网站不备案会有什么影响吗,专业建站公司加盟,怎样查询百度收录和排名情况,做网站前端有前途么？树的重要性 二分查找算法、几种核心的排序算法以及图算法都与树有非常密切的关系。有句话锁#xff0c;“没学会树#xff0c;算法相当于白学”#xff0c;可见#xff0c;树在算法中的地位。 树的考察方面 层次遍历以及拓展问题 前后序遍历与拓展问题 中序遍历与搜索树问…树的重要性 二分查找算法、几种核心的排序算法以及图算法都与树有非常密切的关系。有句话锁“没学会树算法相当于白学”可见树在算法中的地位。 树的考察方面 层次遍历以及拓展问题 前后序遍历与拓展问题 中序遍历与搜索树问题 堆和平衡树等变换的树问题 重点 层次遍历全部的层次遍历几乎就一个模板本身也不难。本部分除了要掌握层次遍历的实现方法外还要掌握相关的常见变题。树的前中后序是面试的热点其根基都是递归。需要掌握递归的原理和写法掌握前中后序遍历的迭代和递归方法实现方法掌握前序和后续相关的经典题目。这些内容也是后面回溯、动态规划等的基础如果将二分查找的搜索画成树那与二叉树的中序搜索完全一样。因此二叉树的中序遍历和搜索树的本质是一样的需要理解其原理和几个常见的题目。除此之外还有很多特殊结构的树 平衡树为了提高搜索树的效率而产生红黑树为了提高平衡树的效率而产生。而红黑树的本质就是2-3树。堆也是一种非常重要的结构有很多经典题目几乎只能用堆 树的常见概念
定义 树是一个有n个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。每个节点有0个或多个子节点没有父节点的节点称为根节点一棵树有且只有一个。 树的种类比较多最常见的就是二叉树了。 二叉树的基本结构 参考上面的结构可以很方便的理解树的如下概念 节点的度一个节点含有的子节点的个数树的度 一棵树中最大节点的度注意与节点度的区别叶子结点终端节点 度为0的节点非终端节点分支节点 度不为0的节点双亲节点父节点 若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点子节点孩子节点 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点兄弟节点 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点节点的祖先从根节点到该节点所经分支上的所有节点子孙以某节点为根的子树中任一节点 都称为该节点的子孙森林由m 吗0棵 互补相交的树的集合无序树树中任意节点的子节点之间没有顺序关系有序树树中任意节点的子节点之间有顺序关系二叉树 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树 树的性质 性质1在二叉树的第 i 层上至多有2^(i-1)个节点i 0 性质2深度为k 的二叉树至多有 2^k - 1个节点k 0 性质3对于任意一棵二叉树如果其叶子结点数为N0而度为2的节点总数为N2则N0N21 性质4 具有n个节点的完全二叉树的深度必为log2(n1) 性质5 对于完全二叉树若从上至下从左至右编号则编号为i的节点其左孩子编号必为2i右孩子编号必为 2i1其双亲编号必为 i / 2 (i 1时 为根 除外) 满二叉树和完全二叉树的区别
满二叉树 如果一棵树只有度为0 的节点和度为2 的节点并且度为0 的节点在同一层上则这棵树称为满二叉树 完全二叉树 在完全二叉树中除了最底层节点可能没有填满外其余每层节点数都达到最大值。并且最下面一层的节点都集中在最左边的若干位置。 前面两棵树的前n-1层都是满的最后一层所有节点都集中在左侧区域二节点之间不能有空隙。最后一棵树有一个节点缺少了左节点因此不是完全二叉树。 树的构建
二叉树定义
public class TreeNode{int val;TreeNode left;TreeNode right;
} 解释 这里本质上就两个引用分别指向两个位置为了便于理解分别命名为左、右孩子 定义N叉树
public class TreeNode{int val;ListTreeNode nodes;
}
树的存储方式
数组 遍历问题 由于数组的下标是从0开始的。因此与之前说的编号有一点点不同。如果父节点的数组下标是iname它的左孩子就是i * 2 1右孩子是 i * 2 2。 缺点 可能存在大量的控件浪费。 链表 能更好地表示树的结构因此一般都用链表的方式来表示树。 树的遍历方式 深度优先遍历先往深走遇到叶子节点再往回走广度优先遍历一层一层的遍历一层遍历完再访问下一层 这两种遍历方式不仅适用于二叉树N叉树、图结构等适用。 深度优先又有前中后序三种遍历方式区分其中的关键就是中间父节点的位置 前 指的是中间父节点在遍历中的顺序在 前面 前中后序指的就是中间节点的位置 遍历顺序 访问中间节点的顺序就是所谓的遍历顺序 前序遍历中左右 中序遍历左中右 后续遍历左右中 图例
