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网站开发官网,谷歌搜索引擎入口google,郑州it渠道网,建设网站需要什么硬件96. 不同的二叉搜索树 文章目录 [96. 不同的二叉搜索树](https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/)一、题目二、题解 一、题目 给你一个整数 n #xff0c;求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种#xff1f;返回满足题意的…96. 不同的二叉搜索树 文章目录 [96. 不同的二叉搜索树](https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/)一、题目二、题解 一、题目 给你一个整数 n 求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种返回满足题意的二叉搜索树的种数。 示例 1 输入n 3 输出5示例 2 输入n 1 输出1提示 1 n 19 二、题解 这道题目是求由 n 个节点组成的且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树的种数我们可以通过动态规划来解决。 算法思路 分析问题特点首先我们需要明确什么是二叉搜索树BST以及如何构建它们。BST 是一种特殊的二叉树满足以下性质左子树上的所有节点的值都小于根节点的值右子树上的所有节点的值都大于根节点的值且左右子树也分别是 BST。问题分解考虑解决问题的分解方式。假设我们已经知道了 1 到 i-1 个节点可以构成的 BST 种数以及 i1 到 n 个节点可以构成的 BST 种数那么如何计算由 i 个节点构成的 BST 种数呢以节点 i 为根节点我们可以考虑将节点 i 作为根节点那么就需要分别计算左子树和右子树的种数。左子树有 i-1 个节点右子树有 n-i 个节点。比如i 3头结点数字是3结合题干给的图n 3, 那么左子树有i-1 2个节点右子树则为0个节点i 2左子树有1个节点右子树有一个节点i 1左子树有0个节点右子树有两个节点计算左子树和右子树的种数根据分步思考左子树和右子树的种数可以通过之前计算得到即 dp[i-1] 和 dp[n-i]。累加可能性将左子树和右子树的种数相乘然后将所有可能的左右子树组合累加起来即 dp[i] dp[j-1] * dp[i-j]其中 j 表示根节点的值从 1 到 i 遍历。递推更新数组 dp从节点数为 1 开始逐步递推计算 dp 数组直到节点数为 n得到最终结果。 具体实现 class Solution { public:int numTrees(int n) {vectorint dp;dp.push_back(1); // 初始情况空树的种数为 1for(int i 1; i n; i){ dp.push_back(0); // 初始化当前节点数的种数为 0for(int j 1; j i; j){dp[i] dp[j-1] * dp[i-j]; // 累加可能性}}return dp[n];} };算法分析 时间复杂度外层循环遍历节点数从 1 到 n内层循环遍历节点数 j 从 1 到 i因此总的时间复杂度为 O(n^2)。空间复杂度使用了一个大小为 n1 的数组来存储 dp 值因此空间复杂度为 O(n)。动态规划优势动态规划的优势在于避免了重复计算通过保存中间结果将问题分解为子问题提高了计算效率。
http://www.sadfv.cn/news/58375/

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