专业的网站建设排名,wordpress 首页进不去,手机网页版微信下载,漳州本地网t检验#xff08;Students t test#xff09;#xff0c;用于通过小样本#xff08;样本容量n 30#xff09;对总体均值水平进行无差异推断。
t检验要求样本不能超过两组#xff0c;且每组样本总体服从正态分布#xff08;对于三组以上样本的#xff0c;要用方差…t检验Students t test用于通过小样本样本容量n 30对总体均值水平进行无差异推断。
t检验要求样本不能超过两组且每组样本总体服从正态分布对于三组以上样本的要用方差分析其他文章详述。因此使用t检验前需要对所有样本分别进行正态分布检验。如果有不服从正态分布的情况可以考虑使用MannWhitney检验和Wilcoxon检验。
需要说明的是t检验还分为单样本t检验、独立双样本t检验和配对双样本t检验适用条件也各有不同以下分别举例介绍。
1.单样本t检验
用于判断总体是否与既定均值无差异可以通俗理解为总体均值是否与既定值相等。如下例 某产品合格率经10轮检测保持在如下水平试问可否认为其合格率为96.5% 合格率%97.6 93.5 98.7 95.4 95.2 97.7 96.1 94.6 96.8 95.7 首先使用scipy.stats.normaltest对样本进行正态分布检验.
from scipy import stats
import numpy as np
Xnp.array([97.6,93.5, 98.7 ,95.4 ,95.2 ,97.7, 96.1 ,94.6 ,96.8 ,95.7])
stats.normaltest(X)
结果NormaltestResult(statistic0.07878377023988445, pvalue0.9613738871946388)。p0.05样本通过正态分布检验。
然后使用sstats.ttest_1samp进行单样本t检验。
stats.ttest_1samp(X,96.5)
结果Ttest_1sampResult(statistic-0.7396549082121191, pvalue0.47835758603283807)。p0.05接受总体均值为96.5%的假设。
2.独立双样本t检验
用于判断两组独立样本在总体上是否均值无差异可以通俗理解为两组独立采样的样本所代表的总体均值是否相等。
所谓独立样本指的是对不同受试对象进行采样如对男性和女性的身高进行采样。采样方法可以相同也可以不同。
独立双样本t检验还要求两组样本的总体方差齐性也就是无差异如果方差不齐要使用Welch t检验Welchs t-test。
首先我们先来看满足独立双样本t检验的例子。 某产品两条生产线的合格率经10轮检测保持在如下水平试问可否认为其合格率相同 生产线1合格率%97.6 93.5 98.7 95.4 95.2 97.7 96.1 94.6 96.8 95.7 生产线2合格率%97.2 94.2 97.8 94.9 96.3 98.7 96.5 95.6 97.1 96.2 以下为示例代码
X1np.array([97.6,93.5, 98.7 ,95.4 ,95.2 ,97.7, 96.1 ,94.6 ,96.8 ,95.7])
X2np.array([97.2,94.2,97.8,94.9,96.3,98.7,96.5,95.6,97.1,96.2])
#正态分布检验
stats.normaltest(X1),stats.normaltest(X2)
#方差齐性检验
stats.levene(X1,X2)
#独立双样本t检验
stats.ttest_ind(X1,X2)
上述各项检验p值均大于0.05因此可以接受两条生产线产品质量无差异的假设。
如果X2[87.2,92.2,97.8,97.9,96.3,98.7,86.5,95.6,97.1,86.2]则两组样本无法通过方差齐性检验p0.03878小于显著性水平a0.05。于是我们采用Welch t检验。
#equal_var参数值为False时ttest_ind执行Welch t检验检验
stats.ttest_ind(X1,X2,equal_varFalse)
检验结果为Ttest_indResult(statistic1.5289576830456144, pvalue0.15523450660981364)。可以接受两个生产线产品质量相同的假设。
3.配对双样本t检验
用于判断两组配对样本在总体上是否均值无差异。所谓配对样本指的是对同一受试对象进行采样如一个人在两个不同时间点的血压值。
配对双样本t检验也要求两组样本的总体方差齐性同时要求样本容量相同且两个样本各数值的顺序与采样顺序一致。
配对双样本t检验的函数是stats.ttest_rel(X1,X2)使用方法与独立双样本t检验相同不再赘述。 以上介绍的是均值无差异推断。这种推断是双侧的two-sided,在实际应用中我们还会遇到单侧检验one-sided的情况即判断不同总体的均值大小。例如判断第一条生产线的产品质量是否优于第二条生产线。
无论是独立双样本t检验还是配对双样本t检验均支持单侧检验只需要在检验函数中加入alternative参数即可。该参数的取值为“less”或greater。如下例
#X1与X2服从正态分布但方差不齐使用Welch t检验单侧
X1np.array([97.6,93.5, 98.7 ,95.4 ,95.2 ,97.7, 96.1 ,94.6 ,96.8 ,95.7])
X2np.array([87.2,92.2,97.8,97.9,96.3,98.7,86.5,95.6,93.1,86.2])
stats.ttest_ind(X1,X2,alternativeless,equal_varFalse)
结果Ttest_indResult(statistic1.81631548017011, pvalue0.9514575126271494)。
该结果如何解读呢是还是?这是很多初学者比较困惑的地方。这里作出重要解释 假设检验的基本思想是“小概率事件”原理其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。换句话说我想得到A这个结果我需要做得事是证明不成立。也就是说 零假设null hypothesis无效假设 备择假设alternative hypothesis想要的结果 上述检验的备择检验H1是less所以零假设H0就是greater。由于p0.05所以接受零假设即。
