建设银行网站怎么打印明细,网站架设,wordpress网站根目录,红酒哪个网站做的好因子分析基本思想 和主成分分析相似#xff0c;首先从原理上说#xff0c;主成分分析是试图寻找原有自变量的一个线性组合#xff0c;取出对线性关系影响较大的原始数据#xff0c;作为主要成分。 因子分析#xff0c;是假设所有的自变量可以通过若干个因子#xff08;中…因子分析基本思想 和主成分分析相似首先从原理上说主成分分析是试图寻找原有自变量的一个线性组合取出对线性关系影响较大的原始数据作为主要成分。 因子分析是假设所有的自变量可以通过若干个因子中间量被观察到。什么意思呢举个例子比如一个学生的考试成绩语文80数学95英语79物理97化学94 那么我们认为这个学生理性思维较强语言组织能力较弱。其中理性思维和语言组织能力就是因子。通过这两个因子我们能够观察到他的偏理科的成绩较高偏文科的成绩较低。这就是因子分析通过这点大家就可以感受到因子分析和主成分分析是明显不一样的。 因子分析又存在两个方向一个是探索性因子分析exploratory factor analysis。另一个是验证性因子分析confirmatory factor analysis。探索性因子分析是不确定一堆自变量背后有几个因子我们通过这种方法试图寻找到这几个因子。而验证性因子分析是已经假设自变量背后有几个因子试图通过这种方法去验证一下这种假设是否正确。验证性因子分析又和结构方程模型有很大关系。后面我们会专门的介绍今天先介绍探索性因子分析。
数学推导 基于 Python 的因子分析
数据是来自行业的10 个相关指标通过因子分析提取出一些反应不同特征的因子出来。最后根据因子对行业进行排名。
import pandas as pd
import numpy as np
from pandas import DataFrame,Series
from factor_analyzer import FactorAnalyzerdatafile uD:\\pythondata\\textdata.xlsx
data pd.read_excel(datafile)
data data.fillna(0)#用0填充空值fa FactorAnalyzer()
fa.analyze(data, 5, rotationNone)#固定公共因子个数为5个
print(公因子方差:\n, fa.get_communalities())#公因子方差
print(\n成分矩阵:\n, fa.loadings)#成分矩阵
var fa.get_factor_variance()#给出贡献率
print(\n解释的总方差即贡献率:\n, var)fa_score fa.get_scores(data)#因子得分
fa_score.head()#将各因子乘上他们的贡献率除以总的贡献率,得到因子得分中间值
a (fa.get_scores(data)*var.values[1])/var.values[-1][-1]#将各因子得分中间值相加得到综合得分
a[score] a.apply(lambda x: x.sum(), axis1)基于R的因子分析
数据是来自上市公司的财务指标因此想通过因子分析将财务指标进降维希望提取出一些反应不同特征的因子出来。最后根据因子对上市公司进行排名。
#设置路径
setwd(D:/Rdata)
#清除空间变量
rm(list ls())
#载入读取excel的包
library(readxl)
library(psy) #读取数据
dat.fact - read_excel(fileMicEcoData.xlsx)
head(dat.fact)
# A tibble: 6 x 8资产负债率 总资产增长率B 基本每股收益增长率B 净利润增长率B 营业利润增长率B 每股收益 每股营业收入dbl dbl dbl dbl dbl dbl dbl
1 0.950996 0.324008 0.044776 0.026753 0.056436 0.7000 2.054515
2 0.552744 0.473920 0.315789 0.773855 0.799483 0.2500 0.379673
3 0.068507 1.966211 0.417778 1.195843 1.199118 0.1276 0.251927
4 0.580620 0.338351 1.479791 2.792940 2.749402 0.1902 0.296074
5 0.389105 0.083378 -0.250000 -0.224369 -0.177181 0.0600 0.153072
6 0.755508 0.061588 -0.444444 0.435094 0.435804 0.0500 0.206344
# ... with 1 more variables: 销售净利率 dbl
#重新命个名
names(dat.fact) - paste(x, 1:ncol(dat.fact), sep)
#进行因子分析设置因子个数为两个
factor.result - factanal(xdat.fact, factor2, scoresregression)
#查看图
psy::scree.plot(dat.fact)
#查看因子分析的各种结果
names(factor.result)[1] converged loadings uniquenesses correlation criteria factors [7] dof method rotmat scores STATISTIC PVAL
[13] n.obs call
print(factor.result)Call:
factanal(x dat.fact, factors 2, scores regression)Uniquenesses:x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
0.508 0.005 0.005 0.005 0.005 0.281 0.507 0.710 Loadings:Factor1 Factor2
x1 0.695
x2 0.997
x3 0.997
x4 0.998
x5 0.998
x6 0.846
x7 0.702
x8 0.251 -0.476 Factor1 Factor2
SS loadings 4.054 1.931
Proportion Var 0.507 0.241
Cumulative Var 0.507 0.748Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
The chi square statistic is 357.17 on 13 degrees of freedom.
The p-value is 2.4e-68 现在经过因子分析已经将原来的8个财务指标进行合并形成了两个因子那么这两个因子按照加权合并就形成了一个指标通过对这一个指标进行排序就可以得到上市公司的排名。下面是代码实现
# 计算权重
lambdas - eigen(factor.result$correlation)$value # 就是特指值所占的比例
(w - lambdas[1:2]/sum(lambdas[1:2]))0.6391052 0.3608948#计算因子得分
score - factor.result$scores
eva - score %*% w # 进行排序 eva[,1][1,] 0.44919649[2,] -0.21418681[3,] -0.47822650[4,] -0.22218907[5,] -0.45469601[6,] -0.31123904[7,] -0.33324507[8,] -0.31634880[9,] 0.16510054
[10,] 0.19619702
结论
本节带领大家了解了一下因子分析。通过因子分析主要发掘变量背后存在的潜变量。并且提到了主成分分析与因子分析的不同主成分分析主要是想寻找原始特征的一个线性组合。这个组合方差要最大。方差最大保证了主要成分的提取。为了计算方便提出了一些假设使得主成分分析成为了一个约束优化问题。而因子分析呢是从假设开始入手假设原始特征是由于因子的影响产生的因此可以写出,从这个表达式逐步进行假设求解。当然呢主成分分析和因子分析有相似的地方主要就是求解过程中都很巧妙地和特征值特征向量挂起关系。
