网页设计做一个网站,手机网站禁止缩放,网站备案接入商变更,北京城建设计院网站0、线性代数的本质往往被淹没在计算的海洋中#xff0c;无人问津#xff01;
1、什么是向量#xff1f;
向量是带方向的箭头#xff0c;向量是坐标。
2、向量的线性组合
两个向量不共线#xff0c;即线性无关#xff1b;两个向量共线#xff0c;即线性相关。
两个不…0、线性代数的本质往往被淹没在计算的海洋中无人问津
1、什么是向量
向量是带方向的箭头向量是坐标。
2、向量的线性组合
两个向量不共线即线性无关两个向量共线即线性相关。
两个不共线的向量张成的空间是二维的三个不相关的向量张成的空间是三维的n个不相关的向量是张成的空间是n维的。
n个向量张成的空间如果小于n维那么这n个向量组成的向量组是线性相关的。
3、矩阵与线性相关
将一个向量进行线性变换要表述这一变换需要表示基向量变换后的向量将坐标写成一个数表即矩阵矩阵表示一个线性变换。
矩阵左乘向量表示矩阵将这个向量进行线性变换。
矩阵代表对空间的线性变换两个矩阵相乘代表对空间进行连续两次的线性变换优先进行右侧矩阵的线性变换。
4、行列式
一个矩阵的行列式为a那么代表这个变换将原空间的大小变为了a倍这里的大小一维指线的长度二维指面积三维指体积四维指代表空间大小的量。
当行列式值为0时表示变换后原维度的空间大小变为了0即空间被降维了。
当行列式值为负数时其实只是方向不一样而已若理解上述这里不足为奇。
5、线性变换与方程组
以3*3的矩阵A代表方程组的系数矩阵X代表未知数矩阵V代表等号右侧矩阵。
A*XV
意义为将X向量进行变换A变成向量V所以只需找到A的逆变换将此逆变换作用在V上即可得到X。
A为满秩时可以得到唯一的解X
当A的秩为2时那么X将被压在一个平面内当V也不在这个平面内时方程组无解当V在这个平面上时则能将投影投在这个平面上且与V重合的所有向量都是方程组的解。
6、矩阵的列空间
列向量张成空间的维数。
7、矩阵的零空间
经过矩阵变换后被压缩到原点的向量组成的空间。满秩矩阵只有零向量在变换后是零向量对于非满秩矩阵一系列向量在变换后被压缩到原点。
8、克莱姆法则 9、非方阵
变换维度的变换。
10、点积
向量的点乘可以理解为把一个向量看成1*2的矩阵二维时这个矩阵变换另一个向量。
‘向量’ 是动词 ‘变换’ 的一个名词性表述。