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分析
有限制的选择问题(背包问题)
观察题目样例解释: 可以将物品放在两边的天平中,可以将物品的重量看作w、-w。 把物品分配在天平两边问题可以转换成从背包总容量为m的背包中选取重量为w、-w的物品的方案数。
状态表示
集合所有从前i件物品中选择且重量为j的所有方案的集合 属性集合是否非空(boolean值)
状态划分
将集合划分为3类 情况1不选当前第i件物品 情况2: 选当前第i件物品且为 w 情况3选当前第i件物品且为 -w
注意
由于可以选择-w的情况,数组下标会出现负数情况。 所以,我们需要给下标加上一个偏移量B,使数组下标不越界。
Accode
import java.util.*;
public class Main{static int N110,M200010;static int a[]new int[N];static boolean f[][]new boolean[N][M];static int BM/2;//考虑到边界数组下标不能是负数//这里加上偏移量将数组下标变为合法值public static void main(String []args) {Scanner scnew Scanner(System.in);int nsc.nextInt();int m0;for(int i1;in;i) {a[i]sc.nextInt();ma[i];}f[0][B]true;//0件物品一件都不装是一种方案//记为truefor(int i1;in;i) {//for(int j-m;jm;j) {f[i][jB]f[i-1][jB];//从前i-1个物品中选,不选第i个物品if(j-a[i]-m)f[i][jB]|f[i-1][j-a[i]B];//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品a[i]if(ja[i]m)f[i][jB]|f[i-1][ja[i]B];//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品-a[i] //考虑到数组下标越界,数组下标不能是负数。//需要加上偏移量B}}int res0;for(int j1;jm;j) {if(f[n][jB])res;//jB是因为砝码总重为1e5//负数情况-1e5B0//负数情况也被包含进来所以直接对f[n][jB]判断即可。//检测所有从1-i个数中体积为j的集合是否非空//非空则加上1}System.out.println(res);}
}
