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理想低通滤波
作用#xff1a;保留频谱图中圆内低频分量#xff0c;截断频谱图中圆外高频分量函数表示#xff1a; 假设频谱中心在 (M/2,N/2)处#xff0c;则任意频谱成分(u,v) 到中心#xff08;原点#xff09;的距离D(u,v) 定义为#xff1a; D0为低通滤…低通滤波器
理想低通滤波
作用保留频谱图中圆内低频分量截断频谱图中圆外高频分量函数表示 假设频谱中心在 (M/2,N/2)处则任意频谱成分(u,v) 到中心原点的距离D(u,v) 定义为 D0为低通滤波器截止频率 图像表示 从左到右分别是一个理想低通滤波器变换函数的透视图、以图像形式显示的滤波器和滤波器径向横截面。 说明在半径为D0的圆内所有频率没有衰减地通过滤波器而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉 matlab代码
%理想低通
I imread(aaa.tif);
figure(1);
subplot(221),imshow(I);
title(原图像);
Iim2double(I);
sfftshift(fft2(I));%傅里叶变换直流分量搬移到频谱中心
subplot(222), imshow(log(abs(s)1),[]);
title(图像傅里叶变换取对数所得频谱);
[a,b]size(s);
hzeros(a,b);%滤波器函数
reszeros(a,b);%保存结果
a0round(a/2);
b0round(b/2);
d40;
for i1:a for j1:b distancesqrt((i-a0)^2(j-b0)^2);if distancedh(i,j)1;elseh(i,j)0;endend
end
ress.*h;
resreal(ifft2(ifftshift(res)));
subplot(223),imshow(res);
title(理想低通滤波所得图像);
subplot(224),imshow(h);
title(理想低通滤波器图象);运行结果
高斯低通滤波 二维高斯低通滤波器定义如下 是关于频谱中心的扩展度的度量 令 D0则二维高斯低通滤波器表示为 D0为截止频率距原点的距离D(u,v)是点(u,v)距原点的距离 图像表示 从左到右分别是一个理想低通滤波器变换函数的透视图、以图像形式显示的滤波器和滤波器径向横截面。 matlab代码
%高斯低通
Iimread(aaa.tif);
subplot(221),imshow(I);
title(原图像);
Yfft2(im2double(I));%傅里叶变换
Yfftshift(Y);%频谱搬移,直流分量搬移到频谱中心
subplot(222), imshow(log(abs(Y)1),[]);
title(图像傅里叶变换取对数所得频谱);
[M,N]size(Y);%获得图像的高度和宽度
hzeros(M,N);%滤波器函数
%图像中心点
M0M/2;
N0N/2;
%截至频率距离圆点的距离delta表示高斯曲线的扩散程度
D040;
deltaD0;
for x1:Mfor y1:N%计算点x,y到中心点的距离d2(x-M0)^2(y-N0)^2;%计算高斯滤波器h(x,y)exp(-d2/(2*delta^2));end
end
%滤波后结果
resh.*Y;
resreal(ifft2(ifftshift(res)));
subplot(223),imshow(res);
title(高斯低通滤波所得图像);
subplot(224),imshow(h);
title(高斯低通滤波器图象);运行结果
巴特沃斯低通滤波 n阶巴特沃思低通滤波器定义如下 D0为截止频率与原点的距离D(u,v)是点(u,v)与原点的距离 图像表示 不同于ILPFBLPF在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断 当D(u,v)D0时H(u,v)0.5当D(u,v)0时滤波器取最大值1 巴特沃斯滤波器阶数越高越趋近于理想低通滤波器 matlab代码
%巴特沃斯低通
figure(3);
Iimread(aaa.tif);
subplot(221),imshow(I);
title(原始图像);
Yfft2(im2double(I));%傅里叶变换
Yfftshift(Y);%频谱搬移,直流分量搬移到频谱中心
subplot(222), imshow(log(abs(Y)1),[]);
title(图像傅里叶变换取对数所得频谱);
[M,N]size(Y);%获得图像的高度和宽度
hzeros(M,N);%滤波器函数
%图像中心点
M0M/2;
N0N/2;
d040;
%巴特沃斯滤波器的阶数
n_02;
for x1:Mfor y1:Ndistancesqrt((x-M0)^2(y-N0)^2);h(x,y)1/(1(distance/d0)^(2*n_0));end
end
%滤波后结果
resh.*Y;
resreal(ifft2(ifftshift(res)));
subplot(223),imshow(res);
title(巴特沃斯低通滤波所得图像);
subplot(224),imshow(h);
title(巴特沃斯低通滤波器图象);运行结果
低通滤波器用途 低通滤波器的应用实例模糊、平滑等 字符识别通过模糊图像桥接断裂字符的裂缝 印刷和出版业从一幅尖锐的原始图像产生平滑、柔和的外观如人脸减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点 处理卫星和航空图像尽可能模糊细节从而保留大的可识别特征低通滤波通过消除不重要的特征来简化感兴趣特征的分析
高通滤波
理想高通滤波 作用保留频谱图中圆外高频分量截断频谱图中圆内低频分量 截止频率距原点的距离为 D0 的 IHPF 定义为 D0为截止频率距原点的距离D(u,v)是点(u,v)距原点的距离 图像表示 matlab代码
%理想高通
I imread(aaa.tif);
figure(1);
subplot(221),imshow(I);
title(原图像);
Iim2double(I);
sfftshift(fft2(I));%傅里叶变换直流分量搬移到频谱中心
subplot(222), imshow(log(abs(s)1),[]);
title(图像傅里叶变换取对数所得频谱);
[a,b]size(s);
hzeros(a,b);%滤波器函数
reszeros(a,b);%保存结果
a0round(a/2);
b0round(b/2);
d40;
for i1:a for j1:b distancesqrt((i-a0)^2(j-b0)^2);if distancedh(i,j)0;elseh(i,j)1;endend
end
ress.*h;
resreal(ifft2(ifftshift(res)));
subplot(223),imshow(res);
title(理想高通滤波所得图像);
subplot(224),imshow(h);
title(理想高通滤波器图像); 高斯高通滤波 截止频率距原点的距离原点为D0的 GHPF 定义为 D0为截止频率距原点的距离D(u,v)是点(u,v)距原点的距离 图象表示 matlab代码
%高斯高通
Iimread(aaa.tif);
subplot(221),imshow(I);
title(原图像);
Yfft2(im2double(I));%傅里叶变换
Yfftshift(Y);%频谱搬移,直流分量搬移到频谱中心
subplot(222), imshow(log(abs(Y)1),[]);
title(图像傅里叶变换取对数所得频谱);
[M,N]size(Y);%获得图像的高度和宽度
hzeros(M,N);%滤波器函数
%图像中心点
M0M/2;
N0N/2;
%截至频率距离圆点的距离delta表示高斯曲线的扩散程度
D040;
deltaD0;
for x1:Mfor y1:N%计算点x,y到中心点的距离d2(x-M0)^2(y-N0)^2;%计算高斯滤波器h(x,y)1-exp(-d2/(2*delta^2));end
end
%滤波后结果
resh.*Y;
resreal(ifft2(ifftshift(res)));
subplot(223),imshow(res);
title(高斯高通滤波所得图像);
subplot(224),imshow(h);
title(高斯高通滤波器图象);运行结果 巴特沃斯高通滤波 n阶且截止频率距原点的距离为 D0 的 BHPF 定义为 D0为截止频率距原点的距离D(u,v)是点(u,v)距原点的距离 函数图像表示 matlab代码
%巴特沃斯高通
figure(3);
Iimread(aaa.tif);
subplot(221),imshow(I);
title(原始图像);
Yfft2(im2double(I));%傅里叶变换
Yfftshift(Y);%频谱搬移,直流分量搬移到频谱中心
subplot(222), imshow(log(abs(Y)1),[]);
title(图像傅里叶变换取对数所得频谱);
[M,N]size(Y);%获得图像的高度和宽度
hzeros(M,N);%滤波器函数
%图像中心点
M0M/2;
N0N/2;
d040;
%巴特沃斯滤波器的阶数
n_02;
for x1:Mfor y1:Ndistancesqrt((x-M0)^2(y-N0)^2);h(x,y)1/(1(d0/distance)^(2*n_0));end
end
%滤波后结果
resh.*Y;
resreal(ifft2(ifftshift(res)));
subplot(223),imshow(res);
title(巴特沃斯高通滤波所得图像);
subplot(224),imshow(h);
title(巴特沃斯高通滤波器图象);运行结果 高通滤波器与低通滤波器之间的关系 高通滤波器与低通滤波器的关系 HLP(u,v) 低通滤波器函数 HHP(u,v)高通滤波器函数 结论被低通滤波器衰减的频率成分能通过高通滤波器反之亦然
高通滤波器与低通滤波器总结比较
低通滤波器
低通滤波器性能比较理想低通滤波器理想低通滤波器产生模糊和振铃现象且模糊和振铃现象反比于截断频率即半径D0巴特沃斯低通滤波器随着滤波器半径截止频率的增大模糊越来越减弱低阶滤波器没有明显振铃现象滤波器在低频和高频之间平滑过渡高斯低通滤波器随着截止频率的增大模糊越来越减弱平滑效果稍差于相同截止频率的二阶BLPF没有出现振铃现象优于BLPF
理想低通滤波器 巴特沃斯低通 高斯低通 高通滤波器
高通滤波器性能比较理想高通滤波器振铃现象明显巴特沃斯高通滤波器BHPF 的结果比 IHPF 的结果尖锐得多边缘失真也小得多高斯高通滤波器GHPF 的结果比 BHBF 和 IHPF 的结果更尖锐即使是对微小物体 ; 和细线条的滤波也是较清晰的
理想高通滤波器 巴特沃斯高通滤波器 高斯高通滤波器
