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求0-9所有数字组成的k位不重复的数字。
说明#xff1a;我们要找到所有不重复数字的k位组合。这个问题相对于前一个问题#xff08;搜索与回溯算法②#xff09;增加了一个约束#xff1a;每个数字只能使用一次。这就需要在代码中加入剪枝逻辑来确保不…题目
求0-9所有数字组成的k位不重复的数字。
说明我们要找到所有不重复数字的k位组合。这个问题相对于前一个问题搜索与回溯算法②增加了一个约束每个数字只能使用一次。这就需要在代码中加入剪枝逻辑来确保不违反这个约束。 Python实现过程
def backtrack(start, path, k, n, used, results):回溯算法的辅助函数。:param start: 下一个添加的数字的起始位置:param path: 当前构建的路径代表一个组合:param k: 组合中所需的数字个数:param n: 可选数字的最大值:param used: 标记数字是否已被使用的布尔数组:param results: 存储所有有效组合的列表# 如果路径长度等于k说明找到了一个有效的k位数将其加入结果列表if len(path) k:results.append(.join(map(str, path)))returnfor i in range(start, n 1):# 剪枝条件如果数字i已经在路径中使用过则跳过if used[i]:continue# 添加当前数字到路径并标记为已使用path.append(i)used[i] True# 继续递归填充下一个数字注意数字不可重复使用所以起始位置是i1backtrack(i 1, path, k, n, used, results)# 回溯撤销之前的选择移除路径中的最后一个数字并标记为未使用used[i] Falsepath.pop()def generate_combinations(k, n9):生成所有可能的k位数的组合其中每个数字只能使用一次。:param k: 组合中所需的数字个数:param n: 可选数字的最大值默认为9:return: 包含所有k位数的列表results [] # 存储所有组合的结果列表used [False] * (n 1) # 初始化数字使用标记数组所有数字都标记为未使用backtrack(1, [], k, n, used, results) # 从数字1开始进行回溯return results# 示例生成所有3位数的组合其中每个数字只能使用一次
k_digit_combinations generate_combinations(3)
for combination in k_digit_combinations:print(combination)分析
在这个例子中
回溯过程
体现在函数backtrack中当我们递归调用backtrack函数探索所有可能的组合然后通过path.pop()和used[i] False来撤销当前的选择这样就可以回到前一个状态尝试其他可能的数字。path.pop()是实际移除值used[i] False是将移除的该值状态进行回退。
剪枝过程
体现在检查used[i]的条件中。如果used[i]为True表示当前数字i已经在当前的组合path中使用过就跳过这个选择这样就避免了生成重复数字的组合。 通过这样的剪枝策略显著减少了搜索空间因为不再考虑那些违反约束条件的路径。这使得算法更有效率特别是在组合数非常多的情况下。
准确来说这样的搜索与回溯实际上是对枚举算法的一种较好的优化若剪枝得当是可以考虑选用的相对枚举来说不容易溢出。
