昆明 网站建设,二手网站开发,管理咨询有限公司的经营范围,网站开发是程序员吗注#xff1a;第一次看不需要全理解#xff0c;以后动态规划做多了#xff0c;再回来看看#xff0c;会有更深的理解
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萌新#xff1a; …注第一次看不需要全理解以后动态规划做多了再回来看看会有更深的理解
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萌新 https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/79912328
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概述动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题先求解子问题然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是适合于用动态规划求解的问题经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题则分解得到的子问题数目太多有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案而在需要时再找出已求得的答案这样就可以避免大量的重复计算节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到只要它被计算过就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样但它们具有相同的填表格式。摘自百度百科
总结能用动规解决的问题的特点
1) 问题具有最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的 子问题的解也是最优的我们就称该问题具有最优子结 构性质。
2) 无后效性。当前的若干个状态值一旦确定则此后过程 的演变就只和这若干个状态的值有关和之前是采取哪 种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态没 有关系。 动规解题的一般思路
例子 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径使得 路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可不必给出具体路径。
用二维数组存放数字三角形。 D( r, j) : 第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)
MaxSum(r, j) : 从D(r,j)到底边的各条路径中 最佳路径的数字之和。
问题求 MaxSum(1,1) D(r, j)出发下一步只能走D(r1,j)或者D(r1, j1)。故对于N行的三角形 if ( r N) MaxSum(r,j) D(r,j)
else MaxSum( r, j) Max{ MaxSum(r1,j), MaxSum(r1,j1) } D(r,j) 1. 将原问题分解为子问题 把原问题分解为若干个子问题子问题和原问题形式相同 或类似只不过规模变小了。子问题都解决原问题即解 决(数字三角形例。
子问题的解一旦求出就会被保存所以每个子问题只需求 解一次。
2. 确定状态 在用动态规划解题时我们往往将和子问题相 关的各个变量的一组取值称之为一个“状 态”。一个“状态”对应于一个或多个子问题 所谓某个“状态”下的“值”就是这个“状 态”所对应的子问题的解。
所有“状态”的集合构成问题的“状态空间”。“状态 空间”的大小与用动态规划解决问题的时间复杂度直接相关。 在数字三角形的例子里一共有N×(N1)/2个数字所以这个 问题的状态空间里一共就有N×(N1)/2个状态。 整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每个状态所需 时间。 在数字三角形里每个“状态”只需要经过一次且在每个 状态上作计算所花的时间都是和N无关的常数。 用动态规划解题经常碰到的情况是K个整型变量能 构成一个状态如数字三角形中的行号和列号这两个变量 构成“状态”。如果这K个整型变量的取值范围分别是 N1, N2, ……Nk那么我们就可以用一个K维的数组 array[N1] [N2]……[Nk]来存储各个状态的“值”。 3. 确定一些初始状态边界状态的值 以“数字三角形”为例初始状态就是底边数字值 就是底边数字值。
4. 确定状态转移方程 定义出什么是“状态”以及在该 “状态”下的“值”后就要 找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”求出另一个“状态”的“值”(“人人为我”递推型)。状 态的迁移可以用递推公式表示此递推公式也可被称作“状态转移方 程”。 做题做多了再回来看看这篇概念有不一样的体会。
