学习做网站难吗,怎么自创软件,网站的分页效果怎么做,徐州网站定制公司哪家好P2012 拯救世界2
三种基因#xff0c;我们分别列出其生成函数#xff1a; F(x)∑n≥0xnn!exG(x)∑n≥0x2n1(2n1)!12(∑n≥0xnn!−∑n≥0(−1)nxnn!)12(ex−e−x)H(x)∑n≥0x2n(2n)!12(∑n≥0xnn!∑n≥0(−1)nxnn!)12(exe−x)F(x) \sum_{n \geq 0} \frac{x ^ n}{n!} e ^ x\…P2012 拯救世界2
三种基因我们分别列出其生成函数 F(x)∑n≥0xnn!exG(x)∑n≥0x2n1(2n1)!12(∑n≥0xnn!−∑n≥0(−1)nxnn!)12(ex−e−x)H(x)∑n≥0x2n(2n)!12(∑n≥0xnn!∑n≥0(−1)nxnn!)12(exe−x)F(x) \sum_{n \geq 0} \frac{x ^ n}{n!} e ^ x\\ G(x) \sum_{n \geq 0} \frac{x ^{2n 1}}{(2n 1)!} \frac{1}{2}\left(\sum_{n \geq 0} \frac{x ^ n}{n!} - \sum_{n \geq 0} (-1) ^ n \frac{x ^ n}{n !} \right) \frac{1}{2} \left(e ^ x - e ^ {-x}\right)\\ H(x) \sum_{n \geq 0} \frac{x ^{2n}}{(2n)!} \frac{1}{2}\left(\sum_{n \geq 0} \frac{x ^ n}{n!} \sum_{n \geq 0} (-1) ^ n \frac{x ^ n}{n !} \right) \frac{1}{2}\left(e ^ x e ^{-x}\right)\\ F(x)n≥0∑n!xnexG(x)n≥0∑(2n1)!x2n121(n≥0∑n!xn−n≥0∑(−1)nn!xn)21(ex−e−x)H(x)n≥0∑(2n)!x2n21(n≥0∑n!xnn≥0∑(−1)nn!xn)21(exe−x)
A(x)(F(x)G(x)H(x))41256(e12x−4e8x64xe−4x−4)对上面进行泰勒展开得到第n项的系数再乘上n!就是答案了ans[n]1256(12n−4×8n6×4n(−4)n)A(x) \left(F(x)G(x)H(x)\right) ^ 4 \frac{1}{256}\left(e ^{12x} - 4e^{8x} 6^{4x} e ^{-4x} - 4\right) \\ 对上面进行泰勒展开得到第n项的系数再乘上n!就是答案了\\ ans[n] \frac{1}{256}\left(12 ^ n - 4 \times 8 ^ n 6 \times 4 ^n (-4) ^ n\right)\\ A(x)(F(x)G(x)H(x))42561(e12x−4e8x64xe−4x−4)对上面进行泰勒展开得到第n项的系数再乘上n!就是答案了ans[n]2561(12n−4×8n6×4n(−4)n)
#include bits/stdc.husing namespace std;const int mod 1e9, phi 1e8;int quick_pow(int a, int n) {int ans 1;while (n) {if (n 1) {ans 1ll * ans * a % mod;}a 1ll * a * a % mod;n 1;}return ans;
}int main() {// freopen(in.txt, r, stdin);// freopen(out.txt, w, stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);long long n;while (scanf(%lld, n) n) {if (n 4) {puts(0);}else if (n phi) {printf(%lld\n, (1ll * 81 * quick_pow(12, n - 4) % mod - quick_pow(8, n - 2) 1ll * 6 * quick_pow(4, n - 4) quick_pow(-4, n - 4) mod) % mod);}else {int ans 1ll * 81 * quick_pow(12, (n - 4) % phi phi) % mod;ans (ans - quick_pow(8, (n - 2) % phi phi) mod) % mod;ans (ans 1ll * 6 * quick_pow(4, (n - 4) % phi phi) % mod) % mod;int res quick_pow(4,(n - 4) % phi phi);if((n - 4) 1){ans (ans - res mod) % mod;}else {ans (ans res) % mod;}printf(%d\n, ans);}}return 0;
}
