网站建设素材图片,公司如何进行网络推广,建企业网站价格,微信小程序注册需要钱吗前两篇文章学习了不可重复选取的排列与可重复选取的可重排列。本篇文章开始学习组合的相关定理。 文章目录1 组合1.1 组合的计算公式2 总结1 组合
跟排列一样。组合也分为不重复选取的组合#xff0c;与可重复选取的可重组合。本节内容主要学习不可重复选取的组合
从 n 个不… 前两篇文章学习了不可重复选取的排列与可重复选取的可重排列。本篇文章开始学习组合的相关定理。 文章目录1 组合1.1 组合的计算公式2 总结 1 组合
跟排列一样。组合也分为不重复选取的组合与可重复选取的可重组合。本节内容主要学习不可重复选取的组合
从 n 个不同元素中取 r 个不重复的元素组成一个子集 而不考虑其元素的顺 序 称 为 n 取 r 的 组 合 r -combination 该子集称作 r -子集r-subset 。 n 取 r 组合的全体构成的集合用 C(n, r) 表示 其元素个数用*C(n, r)*表示。为了便于书面理解以后都用C(n, r)表示元素个数
例一
设集合 A{a, b, c, d} 则 A 上的所有4取3的组合是 1.1 组合的计算公式
一般的有
C(n, r) * r! P(n, r) 当n r时 C(n, r)C(n, n-r)
例二
一个社团共有10名成员从中选出3人组成指导委员会则共有C(10, 3)120种方法。注意与之前的排列进行比较这里直选三人不确定这三人的职位所以这三人不用再排列
简单的格格问题
从(0, 0)点出发沿 x 轴或 y 轴的正方向每步走一个单位最终走到 (m, n) 点 有多少条路径 总共有8次向上走10次向右走一共走18步。只要在这18步中选择8步作为向上走或者选择10步作为向右走即可并且选择的步数不用有顺序。所以答案为C108 8 或者C108 10
例三
回到曾经学习排列的时候遇见过的问题由a, b, b, e, e, h, i, s, s, t, t, t可以组成多少个长度为12的字符串
当时学习排列的时候我们已经学会使用排列的知识去计算现在我们学习了组合的公式我们还可以使用组合的公式进行计算。如下分析 首先先将三个t选择三个位置存放 这就是C12,3种方法 然后再剩余的9个位置选两个位置存放s 这就是C9,2种方法 剩余的7个位置选两个位置存放e C(7, 2) 种可能 剩余的5个位置选两个位置存放b C(5, 2) 种可能 然后最后剩余三个字符a,h,i 剩余三个空白位置 对剩余三个位置进行全排列3种可能。
所以最终有C(12, 3) * C(9, 2) * C(7, 2) * C(5, 2) * 3!9979200 种可能 这与之前我们学习排列的时候计算的结果是一样的。
2 总结
学会不可重复选取的组合的计算公式
