金启网站建设,网站建设费用还是网络,英文专业的网站建设,网站html地图制作1.简述 计算极限
MATLAB提供计算极限的limit函数。在其最基本的形式中#xff0c;limit函数将表达式作为参数#xff0c;并在独立变量为零时找到表达式的极限。
例如#xff0c;要计算函数f(x)(x^3 5)/(x^4 7)的极限#xff0c;因为x趋向于零。
syms xlimit((x^3 5)/…1.简述 计算极限
MATLAB提供计算极限的limit函数。在其最基本的形式中limit函数将表达式作为参数并在独立变量为零时找到表达式的极限。
例如要计算函数f(x)(x^3 5)/(x^4 7)的极限因为x趋向于零。
syms xlimit((x^3 5)/(x^4 7))
MATLAB
执行上面示例代码得到以下结果 -
Trial syms x limit((x^3 5)/(x^4 7)) ans 5/7
Shell
limit函数落在符号计算域; 需要使用syms函数来告诉MATLAB正在使用的符号变量。还可以计算函数的极限因为变量趋向于除零之外的某个数字。要计算 - 可使用带有参数的limit命令。第一个是表达式第二个是数字 - x表示接近这里它是a。
例如要计算函数f(x)(x-3)/(x-1)的极限因为x倾向于1。
limit((x - 3)/(x-1),1)
MATLAB
执行上面示例代码得到以下结果 -
ans NaN
Shell
下面再看另外一个例子
limit(x^2 5, 3)
Shell
执行上面示例代码得到以下结果 -
ans 14
Shell
使用Octave计算极限
以下是Octave版本的上述示例使用symbolic包尝试执行并比较结果 -
pkg load symbolic symbols xsym(x);subs((x^35)/(x^47),x,0)
MATLAB
执行上面示例代码得到以下结果 -
ans 0.7142857142857142857
Shell
验证极限的基本属性
代数极限定理提供了极限的一些基本属性。这些属性如下 - 下面来考虑两个函数 -
f(x) (3x 5)/(x - 3) g(x) x^2 1.
下面计算函数的极限这两个函数的x趋向于5并使用这两个函数和MATLAB验证极限的基本属性。
例子
创建脚本文件并在其中键入以下代码 -
syms x f (3*x 5)/(x-3);g x^2 1;l1 limit(f, 4)l2 limit (g, 4)lAdd limit(f g, 4)lSub limit(f - g, 4)lMult limit(f*g, 4)lDiv limit (f/g, 4)
MATLAB
执行上面示例代码得到以下结果 -
l1 17 l2 17 lAdd 34 lSub 0 lMult 289 lDiv 1
Shell
使用Octave验证极限的基本属性
以下是Octave版本的上述示例使用symbolic包尝试执行并比较结果 - pkg load symbolic symbols x sym(x);f (3*x 5)/(x-3);g x^2 1;l1subs(f, x, 4)l2 subs (g, x, 4)lAdd subs (fg, x, 4)lSub subs (f-g, x, 4)lMult subs (f*g, x, 4)lDiv subs (f/g, x, 4)
MATLAB
执行上面示例代码得到以下结果 -
l1 17.0 l2 17.0 lAdd 34.0 lSub 0.0 lMult 289.0 lDiv 1.0
Shell
左右边界极限
当函数对变量的某个特定值具有不连续性时该点不存在极限。 换句话说当x a时函数f(x)的极限具有不连续性当x的值从左侧接近x时x的值不等于x从右侧接近的极限值。
对于x a的值左极限被定义为x - a的极限从左侧即x接近a。 对于x a的值右极限被定义为x - a的极限从右边即x接近a。 当左极限和右极限不相等时极限不存在。
下面来看看一个函数 -
f(x) (x - 3)/|x - 3|
下面将显示 不存在。MATLAB帮助我们以两种方式说明事实 -
通过绘制函数图并显示不连续性。通过计算极限并显示两者都不同。
通过将字符串“left”和“right”作为最后一个参数传递给limit命令来计算左侧和右侧的极限。
例子
创建脚本文件并在其中键入以下代码 -
f (x - 3)/abs(x-3);ezplot(f,[-1,5])l limit(f,x,3,left)r limit(f,x,3,right)
MATLAB
执行上面示例代码得到以下结果 - 显示以下输出结果 -
Trial Trial f (x - 3)/abs(x-3); ezplot(f,[-1,5]) l limit(f,x,3,left) r limit(f,x,3,right) l -1 r 1
Shell MATLAB提供用于计算符号导数的diff命令。 以最简单的形式将要微分的功能传递给diff命令作为参数。
例如计算函数的导数的方程式 - 2.代码 %% 学习目标 极限
clc; clear all; syms x; f(3*x^2-1)/(3*x^2-2*x3); ylimit(f,x,1) %趋近于1时
% clc; clear all; syms x; fsin(sin(x))/x; ylimit(f,x,0) %趋近于0 %
clc; clear all; syms x; f(13/x)^(4*x); ylimit(f,x,inf) %趋近于无穷大 % %右极限
clc; clear all; syms x; f((x^x)^x); ylimit(f,x,0,right) 3.运行结果
