小企业如何建网站,咸阳seo公司,网站推广策略,自助建站免费建站目录 一、树的概念及结构1.1 树的概念1.2 树的相关概念1.3 树的表示1.4 树在实际中的运用 二、二叉树的概念及结构2.1 二叉树概念2.2 特殊的二叉树2.3 二叉树的性质2.4 二叉树的存储结构 三、树概念相关题目 一、树的概念及结构
1.1 树的概念
树是一种非线性的数据结构#… 目录 一、树的概念及结构1.1 树的概念1.2 树的相关概念1.3 树的表示1.4 树在实际中的运用 二、二叉树的概念及结构2.1 二叉树概念2.2 特殊的二叉树2.3 二叉树的性质2.4 二叉树的存储结构 三、树概念相关题目 一、树的概念及结构
1.1 树的概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。之所以叫它树是因为将此结构倒转后与现实生活中的树极其相似一个主干分出多个分支分支还可继续分展。
有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继基于上述树是递归定义的。 “树”和树大致可以用如下形式表示 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 以上这三种结构都不是树形结构由此也可推断出
同一层的节点不相交子树是不相交的即图一中节点CD不能相交除了根节点外每个节点有且仅有一个父亲节点即图二中节点E不能有两个父亲节点BC一棵N个节点的树只能有N-1条边。
1.2 树的相关概念 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I…等节点为叶节点非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G…等节点为分支节点双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是E的父节点孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图C是A的孩子节点兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图DE是兄弟节点树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、K互为兄弟节点节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林
1.3 树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
孩子兄弟表示法 定义一个结构体并在其中定义两个结构体指针一个指向下一层次的第一个孩子节点firstChild另一个指向同层次的第一个兄弟节点pNextBrother若不存在就将这些节点指向NULL。于是乎我们可以通过pNextBrother指针来遍历某一层的全部节点通过firstChild指针来调整层次。此结构体如下定义
typedef int TreeDataType;
struct Node
{struct Node* firstChild; // 第一个孩子结点struct Node* pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点TreeDataType data; // 结点中的数据域
};理论结构大致如下 1.4 树在实际中的运用
表示文件系统的目录树结构如Linux树状目录结构
二、二叉树的概念及结构
2.1 二叉树概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
或者为空由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成 二叉树满足的条件
二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树。
对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 2.2 特殊的二叉树
满二叉树 一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是2^k-1 则它就是满二叉树。完全二叉树 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。(即如果一棵树只有右节点没有左节点那不能成为完全二叉树)。
2.3 二叉树的性质
若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点。若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1。对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0, 度为2的分支结点个数为n2,则有n0n21。若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h log以2 为底n1为对数。对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有 若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2i0i为根节点编号无双亲节点若2i1n左孩子序号2i12i1n否则无左孩子若2i2n右孩子序号2i22i2n否则无右孩子。 2.4 二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构
顺序存储 顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储堆结构将单独讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 链式存储 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链红黑树等会用到三叉链。
三、树概念相关题目 某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为B A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199 解叶子节点数 度为2的节点数 1即1991200 在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为A A n B n1 C n-1 D n/2 解因为为完全二叉树且总节点数为偶可以得出第2n个节点为左孩子所以度为二的节点数为最后一个节点的父亲节点2n/2再减去1最终的叶子节点数为2n/2-11 n。 一棵完全二叉树的节点数位为531个那么这棵树的高度为B A 11 B 10 C 8 D 12 解设高度为h当2^h-1 531且h为整数h的最小值为10。
