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1 先说结论#xff1a;
2 Σ几何分布的P(xn) P(n次试验至少成功1次)
2.1 几何分布的概率
2.2 这个是可以证明的#xff0c;下面是推导过程
2.3 怎么理解呢#xff1f;
3 另外#xff0c;P(累计成功k次) ΣP(成功k次的二项分布)
3.1 成功k次的概率 和 累计成…
目录
1 先说结论
2 Σ几何分布的P(xn) P(n次试验至少成功1次)
2.1 几何分布的概率
2.2 这个是可以证明的下面是推导过程
2.3 怎么理解呢
3 另外P(累计成功k次) ΣP(成功k次的二项分布)
3.1 成功k次的概率 和 累计成功k次概率
3.2 成功k次的概率 和 至少累计成功k次概率
3.3 这个不需要像上面需要证明是不言自明的
4 各种概率
5 应用暂缺以后再补吧 1 先说结论
结论1Σ几何分布的P(xn) P(n次试验至少成功1次) ΣP前n-1次失败最后1次成功(xn) P(n次试验至少成功1次)结论2P(累计成功k次) ΣP(成功k次) 2 Σ几何分布的P(xn) P(n次试验至少成功1次)
2.1 几何分布的概率
Σ几何分布的P(xn) P(n次试验至少成功1次)ΣP前n-1次失败最后1次成功(xn) P(n次试验至少成功1次) 我们计算几何概率时很容易发现这么一个特点从下表可看出
左边是先算的连续失败概率---进而推导出至少成功1次概率1-连续失败概率Σ几何分布的概率 至少成功一次的概率
这是为什么呢 2.2 这个是可以证明的下面是推导过程
下面试图证明试验n次P(至少成功1次) Σp(几何分布) P(至少成功1次概率) 1-P(连续失败的概率)1-p(失败)*p(失败)*....*p(失败)1-(1-p)^n Σp(几何分布概率之和) p*p(失败)^0p*p(失败)^1p*p(失败)^2p*p(失败)^3....p*p(失败)^(n-1)p*(1-p)^0p*(1-p)^1p*(1-p)^2p*(1-p)^3....p*(1-p)^(n-1)p*((1-p)^0(1-p)^1(1-p)^2(1-p)^3....(1-p)^(n-1))因为后面是等比数列而且从0到n-1就是n个p*(1-(1-p)^n)/(1-(1-p))) p*(1-(1-p)^n)/(1-(1-p))) p*(1-(1-p)^n)/p1-(1-p)^n 证明完毕 2.3 怎么理解呢
P(n次试验至少成功1次) Σ几何分布的P(xn) ΣP前n-1次失败最后1次成功(xn)P(n次试验至少成功1次) P(x0) P(x1) .... P(xn) 1- P(连续失败概率) P(x0) P(x1) .... P(xn) 尝试这样进行理解不知道对不对右边的反面ΣP前n-1次失败最后1次成功(xn) 的反面 P(x0) P(x1) .... P(xn) 的反面 (1-P(x0)) (1-P(x1) )....(1- P(xn)) (1-共1次P前0次都失败第1次成功) (1-共2次P前1次都失败第2次成功) ... ... (1-共n次P前n-1次都失败第n次成功) (共1次P前0次都失败第1次也失败) (共2次P前1次都失败第2次也失败) ... ... (共n次P前n-1次都失败第n次也失败) 共1次全失败共2次全失败 ... ...共n次全失败全部连续失败的概率 3 另外P(累计成功k次) ΣP(成功k次的二项分布)
3.1 成功k次的概率 和 累计成功k次概率
因为试验n次成功k次概率是二项分布因此 P(累计成功k次) ΣP(成功k次) ΣP(二项分布)比如累计成功3次P(累计成功k次) ΣP(成功k次) (k1...3) 3.2 成功k次的概率 和 至少累计成功k次概率
因为试验n次成功k次概率是二项分布因此 P(累计成功k次) ΣP(成功k次) ΣP(二项分布)比如累计成功3次P(累计成功k次) ΣP(成功k次) (k1...3)比如至少累计成功8次也就是累计成功8次及以上P(至少累计成功k次) 1-ΣP(成功k次) (k1...7) 3.3 这个不需要像上面需要证明是不言自明的
因为累计概率 Σ 成功k次 k1,n 4 各种概率
试验n次连续成功概率试验n次连续失败概率试验n次至少失败1次概率试验n次至少成功1次概率试验n次最后一次成功概率对应几何分布试验n次成功k次概率对应二项分布试验n次累计成功k次概率 和 至少累计成功k次概率 试验前提试验次数n, 单次试验内成功次数是p
连续成功概率从1~np*p*p*....*p 连续失败概率从1~n(1-p)*(1-p)*(1-p)*....*(1-p)至少失败1次的概率从1~n1-p*p*p*....*p 至少成功1次的概率从1~n1-(1-p)*(1-p)*(1-p)*....*(1-p) 最后1次成功的概率几何分布 P(xn)p*(1-p)^(n-1)
当n取值范围从1~n时P(x1)p*(1-p)^0P(x2)p*(1-p)^1 ... ...P(xn)p*(1-p)^(n-1)
试验n次前提下成功k次的概率二项分布 P(xk)C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
当k取值范围从0~k时knP(x0)C(n,k)*p^0*(1-p)^(n-0)P(x1)C(n,k)*p^1*(1-p)^(n-1)P(x2)C(n,k)*p^2*(1-p)^(n-2)... ....P(xk)C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
试验n次累计成功k次概率
因为试验n次成功k次概率是二项分布因此 P(累计成功k次) ΣP(成功k次) ΣP(二项分布)
试验n次累计成功k次概率 和 至少累计成功k次概率
因为试验n次成功k次概率是二项分布因此 P(累计成功k次) ΣP(成功k次) ΣP(二项分布)比如累计成功3次P(累计成功k次) ΣP(成功k次) (k1...3)比如至少累计成功8次也就是累计成功8次及以上P(至少累计成功k次) 1-ΣP(成功k次) (k1...7) 5 应用暂缺以后再补吧
