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对于一个含有 n2个元素的数列#xff0c;A0、A1、……、An1A_{0}、A_{1}、……、A_{n1}A0、A1、……、An1 #xff0c;满足这样的递归公式 AiAi−1Ai12−CiA_{i}\frac{A_{i-1}A_{i1}}{2}-C_{i}Ai2Ai−1Ai1−Ci 现在我们知道 A0、An1A_{0}、…题目
对于一个含有 n2个元素的数列A0、A1、……、An1A_{0}、A_{1}、……、A_{n1}A0、A1、……、An1 满足这样的递归公式 AiAi−1Ai12−CiA_{i}\frac{A_{i-1}A_{i1}}{2}-C_{i}Ai2Ai−1Ai1−Ci 现在我们知道 A0、An1A_{0}、A_{n1}A0、An1和C1、C2、……、CnC_{1}、C_{2}、……、C_{n}C1、C2、……、Cn 现在请你帮忙计算 A1A_{1}A1 的值。
输入格式
第一行输入一个整数 n(1≤n≤10001 \leq n \leq 10001≤n≤1000)。
第二行输入两个数 A0、An1A_{0}、A_{n1}A0、An1接着是 n 个数据分别是 C1、C2、……、CnC_{1}、C_{2}、……、C_{n}C1、C2、……、Cn 。所有的数据均是两位小数的浮点数。
输出格式
输出 A1A_{1}A1 的值结果保留两位小数。
样例输入1
1 50.50 25.50 10.15
样例输出1
27.85
样例输入2
2 -756.89 52.52 172.22 67.17
样例输出2
-761.49
分析
由递推公式AiAi−1Ai12−CiA_{i}\frac{A_{i-1}A_{i1}}{2}-C_{i}Ai2Ai−1Ai1−Ci A1A0A22−C1A_{1}\frac{A_{0}A_{2}}{2}-C_{1}A12A0A2−C1 A2A1A32−C2⇒A_{2}\frac{A_{1}A_{3}}{2}-C_{2}\RightarrowA22A1A3−C2⇒ 3A2A0−2C12C22A33A_{2}A_{0}-2C_{1}2C_{2}2A_{3}3A2A0−2C12C22A3 A3A2A42−C3⇒A_{3}\frac{A_{2}A_{4}}{2}-C_{3}\RightarrowA32A2A4−C3⇒ 4A3A0−2C12C23C33A44A_{3}A_{0}-2C_{1}2C_{2}3C_{3}3A_{4}4A3A0−2C12C23C33A4 由以上可以推导出 n1AnA0−2F(n)nAn1n1A_{n}A_{0}-2F(n)nA_{n1}n1AnA0−2F(n)nAn1 ⇒\Rightarrow⇒AnA0−2F(n)nAn1n1A_{n}\frac{A_{0}-2F(n)nA_{n1}}{n1}Ann1A0−2F(n)nAn1 F(n)C12C23C3……nCnF(n)C_{1}2C_{2}3C_{3}……nC_{n}F(n)C12C23C3……nCn 故此向后遍历即可获得A1A_{1}A1的值。
AC代码
#includebits/stdc.h
using namespace std;
double e[1010],dp[1010],f[1010];
int n;
int main(){cinn;cinf[0]f[n1];for(int i1;in;i)cine[i];dp[1]e[1];for(int i2;in;i)dp[i]dp[i-1]i*e[i];for(int in;i1;i--)f[i](f[0]-2*dp[i]i*f[i1])/(i1);printf(%.2f\n,f[1]);//coutf[1]endl;return 0;
}
