公式
举例#xff1a;
四、MA模型的偏自相关系数拖尾…目录
一、MA模型的定义
二、MA模型的统计性质
1.常数均值
2.常数方差
3.自协方差函数q阶结尾
4.自相关系数q阶截尾 举例
三、MA模型的可逆
1.可逆的定义和条件
2.MA与AR模型的对比
3.逆函数的递推公式
举例
四、MA模型的偏自相关系数拖尾
举例
R举例
小结 一、MA模型的定义
具有如下结构的模型称为q阶移动平均 (moving average) 模型简记为 MA(q) 特别的当 时称为中心化 MA(q) 模型
中心化 MA(q) 模型 引进延迟算子可记为 简记为 q阶移动平均系数多项式 二、MA模型的统计性质 1.常数均值 2.常数方差 3.自协方差函数q阶结尾 则有自协方差函数的规律公式为 4.自相关系数q阶截尾 常用的 MA 模型的自相关系数
通用 MA(1)模型 MA(2)模型 举例
MA(1)模型 例1 x1-arima.sim(n1000,list(ma-2))
acf(x1)返回 由图可以大概看出其余为0与上面一阶公式所求结果一致不要问偶咋看出来的哦。。。
例2 x2-arima.sim(n1000,list(ma-0.5))
acf(x2)返回 由图可以大概看出其余为0与上面一阶公式所求结果一致不要问偶咋看出来的哦。。。
MA(2)模型 例3 x3-arima.sim(n1000,list(mac(-4/5,16/25)))
acf(x3)
返回 由图可以大概看出其余为0与上面2阶公式所求结果一致不要问偶咋看出来的哦。。。
例4 x4-arima.sim(n1000,list(mac(-5/4,25/16)))
acf(x4)返回 由图可以大概看出其余为0与上面2阶公式所求结果一致不要问偶咋看出来的哦。。。
三、MA模型的可逆 为了保证一个给定的自相关系数能够对应唯一的模型我们就要给模型增加约束条件 —— 可逆性条件
1.可逆的定义和条件
若一个MA模型能够表示为收敛的AR模型形式那么该MA模型称为 MA模型称为可逆MA模型。
可逆概念得重要性一个自相关系数唯一对应一个可逆MA模型。
MA(q)模型的可逆条件是移动平均系数多项式的根都在单位圆外。
2.MA与AR模型的对比 3.逆函数的递推公式 待定系数法 则可得如下 举例
逆转函数求解公式 例1 可得 所以不可逆
例2: 可得 所以可逆
所以有逆转形式计算如下 再对上面进行整理可得
逆转形式为 例3 可得 所以可逆
所以逆转形式计算如下 再对上面进行整理可得
逆转形式 例4 因为 所以不可逆也就没有逆转形式
四、MA模型的偏自相关系数拖尾
一个可逆MA(q)模型可等价成AR()模型 AR(p)模型偏自相关系数p阶截尾所以可逆MA(q)模型偏自相关系数阶截尾即具有偏自相关系数拖尾属性。
一个可逆MA(q)模型一定对应着一个与它具有相同自相关系数的偏自相关系数的不可逆MA(q)模型这个不可逆MA(q)模型也同样具有偏自相关系数拖尾属性。
举例
例1MA(1)模型偏自相关系数的表达式 R举例
下面的例子原始还是上面那四个就不 一 一 介绍了。。。
例1 对上式绘制偏自相关系数图
x1-arima.sim(n1000,list(ma-2))
pacf(x1)
返回 由图可以看出具有一定的拖尾性不太明显
小结
MA(q)模型 可逆条件移动平均系数多项式的根都在单位圆外。
统计性质 1.常数均值 2.常数方差 3.自协方差函数q阶截尾 4.自相关系数q阶截尾 5.截尾与拖尾性
