讲述做网站的电影,成都网络优化网站,商城网站建设方案,南浔网站建设《几何学》作业 一。填空题 1#xff0e;若|||-|#xff0c;则矢量#xff0c;应满足的条件为#xff08; #xff09;#xff1b; 2#xff0e;两矢量#xff0c;夹角为#xff0c;则cos( )#xff1b; 3#xff0e;平面的法式化方程为#xff08; #xff09;若|||-|则矢量应满足的条件为 2两矢量夹角为则cos( ) 3平面的法式化方程为 4通过点M1-53且与xyz轴分别成的直线方程为 5方程 当 时方程表示双叶双曲面 6一直线上有三点ABP满足-1。是空间一点则 用线 性表示为 7{2-2-1}则 。 8连接两点A(3,10,-5),B(0,12,b)的线段平行于平面7x4y-z10则b 9两直线i1,2异面的充要条件为 。 10写出双曲抛物面的一族直母线方程 。 11二次曲线渐近方向满足的条件为 。 12设二次曲线的方程为x(x,y)y(x,y)则共轭于非渐近方向X:Y的直径方程为 。 13. 矢量{2,-1,-2}的单位矢量为 。 14 在标架{O}下 。 15. 方程在空间中表示的图形是 。 16抛物线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面方程为 。 17二次曲线中心满足的条件是 。 18平面AxByCzD0与直线l平行的充要条件是 。 19单叶双曲面的腰椭圆方程为 。 20空间不共线三点A(,) (1,2,3).则这三点决定的平面方程是
21在空间右手坐标系下点1-11在第 卦限。 22写出三种直纹面的名称 。 23两种双曲面分别是 。 24两种抛物面分别是 。 25{2-2-1}则 。 26已知等边三角形ABC的边长为1且则 。 27圆 绕z轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为 。 28方程 当 时方程表示双叶双曲面。 29、设向量2-2 -1则 30、已知等边△ABC,,,.求 31、在空间坐标系下方程表示的图形是 32、曲线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的方程是
二证明题 1用矢量法证明平行四边形的对角线互相平分。 2用矢量法证明三角形的余弦定理。 3. 由椭球面 的中心即原点沿某一方向到曲面上一点的距离是设给 定方向的方向余弦分别为试证 。 4. 试证点到平面间的距离为
5设直线与三坐标平面的交角为试证 。 6.用向量证明半圆上的圆周角是直角。 7.证明:经过坐标轴的平移、旋转,二次曲线方程的次数仍然是二次的。 8、用向量证明三角形余弦定理。 9、化简二次曲线 的方程并画图。
三计算题 1设一平面与平面x3y2z0平行与三坐标平面围成的四面体体积为6求平面方程。 2. 给定二次曲线求 1渐近线 2主直径 3化简并画出简图。 3. 试求单叶双曲面与平面x-2z30的交线对xoy平面的射影柱面方程。 4 试确定值使直线与z轴相交。 5给定二次曲线求 1渐近线 2主直径 3化简并画出简图。 6.设柱面的准线为母线垂直于准线所在的平面求这柱面的方程。 7求通过并且与坐标平面Oxy的夹角为的平面方程。 8给定二次曲线求 渐近线 主直径 化简并画出简图。
为何值时直线在平面内。设1, 1, 1,{1, -2, 3 }, 求以和为邻边的平行四边形的面积。 11.通过直线与平面垂直的平面方程。 12.求通过轴且与椭圆柱面 1 的交线是圆的平面方程。 13.求以三点为顶点的三角形的面积。 14.求通过点两点,而且平行于轴的平面的方程。 15.求通过点,而且与两条直线, 都相交的直线的方程。 16.求通过轴,而且与椭圆柱面的交线是圆的平面方程。 17.化简二次曲线方程, 并画出草图。 18 试确定值使直线与z轴相交。
