惠阳网站设计开发,视频教程网,wordpress怎么实现注册功能,公司网站建设深题意
给我们两个大小不同的圆的半径小圆是实心的 大圆是空心的 然后给我们一个小球的半径 小球的初始位置 还有飞碟在x方向和y方向上的速度 小球撞到内实心圆会能量不损失的反弹 问小球任何位置与大圆相交到完全出去的时间是多少
分析
几何题 如何知道时间呢 如果小球与大圆…题意
给我们两个大小不同的圆的半径小圆是实心的 大圆是空心的 然后给我们一个小球的半径 小球的初始位置 还有飞碟在x方向和y方向上的速度 小球撞到内实心圆会能量不损失的反弹 问小球任何位置与大圆相交到完全出去的时间是多少
分析
几何题 如何知道时间呢 如果小球与大圆相切或是无交点 那么小球所求的时间是0 如果小球与内圆相切或是无交点 那么小球所求的时间就是在内圆的交点处的两个时间相减 如果小球与内院发生撞击 那么小球回反射 由于能量不递减 并且反射面是个球面 计算时间的范围也是个球面那么也就相当于求怎么进来的大圆 就会反射出一个不同向的相同时间的轨迹 那么我们求出求进来大圆的时间 和小球撞击内圆的时间 两个作差乘2就能得到解 那么问题其实就相当于如何求出交点处的时间点是多少
我们知道小球的运动轨迹以及方程 x′x'x0x0vx∗tvx*t y′y'y0y0vy∗tvy*t 还知道两个圆的方程 x2x^2y2y^2 Rm2Rm^2 x2x^2y2y^2 R2R^2 由于初始位置半径已知所以其中唯一的变量就是t 那么我们把运动轨迹方程带入到第一个圆的等式中 求得t 也就是小球经过第一个圆的交点处的t
x0vx∗t2（x0+vx*t）^2yvy∗t2（y+vy*t）^2 Rr2（R+r）^2
我们把运动轨迹方程代入到第二个圆的等式中 求得t也就是小球经过的第二个圆的交点处的t
x0vx∗t2（x0+vx*t）^2yvy∗t2（y+vy*t）^2 Rmr2（Rm+r）^2
注意不同情况 我们需要不同的t去求结果 化简可得 (vx2vy2)∗t2(vx^2+vy^2 ) *t^2 (2y∗vy2x∗vx)∗t(2y*vy+2x*vx)*t - Rr2（R+r）^2 00 (vx2+vy2)∗t2(vx^2+vy^2 ) *t^2 (2y∗vy2x∗vx)∗t(2y*vy+2x*vx)*t - Rmr2（Rm+r）^2 0script typemath/tex idMathJax-Element-260/script
那么这里就会产生一个问题 如果球轨迹所在直线和内圆相交 但是方向相反 由于代入等式是个二次方的 会无视方向 这里就需要判断下 如果让球动一点 球与内圆圆心的距离边长了 那么就说明永不会相交 直接输出0.000 所以 根据不同情况 解方程即可
CODE
#includebits/stdc.h
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps 1e-8;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{double Rm,R,r,x,y,vx,vy;while(~scanf(%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf,Rm,R,r,x,y,vx,vy)){double ans,C x*xy*y-(Rr)*(Rr);double B 2*y*vy2*x*vx;double A vy*vyvx*vx;double jud B*B-4*A*C;double x2 xvx,y2 yvy;if(dis(x2,y2,0,0)-dis(x,y,0,0)eps){//判断是否反向puts(0.000);continue;}if(jud-0eps){puts(0.000);continue;}double t1 (-B-sqrt(jud))/(2*A);double t2 (-Bsqrt(jud))/(2*A);double C2 x*xy*y-(Rmr)*(Rmr);double jud2 B*B-4*A*C2;if(jud2-0eps){printf(%.3lf\n,t2-t1);continue;}double t3 (-B-sqrt(jud2))/(2*A);printf(%.3lf\n,fabs((t1-t3)*2));}return 0 ;
}
