做财经类新闻的网站,响水做网站的,专业网站优化软件,照明设计师392.判断子序列
题目要求#xff1a;给定字符串 s 和 t #xff0c;判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些#xff08;也可以不删除#xff09;字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。#xff08;例如#xff0c;ace是…392.判断子序列
题目要求给定字符串 s 和 t 判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些也可以不删除字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。例如ace是abcde的一个子序列而aec不是。
示例 1
输入s abc, t ahbgdc输出true
示例 2
输入s axc, t ahbgdc输出false
思路
直觉上和昨天的题目很像判断s是否是t的子序列。
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t相同子序列的长度为dp[i][j]。
确定递推公式
if (s[i - 1] t[j - 1])那么dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;因为找到了一个相同的字符相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1如果不理解在回看一下dp[i][j]的定义
if (s[i - 1] ! t[j - 1])此时相当于t要删除元素t如果把当前元素t[j - 1]删除那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了即dp[i][j] dp[i][j - 1];
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
这里大家已经可以发现在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t相同子序列的长度为dp[i][j]。
因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间如图 class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vectorvectorint dp(s.size() 1, vectorint(t.size() 1, 0));for (int i 1; i s.size(); i) {for (int j 1; j t.size(); j) {if (s[i-1] t[j-1]) dp[i][j] dp[i-1][j-1] 1;else dp[i][j] dp[i][j-1];}}return dp[s.size()][t.size()] s.size();}
}; 115.不同的子序列
题目要求给定一个字符串 s 和一个字符串 t 计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指通过删除一些也可以不删除字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。例如ACE 是 ABCDE 的一个子序列而 AEC 不是
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。 思路
这道题目如果不是子序列而是要求连续序列的那就可以考虑用KMP。
dp[i][j]以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
这一类问题基本是要分析两种情况
s[i - 1] 与 t[j - 1]相等s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母所以只需要 dp[i-1][j-1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配个数为dp[i - 1][j]。
这里可能有录友不明白了为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配都相同了指定要匹配啊。
例如 sbagg 和 tbag s[3] 和 t[2]是相同的但是字符串s也可以不用s[3]来匹配即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
当然也可以用s[3]来匹配即s[0]s[1]s[3]组成的bag。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] dp[i - 1][j];
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时dp[i][j]只有一部分组成不用s[i - 1]来匹配就是模拟在s中删除这个元素即dp[i - 1][j]
所以递推公式为dp[i][j] dp[i - 1][j];
这里可能有录友还疑惑为什么只考虑 “不用s[i - 1]来匹配” 这种情况 不考虑 “不用t[j - 1]来匹配” 的情况呢。
这里大家要明确我们求的是 s 中有多少个 t而不是 求t中有多少个s所以只考虑 s中删除元素的情况即 不用s[i - 1]来匹配 的情况。
从递推公式dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来如图那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。 每次当初始化的时候都要回顾一下dp[i][j]的定义不要凭感觉初始化。
dp[i][j]以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
dp[i][0]表示什么呢
dp[i][0] 表示以i-1为结尾的s可以随便删除元素出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1因为也就是把以i-1为结尾的s删除所有元素出现空字符串的个数就是1。
再来看dp[0][j]dp[0][j]空字符串s可以随便删除元素出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定都是0s如论如何也变成不了t。
最后就要看一个特殊位置了即dp[0][0] 应该是多少。
dp[0][0]应该是1空字符串s可以删除0个元素变成空字符串t。
vectorvectorlong long dp(s.size() 1, vectorlong long(t.size() 1));
for (int i 0; i s.size(); i) dp[i][0] 1;
for (int j 1; j t.size(); j) dp[0][j] 0; // 其实这行代码可以和dp数组初始化的时候放在一起但我为了凸显初始化的逻辑所以还是加上了。
class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {vectorvectoruint64_t dp(s.size() 1, vectoruint64_t(t.size() 1, 0));for (int i 0; i s.size(); i) dp[i][0] 1;for (int i 1; i s.size(); i) {for (int j 1; j t.size(); j) {if (s[i-1] t[j-1]) dp[i][j] dp[i-1][j] dp[i-1][j-1];else dp[i][j] dp[i-1][j];}}return dp[s.size()][t.size()];}
};
递归推导过程有点绕不好理解。而且产生dp的想法很重要重要的是dp[i][j]代表什么。
时间复杂度: O(n * m)空间复杂度: O(n * m)
