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高级算法设计与分析#xff08;一#xff09; -- 算法引论
高级算法设计与分析#xff08;二#xff09; -- 递归与分治策略
高级算法设计与分析#xff08;三#xff09; -- 动态规划
未完待续【
高级算法设计与分析#xff08;四#xff09; -- 贪…系列文章目录
高级算法设计与分析一 -- 算法引论
高级算法设计与分析二 -- 递归与分治策略
高级算法设计与分析三 -- 动态规划
未完待续【
高级算法设计与分析四 -- 贪心算法
高级算法设计与分析五 -- 回溯法
高级算法设计与分析六 -- 分支限界法
高级算法设计与分析七 -- 概率算法
高级算法设计与分析八 -- NP完全性理论
】
高级算法设计与分析九 -- 总结 目录
系列文章目录
前言
一、递归的概念
1.1、eg累加函数
1.2、eg斐波那契数列
1.3、eg阿克曼函数
1.4、eg汉诺塔问题
二、分治法的基本思想
三、二分搜索技术
四、大整数的乘法
五、棋盘覆盖
六、合并排序
七、循环赛日程表
递归算法小结
八、***最大子段和
九、矩阵乘法
十、线性时间选择
习题
汉诺塔问题
二分搜索法
大整数的乘法
棋盘覆盖
编辑
合并排序
循环赛日程表 前言
tips鉴于本人写字如画符就不出视频教程了如实在有需要请在文章下方留言。当然文章有任何问题也请留言谢谢
这个系列用另一种形式把习题放在最下面看看好用不。
本系列文章最后一文会进行简要全部总结以及思维导图放在最后一篇文章最下面请自行获取。 一、递归的概念
直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
1.1、eg累加函数 时间O(n)空间O(n) 改成非递归。
1.2、eg斐波那契数列
斐波那契数列直观理解第12个数为1之后每个数为前两个数之和
eg11235813…… 1.3、eg阿克曼函数
阿克曼比较难理解
直接给例子
A(0,0)1
A(0,1)2
A(1,0)A(0,1)2
A(1,1)A(0,A(1,0))A(0,2)3
…… 1.4、eg汉诺塔问题
问题描述把圆盘从大到小摆到另一个柱子
要求在小圆盘上不能放大圆盘在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 二、分治法的基本思想 一个规模为n的问题分为规模均为n/b的a个子问题f(n)表示其他部分的时间复杂性 三、二分搜索技术 原理简单理解如下想要找4的所在先找数组下标中间位置即(70)/23.5~3可以先找到7比较与目标大小这里目标更小在前一部分找即数组下标0-2中(20)/21可以找到3同理最后找到4. 四、大整数的乘法
1、一般情况下的乘法 计算机运行加法的运算比运行乘法的运算快得多所以时间复杂度一般只考虑乘法运算。
2、改进后的乘法
理解XY为两个n位乘数把X前n/2位记为A后n/2位记为B把Y前n/2位记为C后n/2位记为D(下式是对二进制乘数计算对十进制乘数计算一个将2^(n/2)变为10^(n/2)) 3、一般情况下的计算式 五、棋盘覆盖
1、问题描述
在一个2^k*2^k棋盘中有一个方格与其他不同如下X处用4中不同的L形骨牌即朝向不同的占3个方格的骨牌看图更好理解去覆盖棋盘要求骨牌全部占满棋盘不多余不留空不重叠。 2、基本思想
1、将2^k*2^k棋盘分割为4个2^(k-1)*2^(k-1)棋盘 2、特殊方格在其中一个区域中将其他三个无特殊方格的区域用一个L形骨牌覆盖在汇合处。
ge第一步将棋盘分割红线
第二步X在左上方区域即用一个L形骨牌覆盖其他三个无X区域3个红色的1处为一个骨牌使得其他三个区域也分别成为一个有特殊方格的区域
开始递归将右上方部分也分为4个棋盘其中X在一个区域其他区域用一个L形骨牌共同覆盖
以此类推…… 六、合并排序 七、循环赛日程表
1、问题描述
设有n2^k个运动员要进行循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表 (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次 (2)每个选手一天只能参赛一次 (3)循环赛在n-1天内结束 递归算法小结 八、***最大子段和
问题描述
给定n个整数(可能为负整数)组成的序列a,b,c,d,…… 寻找它的某个连续子段使得其和最大。例如112-734-3-234最大子段是{112-734 }其和为40。
1、穷举法
毫无技术含量
2、分治法
分成两部分3种情况 1、最大子段和在左边 2、最大子段和在右边 3、最大子段和跨过两个部分从中间位置分别向左右两边求一个最大的数然后相加 九、矩阵乘法 合并的时间复杂度为n^2
改进 算法分析 十、线性时间选择 习题
汉诺塔问题 二分搜索法 10个1248163264128256512
天平可以放两端7个1392781243729如秤2克的东西可以123 大整数的乘法 棋盘覆盖 合并排序 循环赛日程表
