做网站推广一年多少钱,网站建设需要用什么书,重庆安全员c证在哪里报名,微信推广软件首选帝搜软件该博文已整理到新地址#xff1a;记数数据统计法在各个研究领域中#xff0c;有些研究问题只能划分为不同性质的类别#xff0c;各类别没有量的联系。例如#xff0c;性别分男女#xff0c;职业分为公务员、教师、工人、……#xff0c;教师职称又分为教授、副教授、………该博文已整理到新地址记数数据统计法在各个研究领域中有些研究问题只能划分为不同性质的类别各类别没有量的联系。例如性别分男女职业分为公务员、教师、工人、……教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别例如学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据只是研究者依一定标准将其划分为优良中差喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道统计分析就是依据样本所提供的信息正确推论总体的情况。在这一过程中最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中所搜集到的有些数据属于定性资料它们常常是通过调查、访问或问卷获得除了少数实验可以事先计划外大部分收集数据的过程是难于控制的。例如某研究者关于某项教育措施的问卷调查由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见或对问卷本身有偏见根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点所以它是一个有偏样本若据此对总体进行推论就会产生一定的偏差势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时要特别小心谨慎防止样本的偏倚性只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。卡方拟合性检验卡方检验应用于计数数据的分析对于总体的分布不作任何假设因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明实际观察次数(fo)与理论次数(fe又称期望次数)之差的平方再除以理论次数所得的统计量近似服从卡方分布可表示为x2∑(fo-fe)2/fe这是卡方检验的原始公式其中当fe越大(fe≥5),近似得越好。显然fo与fe相差越大卡方值就越大fo与fe相差越小卡方值就越小因此它能够用来表示fo与fe相差的程度。根据这个公式可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。拟合性检验的零假设是观测次数与理论次数之间无差异。其中理论次数的计算一般是根据某种理论按一定的概率通过样本即实际观测次数来计算。这里所说的某种理论可能是经验规律也可能是理论分布。确定理论次数是卡方检验的关键。拟合性检验自由度的确定与两个因素有关一是分类的项数二是在计算理论次数时所用统计量或约束条件的个数这两者之差即为自由度。由于一般情况下计算理论次数时只用到“总数”这一统计量所以自由度一般是分类的项数减1。但在对连续数据分布的合度检验中常常会用数据个数、平均数、标准差等统计量来计算理论次数所以此时的自由度应从总分类项中减去更多的个数。按照检验中理论次数的定义不同拟合性检验有以下集中应用。检验无差假设所谓无差假设是指各项分类的实计数之间没有差异也就是说各项分类之间的概率相等(均匀分布)因此理论次数完全按概率相等的条件来计算。即任一项的理论次数都等于总数/分类项数。因此自由度也就等于分类项数减1。例1随机地将麻将色子抛掷300次检验该色子的六个面是否均匀。结果1-6点向上的次数依次是434956456641。解每个类的理论次数是300/6 50代入公式x2∑(fo-fe)2/fe(43-50)2/50……(41-50)2/508.96x20.05(5)11.1因此在0.05的显著性水平下可以说这个色子的六面是均匀的。例2随机抽取60名高一学生问他们文理要不要分科回答赞成的39人反对的21人问对分科的意见是否有显著的差异。解如果没有显著的差异则赞成与反对的各占一半因此是一个无差假设的检验于是理论次数为60/230代入公式x2∑(fo-fe)2/fe(39-30)2/30……(21-30)2/305.4x20.05(1)3.84所以对于文理分科学生们的态度是有显著的差异的。检验假设分布的概率例3在英语四级考试中某学生做对了80个四择一选择题中的28题现在要判断该生是完全凭猜测做题。解假如该生完全凭猜测做题那么平均而言每道题做对的可能性是1/4因此80个题中平均而能做对80/420题代入公式有x2∑(fo-fe)2/fe(28-20)2/20……(52-60)2/604.27x20.05(1)3.84因此该生可能会做一些题。独立性检验卡方检验还可以用于检验两个或两个以上因素(各有两项或以上的分类)之间是否相互影响的问题这种检验称为独立性检验。例如要讨论血型与性格的关系血型有A、B、AB、O四类性格采用心理学上的A型性格来划分即有A型和B型两种每个人可能是它们之间交叉所形成的8种类型中的一种那么倒底它们之间有不有关系就可以用卡方独立性检验。卡方独立性检验用于检验两个或两个以上因素(各有两项或以上的分类)之间是否相互影响的问题。所谓独立即无关联互不影响就意味着一个因素各个分类之间的比例关系在另一个因素的各项分类下都是相同的比如在血型与性格关系中如果A型性格人群中各血型的比例关系与B型性格人群中各血型的比例关系相同就可能说血型与性格相互独立当然这里的“两者比例相同”在统计的意义下应表述为“两比例差异不超过误差范围”因为就算总体之间相互独立收集到两个比例完全相同的样本的可能是很小很小的甚至是不可能的。相反若一个因素各个分类之间的比例关系在另一个因素的各项分类下是不同的则它们之间相关。假如A型性格中A型血的比例高于B型性格中A型血的比例而且达到显著水平那么就可以说血型与性格之间相关不相互独立。卡方独立性检验的零假设是各因素之间相互独立。因此理论次数的计算也是基于这一假设具体计算时采用列联表的方式后面将举例说明。例1某校对学生课外活动内容进行调查结果整理成下表表中彩色格子里的数是原始数据的汇总数括号内的数是理论次数(是按下面将要介绍的原理计算得来的)此外的是原始数据。性别(因素2)课外活动内容(因素1)小计和(fx)体育文娱阅读男生21(15.3)11(10.2)23(29.5)55女生6(11.7)7(7.8)29(22.5)42小计和(fy)27185297由于所有学生参加三项活动的比例是27:18:52因此如果课外活动的选择与性别没有关系的话男女生参加这三项活动的比例也应是这同一比例而男女各自的人数可以计算所以每格内的理论次数的计算方法如下男生中参加体育活动的理论人数55×27/9715.3参加文娱活动的理论人数55×18/9710.2参加阅读活动的理论人数55×52/9729.5女生中参加体育活动的理论人数42×27/9711.7参加文娱活动的理论人数42×18/977.8参加阅读活动的理论人数42×52/9722.5我们将行列的小计和分别用fx 和 fy 来表示总人数用 N 来表示时上述计算理论次数的方法可以表示为 feij fxi× fyj/N所以卡方独立性检验的公式可以表示如下其中最后一个式子比较便于计算fxy表示每格的原始数据。x2∑(fo-fe)2/fe∑(fxy-fxfy/N)2/(fxfy/N)N(∑∑fxy2/fxfy-1)由于在计算理论次数时用了按每个因素分类的小计和(fx 和 fy其个数分别记为R个和 C 个)和总和 N 而总和又可由按每个因素分类的小计和计算得来因此若从总分类个数R×C中减去RC则将总和重复减去了因此要补1 个自由度回来所以最终独立性检验的自由度表示为dfR*C-R-C1(R-1)(N-1)上述例题最终计算得X2(21-15.3)2/15.3……(29-22.5)2/22.58.355df (3-1)(2-1) 2而χ20.05(2) 5.99所以在0.05的显著性水平下拒绝零假设即可以认为性别与课外活动内容有关联或者说男女生在选择课外活动上存在显著的差异。ps:现在理解了卡方怎么用但是他是怎么跟卡方分布联系起来的呢参考资料http://www.chinaz.com/web/2011/0728/202092.shtml
