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二分查找相关题目
题目
给定两个以 非递减顺序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。 定义一对值 (u,v)#xff0c;其中第一个元素来自 nums1#xff0c;第二个元素来自 nums2 。 请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。 示例 1:…相关专题
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题目
给定两个以 非递减顺序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。 定义一对值 (u,v)其中第一个元素来自 nums1第二个元素来自 nums2 。 请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。 示例 1: 输入: nums1 [1,7,11], nums2 [2,4,6], k 3 输出: [1,2],[1,4],[1,6] 解释: 返回序列中的前 3 对数 [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6] 示例 2: 输入: nums1 [1,1,2], nums2 [1,2,3], k 2 输出: [1,1],[1,1] 解释: 返回序列中的前 2 对数 [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3] 示例 3: 输入: nums1 [1,2], nums2 [3], k 3 输出: [1,3],[2,3] 解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3] 参数范围: 1 nums1.length, nums2.length 105 -109 nums1[i], nums2[i] 109 nums1 和 nums2 均为升序排列 1 k 104
分析
本题还可以用多路归并。
时间复杂度
O(log(m)*o(n2))O(kn1)。m是nums1和nums2的最大值。n1是nums1的长度,n2是nums2的长度。
步骤
一二分找到和第k小的数对的和right。 二收集所有和小于right的数对和等于right的数对只收集llEqualNum 对GetLessEqualNum(nums1, nums2, right - 1)是少于right的数对数量。
GetLessEqualNum
此函数的作用求和小于等于iSum数对数量。 std::upper_bound(nums2.begin(), nums2.end(), iSum - n)- nums2.begin(); 是数对(n,?) 之和小于等于iSum的数量。 注意: 返回值可能是1e10超过int的返回所以返回值用long long。
和第k小的数对的和
第一个符合以下的要求的iSum符合要求的最小iSum) 和小于等于iSum的数对数量大于等于k。
代码
核心代码
class Solution {
public:vectorvectorint kSmallestPairs(vectorint nums1, vectorint nums2, int k) {int left nums1[0] nums2[0] - 1, right nums1.back() nums2.back();while (right - left 1){const auto mid left (right - left) / 2;if (GetLessEqualNum(nums1, nums2, mid) k){right mid;}else{left mid;}}long long llEqualNum k - GetLessEqualNum(nums1, nums2, right - 1);vectorvectorint vRet;for (const auto n : nums1){for (const auto n2 : nums2){if (n n2 right){vRet.emplace_back(vectorint{n, n2});}else if ((n n2 right)(llEqualNum)){llEqualNum--;vRet.emplace_back(vectorint{n, n2});}else{break;}}}return vRet;}long long GetLessEqualNum(const vectorint nums1, const vectorint nums2, int iSum){long long llNum 0;for (const auto n : nums1){llNum std::upper_bound(nums2.begin(), nums2.end(), iSum - n)- nums2.begin();}return llNum;}
};测试代码
template void Assert(const T t1, const T t2) { assert(t1 t2); }
template void Assert(const vector v1, const vector v2) { if (v1.size() ! v2.size()) { assert(false); return; } for (int i 0; i v1.size(); i) { Assert(v1[i], v2[i]); } }
int main() { vector nums1, nums2; int k; vectorvector res; { Solution slu; nums1 { -10,-4,0,0,6 }, nums2 { 3,5,6,7,8,100 }; k 10; res slu.kSmallestPairs(nums1, nums2, k); Assert(vectorvector{ { {-10, 3}, { -10,5 }, { -10,6 }, { -10,7 }, { -10,8 }, { -4,3 }, { -4,5 }, { -4,6 }, { 0,3 }, { 0,3 }}}, res); } { Solution slu; nums1 { 1,7,11 }, nums2 { 2,4,6 }; k 3; res slu.kSmallestPairs(nums1,nums2, k); Assert(vectorvector{ {1, 2}, { 1,4 }, { 1,6 }}, res); } { Solution slu; nums1 { 1,1,2 }, nums2 { 1,2,3 }; k 2; res slu.kSmallestPairs(nums1, nums2, k); Assert(vectorvector{ {1, 1}, { 1,1 }}, res); } { Solution slu; nums1 { 1,2 }, nums2 { 3 }; k 3; res slu.kSmallestPairs(nums1, nums2, k); Assert(vectorvector{ {1, 3}, { 2,3 }}, res); }
//CConsole::Out(res);}
扩展阅读
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测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17 或者 操作系统win10 开发环境
VS2022 C17
