权威的大良网站建设如何做收费影视资源网站

欢迎关注公z号：沈阳奥数

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

如图，直线AB与CD垂直于点E，记作：AB⊥CD于点E。

通过∠BEC=90°可以判定AB⊥CD；反过来可以通过垂直判断直角，即如果AB⊥CD那么∠BEC=90°。

垂线的性质：

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

下面用一些例子来理解一下这些性质

例题1：如图，已知AB⊥BC，EA是∠BAD的角平分线，ED是∠ADC的角平分线，AE⊥DE，求证DC⊥BC。

想证明DC⊥BC，根据垂直的定义，如果∠C是直角那么就可以得到结论。

因为AE⊥DE，所以∠AED=90°(根据垂直，可以得出∠AED是直角。相比直接给出角的度数，垂直就是一个隐藏的已知条件，即隐藏着∠AED=90°)，根据三角形内角和，∠EAD+∠EDA=90°。

因为EA，ED是∠BAD，∠ADC的角平分线，所以∠BAE=∠EAD，∠EDC=∠EDA

所以∠BAD+∠CDA=2(∠EAD+∠EDA)=180°，所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)。因为AB⊥BC，所以∠B=90°，∠C=180°-∠B=90°(两直线平行，同旁内角互补)，所以DC⊥BC。

垂线段最短(点到直线的距离)

如图，直线AB外的点P，过点P做PC⊥AB于点C，那么PC就是垂线段。

如果D，E是直线AB上任意另外两点，根据垂线段最短可知PC＜PD，PC＜PE。

我们再从直角三角形的角度验证一下：因为PC⊥AB，所以∠PCE是直角，在直角三角形PCE中，PC是直角边，PE是斜边。由于直角三角形中直角边小于斜边，所以PC＜PE。或者根据勾股定理PC²+CE²=PE²，由于CE²﹥0，所以PC²＜PE²，即PC＜PE。这些道理都是相通的，可以相互验证。

这个垂线段的长度，叫做点P到直线AB的距离。它是非常重要的，在今后坐标系中的几何题中，会经常出现。由垂线段的这个性质，可以延伸到平行线间的距离。