宁夏固原住房和建设局网站,南宁seo按天收费,免费推广网站怎么做,制作小程序官网正题 题目大意
给定两个向量a(x1,y1),b(x2,y2)a(x_1,y_1),b(x_2,y_2)a(x1,y1),b(x2,y2)#xff0c;然后求∣λ1aλ2b∣|\lambda _1a\lambda _2b|∣λ1aλ2b∣的最小值#xff0c;要求λ1,λ2\lambda_1,\lambda _2λ1,λ2不同时为0。 解题思路
我们先考虑若…正题 题目大意
给定两个向量a(x1,y1),b(x2,y2)a(x_1,y_1),b(x_2,y_2)a(x1,y1),b(x2,y2)然后求∣λ1aλ2b∣|\lambda _1a\lambda _2b|∣λ1aλ2b∣的最小值要求λ1,λ2\lambda_1,\lambda _2λ1,λ2不同时为0。 解题思路
我们先考虑若a,ba,ba,b的夹角大于90∘90^{\circ}90∘那么我们就让λ1\lambda_1λ1或λ2\lambda_2λ2取负数使得他们夹角在1∼90∘1\sim 90^{\circ}1∼90∘
然后我们分两种情况讨论
向量a,ba,ba,b的夹角大于等于60∘60^{\circ}60∘ 这时推导 ∣axby∣∣ax∣2∣by∣22∗∣ax∣∣by∣cosαgt;∣ax∣2∣by∣2−2∗∣ax∣∣by∣cosα|axby||ax|^2|by|^22∗|ax||by|\cos\alpha gt;|ax|^2|by|^2−2∗|ax||by|\cos\alpha∣axby∣∣ax∣2∣by∣22∗∣ax∣∣by∣cosα∣ax∣2∣by∣2−2∗∣ax∣∣by∣cosα 因为向量x,yx,yx,y满足夹角大于等于60∘60^{\circ}60∘所以2cosαlt;12\cos \alphalt;12cosα1不会影响答案我们将其去掉 ∣axby∣gt;∣ax∣2∣by∣2−∣ax∣∣by∣gt;(∣ax∣−∣by∣)2∣ax∣∣by∣|axby|gt;|ax|2|by|^2−|ax||by|gt;(|ax|−|by|)^2|ax||by|∣axby∣∣ax∣2∣by∣2−∣ax∣∣by∣(∣ax∣−∣by∣)2∣ax∣∣by∣ ∣axby∣2(∣ax∣−∣by∣)2∣ax∣∣by∣|axby|^2(|ax|−|by|)^2|ax||by|∣axby∣2(∣ax∣−∣by∣)2∣ax∣∣by∣ 所以答案就是xxx和yyy中较大的那个其他情况 我们发现∣axby∣∣a(x−ky)(bak)y∣|axby||a(x-ky)(bak)y|∣axby∣∣a(x−ky)(bak)y∣所以b⇒ba∗kb\Rightarrow ba*kb⇒ba∗k可以进行转换 那么我们考虑这种转换的最优性 这一段证明较长我就放论文了QvQQvQQvQ codecodecode
#includecstdio
#includecstring
#includealgorithm
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
ll x1,y1,x2,y2,a,b,t;
void dg(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2)
{ll x(x1*x2y1*y2),l1sqr(x1)sqr(y1),l2sqr(x2)sqr(y2);bool bz;if(x0){dg(-x1,-y1,x2,y2);a-a;return;}if(sqr(x)*4l1*l2||!x){if(l1l2) b1;else a1;return;}if(l1l2) swap(x1,x2),swap(y1,y2),bz1;else bz0;swap(l1,l2);ll tx/l2,kt1;if(x-t*l2k*l2-xt){dg(x1-t*x2,y1-t*y2,x2,y2);bb-t*a;}else{dg(x1-k*x2,y1-k*y2,x2,y2);bb-k*a;}if(bz) swap(a,b);
}
int main()
{freopen(math.in,r,stdin);freopen(math.out,w,stdout);while(scanf(%lld%lld%lld%lld,x1,y1,x2,y2)!EOF){ab0;dg(x1,y1,x2,y2);tsqr(a*x1b*x2)sqr(a*y1b*y2);printf(%lld\n,t);}
}
