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分割等和子集
416. 分割等和子集 - 力扣#xff08;LeetCode#xff09;
题目
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集#xff0c;使得两个子集的元素和相等… 文章目录 Day42分割等和子集题目思路代码 划分为k个相等的子集题目思路代码 Day42
分割等和子集
416. 分割等和子集 - 力扣LeetCode
题目
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集使得两个子集的元素和相等。
注意: 每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200
示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]输出: true解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]输出: false解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
提示
1 nums.length 2001 nums[i] 100
思路
这道题目初步看和如下两题几乎是一样的大家可以用回溯法解决如下两题
698.划分为k个相等的子集473.火柴拼正方形
这道题目是要找是否可以将这个数组分割成两个子集使得两个子集的元素和相等。
那么只要找到集合里能够出现 sum / 2 的子集总和就算是可以分割成两个相同元素和子集了。
本题是可以用回溯暴力搜索出所有答案的
首先本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
那么来一一对应一下本题看看背包问题如何来解决。
只有确定了如下四点才能把01背包问题套到本题上来。
背包的体积为sum / 2背包要放入的商品集合里的元素重量为 元素的数值价值也为元素的数值背包如果正好装满说明找到了总和为 sum / 2 的子集。背包中每一个元素是不可重复放入。
以上分析完我们就可以套用01背包来解决这个问题了。
确定dp数组dp table以及下标的含义
01背包中dp[j] 表示 容量为j的背包所背的物品价值最大可以为dp[j]。
本题中每一个元素的数值既是重量也是价值。
套到本题dp[j]表示 背包总容量所能装的总重量是j放进物品后背的最大重量为dp[j]。
那么如果背包容量为target dp[target]就是装满 背包之后的重量所以 当 dp[target] target 的时候背包就装满了。
确定递推公式
01背包的递推公式为dp[j] max(dp[j], dp[j - weight[i]] value[i]);
本题相当于背包里放入数值那么物品i的重量是nums[i]其价值也是nums[i]。
所以递推公式dp[j] max(dp[j], dp[j - nums[i]] nums[i]);
dp数组如何初始化
从dp[j]的定义来看首先dp[0]一定是0。
如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了如果题目给的价值有负数那么非0下标就要初始化为负无穷。
这样才能让dp数组在递推的过程中取得最大的价值而不是被初始值覆盖了。
确定遍历顺序
在动态规划关于01背包问题你该了解这些滚动数组 (opens new window)中就已经说明如果使用一维dp数组物品遍历的for循环放在外层遍历背包的for循环放在内层且内层for循环倒序遍历
// 开始 01背包
for(int i 0; i nums.size(); i) {for(int j target; j nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入所以从大到小遍历dp[j] max(dp[j], dp[j - nums[i]] nums[i]);}
}举例推导dp数组
dp[j]的数值一定是小于等于j的。
如果dp[j] j 说明集合中的子集总和正好可以凑成总和j理解这一点很重要。
代码
class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if(nums.length 0) return false;int sum 0;for(int i 0; i nums.length; i){sum nums[i];}if(sum % 2 ! 0) return false;int target sum / 2;int dp[] new int[target 1];dp[0] 0;for(int i 1; i nums.length; i){for(int j target; j nums[i]; j--){dp[j] Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] nums[i]);}}return dp[target] target;}
}这道题目就是一道01背包应用类的题目需要我们拆解题目然后套入01背包的场景。
01背包相对于本题主要要理解题目中物品是nums[i]重量是nums[i]价值也是nums[i]背包体积是sum/2。
划分为k个相等的子集
698. 划分为k个相等的子集 - 力扣LeetCode
题目
给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集其总和都相等。 示例 1
输入 nums [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k 4 输出 True 说明 有可能将其分成 4 个子集51,42,32,3等于总和。 示例 2:
输入: nums [1,2,3,4], k 3 输出: false
提示
1 k len(nums) 16 0 nums[i] 10000 每个元素的频率在 [1,4] 范围内
思路
两种可能这个数正好是桶当前的容量或者将这个数放进桶后这个桶还能再放别的数。
代码
class Solution {public boolean canPartitionKSubsets(int[] nums, int k) {int sum 0;for(int i 0; i nums.length; i){sum nums[i];}if(sum % k ! 0) return false;int target sum / k;int arr[] new int[k];Arrays.fill(arr, target);Arrays.sort(nums);return backtracking(nums, nums.length - 1, arr, k);}public boolean backtracking(int[] nums, int cur, int arr[], int k){//已经遍历到了-1说明前面的所有数都正好可以放入桶里那所有桶的值此时都为0说明找到了结果返回trueif(cur 0) return true;for(int i 0; i k; i){//两种可能这个数正好是桶当前的容量或者将这个数放进桶后这个桶还能再放别的数。if(nums[cur] arr[i] || arr[i] - nums[cur] nums[0]){arr[i] - nums[cur];if(backtracking(nums, cur - 1, arr, k)) return true;arr[i] nums[cur];}}return false;}
}
