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图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标#xff0c;是灰度在平面空间上的梯度。如#xff1a;大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域#xff0c;对应的频率值很低#xff1b;而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧…1傅里叶变换物理意义
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标是灰度在平面空间上的梯度。如大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域对应的频率值很低而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域对应的频率值较高。傅里叶变换在实际中有非常明显的物理意义设f是一个能量有限的模拟信号则其傅里叶变换就表示f的频谱。从纯粹的数学意义上看傅里叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数。
傅里叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数傅里叶变换以前图像未压缩的位图是由对在连续空间现实空间上的采样得到一系列点的集合通常用一个二维矩阵表示空间上各点记为zf(x,y)。又因空间是三维的图像是二维的因此空间中物体在另一个维度上的关系就必须由梯度来表示这样我们才能通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。
傅里叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点其意义是指图像上某一点与邻域点差异的强弱即梯度的大小也即该点的频率的大小可以这么理解图像中的低频部分指低梯度的点高频部分相反。一般来讲梯度大则该点的亮度强否则该点亮度弱。这样通过观察傅里叶变换后的频谱图也叫功率图我们就可以直观地看出图像的能量分布如果频谱图中暗的点数更多那么实际图像是比较柔和的因为各点与邻域差异都不大梯度相对较小反之如果频谱图中亮的点数多那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后可以看出图像的频率分布是以原点为圆心对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外还有一个好处它可以分离出有周期性规律的干扰信号比如正弦干扰。一幅频谱图如果带有正弦干扰移频到原点上就可以看出除了中心以外还存在以另一点为中心、对称分布的亮点集合这个集合就是干扰噪音产生的。这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。
2傅里叶变换作用
傅立叶变换在图像处理中有非常重要的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理很多方面傅立 叶改进算法比如离散余弦变换gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。傅立叶变换在图像处理的重要作用
1图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘
2图像分割之边缘检测 提取图像高频分量。
3图像特征提取 形状特征傅里叶描述子 纹理特征直接通过傅里叶系数来计算纹理特征 其他特征将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4图像压缩
傅里叶变换是将 时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯 版图像处理里面的解释非常形象一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器每个成分的颜 色由波长或频率来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变 换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有很多优良的性质。 如线性 对称性可以用在计算信号的傅里叶变换里面
时移性函数在时域中的时移对 应于其在频率域中附加产生的相移而幅度频谱则保持不变 频移性函数在时域中乘 以e^jwt可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性将不同的信号调制到不同的频段上同时传输 卷积定理时域卷积等于频域乘积时域乘积等于频域卷积附加一个系数。图像处理里面 这个是个重点。
5信号在频率域的表现。
在频域中频率越大说明原始信号变化速度越快频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时表示直 流信号没有变化。因此频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分而低频分量决定信号的整体形象。
在图像处理中频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度也就是图像灰度的变化速度也就是图像的梯 度大小。对图像而言图像的边缘部分是突变部分变化较快因此反应在频域上是高频分量图像的噪声大部分情况下是高频部分图像平缓变化部分则为低频分 量。也就是说傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是傅里叶变换提供了一条从 空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言以下概念非常的重要
图像高频分量 图像突变部分在某些情况下指图像边缘信息某些情况下指噪声更多是两者的混合
低频分量图像变化平缓的部分也就是图像轮廓信息
高通滤波器让图像使低频分量抑 制高频分量通过
低通滤波器与高通相反让图像使高频分量抑制低频分量通过
带通滤波器使图像在某一部分的频率信息通过其他过低或过高都抑制
带阻滤波器是带通的反。
6图像去噪
图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此如果噪音是高频额从频域的角度来看就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。 但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量模糊图像边缘的同时也 抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点排序以后输出中值那么那些最大点和最小点 就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。 椒盐噪声对于椒盐采用中值滤波可以 很好的去除。用均值也可以取得一定的效果但是会引起边缘的模糊。
高斯白噪声白 噪音在整个频域的都有分布好像比较困难。
冈萨雷斯版图像处理P185算术均值 滤波器和几何均值滤波器尤其是后者更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。
7图像增强
有时候感觉图像增 强与图像去噪是一对矛盾的过程图像增强经常是需要增强图像的边缘以获得更好的显示效果这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪 音也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了那么这时候就是同样的意思了。
常见的图像增强方法有对比度拉伸直方图均衡化图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像 素点的变换后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提 高图像的对比度也就是使图像看起来差异更明显一些我想经过这样的处理以后图像也应该增强了图像的高频分量使得图像的细节上差异更大。同时也引入 了一些噪音。 3傅里叶变换的理解
傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯 版图像处理里面的解释非常形象一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器每个成分的颜 色由波长或频率来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
4傅里叶变换的实现
1对于一个大小为M*N的图像对其进行离散傅里叶变换有下式 其中变量u和v用于确定它们的频率。
2离散傅里叶逆变换由下式给出 3令R和I分别表示F的实部和需部则傅里叶频谱频率相位角方向功率谱幅度傅里叶变换图像中的亮度定义如下
