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1.矩阵
创建矩阵
查看矩阵的行与列数
转置
2.矩阵子集
3.矩阵行列命名
4.命名后取子集
5.逻辑下标取子集
6.正整数向量的矩阵取子集
7.返回对角线向量
8.创建单位矩阵
9.cbind() 和 rbind() 函数
10. 矩阵运算
10.1 四则运算
10.2 矩阵乘法
10.3 向量与…目录
1.矩阵
创建矩阵
查看矩阵的行与列数
转置
2.矩阵子集
3.矩阵行列命名
4.命名后取子集
5.逻辑下标取子集
6.正整数向量的矩阵取子集
7.返回对角线向量
8.创建单位矩阵
9.cbind() 和 rbind() 函数
10. 矩阵运算
10.1 四则运算
10.2 矩阵乘法
10.3 向量与矩阵相乘
10.4 内积
10.5 外积
10.6 逆矩阵与线性方程组求解
10.7 apply() 函数
10.8 多维数组 1.矩阵
创建矩阵 矩阵用 matrix 函数定义实际存储成一个向量根据保存的行数和列数对应到矩阵的元素存储次序为按列存储。定义如A - matrix(11:16, nrow3, ncol2); print(A) 返回 再如 B - matrix(c(1,-1, 1,1), nrow2, ncol2, byrowTRUE); print(B) 返回 matrix() 函数把矩阵元素以一个向量的形式输入用 nrow 和 ncol 规定行数和列数向量元素填入矩阵的缺省次序是按列填入用 byrowTRUE 选项可以转换成按行填入。 查看矩阵的行与列数 用 nrow() 和 ncol() 函数可以访问矩阵的行数和列数如 nrow(A)
返回 ncol(A)返回 矩阵有一个 dim 属性内容是两个元素的向量两个元素分别为矩阵的行数和列数。dim 属性可以用 dim() 函数访问。如
attributes(A)
返回 还有一个
dim(A)
返回 转置
t(A) 返回 2.矩阵子集
用 A[1,] 取出 A 的第一行变成一个普通向量。用 A[,1] 取出 A 的第一列变成一个普通向量。用 A[c(1,3),1:2] 取出指定行、列对应的子矩阵。如看整个矩阵A 返回 取第一行 A[1,] 返回 取第一列 A[,1] 返回 取1到3行1到2列 A[c(1,3), 1:2] 返回 3.矩阵行列命名 用 colnames() 函 数 可 以 给 矩 阵 每 列 命 名 也 可 以 访 问 矩 阵 列 名 用 rownames() 函数可以给矩阵每行命名也可以访问矩阵行名。如 colnames(A) - c(X, Y)
rownames(A) - c(a, b, c)
A
返回 4.命名后取子集
矩阵可以有一个 dimnames 属性此属性是两个元素的列表列表见稍后部分的介绍两个元素分别为矩阵的行名字符型向量与列名字符型向量。如果仅有其中之一缺失的一个取为 NULL。 有了列名、行名后矩阵下标可以用字符型向量如A[,Y]
A[b,]
A[c(a, c), Y]
返回 注意在对矩阵取子集时如果取出的子集仅有一行或仅有一列结果就不再是矩阵而是变成了 R 向量R 向量既不是行向量也不是列向量。如果想避免这样的规则起作用需要在方括号下标中加选项 dropFALSE如
A[,1,dropFALSE]
返回 取出了 A 的第一列作为列向量取出所谓列向量实际是列数等于 1 的矩阵。如果用常量作为下标其结果维数是确定的不会出问题如果用表达式作为下标则表达式选出零个、一个、多个下标结果维数会有不同加 dropFALSE 则是安全的做法。 5.逻辑下标取子集
矩阵也可以用逻辑下标取子集比如A 返回 A[A[,1]2,Y] 返回 6.正整数向量的矩阵取子集 矩阵本质上是一个向量添加了 dim 属性实际保存还是保存成一个向量其中元素的保存次序是按列填入所以也可以向对一个向量取子集那样仅用一个正整数向量的矩阵取子集。如 A
返回 A[c(1,3,5)]
返回 为了挑选矩阵的任意元素组成的子集而不是子矩阵可以用一个两列的矩阵作为下标矩阵的每行的两个元素分别指定一个元素的行号和列号。如ind - matrix(c(1,1, 2,2, 3,2), ncol2, byrowTRUE)
A 返回 ind 返回 A[ind] 返回 用 c(A) 或 A[] 返回矩阵 A 的所有元素。如果要修改矩阵 A 的所有元素可以对 A[] 赋值。 7.返回对角线向量
对矩阵 Adiag(A) 访问 A 的主对角线元素组成的向量diag(A) 返回 8.创建单位矩阵 若 x 为正整数值标量diag(x) 返回 x 阶单位阵若 x 为长度大于 1 的向量diag(x) 返回以 x 的元素为主对角线元素的对角矩阵 9.cbind() 和 rbind() 函数 若 x 是向量cbind(x) 把 x 变成列向量即列数为 1 的矩阵rbind(x) 把 x 变成行向量。 若 x1, x2, x3 是等长的向量cbind(x1, x2, x3) 把它们看成列向量并在一起组成一个矩阵。cbind() 的自变量可以同时包含向量与矩阵向量的长度必须与矩阵行数相等。如cbind(c(1,2), c(3,4), c(5,6))
返回 再如
cbind(A, c(1,-1,10))
返回 cbind() 的自变量中也允许有标量这时此标量被重复使用。如
cbind(1, c(1,-1,10))
返回 而rbind() 与cbind() 用法类似可以等长的向量看成行向量上下摞在一起可以是矩阵与长度等于矩阵列数的向量上下摞在一起向量长度为 1 也可以。简单说就是这两个函数互为转置如10. 矩阵运算
10.1 四则运算
矩阵可以与标量作四则运算结果为每个元素进行相应运算如
A
返回 如加法运算
C1 - A 2; C1
返回 如除法运算
C2 - A / 2; C2
返回 当运算为矩阵乘以一个标量时就是线性代数中的矩阵的数乘运算。两个同形状的矩阵进行加、减运算即对应元素相加、相减用 A BA - B 表示如C1 C2
返回 C1 - C2
返回 这就是线性代数中矩阵的加、减运算。 对两个同形状的矩阵用 * 表示两个矩阵对应元素相乘 (注意这不是线性代数中的矩阵乘法)用/表示两个矩阵对应元素相除。如C1 * C2 返回 C1 / C2 返回 10.2 矩阵乘法 用%*% 表示矩阵乘法而不是用 * 表示注意矩阵乘法要求左边的矩阵的列数等于右边的矩阵的行数。如 先看一下前面的AB矩阵 A
B 返回 然后看一下矩阵相乘并赋值给c3
C3 - A %*% B; C3
返回 10.3 向量与矩阵相乘
B
返回 看一下向量11与矩阵B相乘
c(1,1) %*% B
返回 再看一下矩阵B与向量11相乘
B %*% c(1,1)
返回 再看一下 向量*矩阵*向量
c(1,1) %*% B %*% c(1,1)
返回 注意矩阵乘法总是给出矩阵结果即使此矩阵已经退化为行向量、列向量甚至于退化为标量也是一样。如果需要可以用 c() 函数把一个矩阵转换成按列拉直的向量。 10.4 内积
设 x, y 是两个向量计算向量内积可以用 sum(x*y) 表示。 设 A, B 是两个矩阵ATB 是广义的内积也称为叉积 (crossprod)结果是一个矩阵元素为 A 的每列与 B 的每列计算内积的结果。ATB 在 R 中可以表示为 crossprod(A, B), AT A 可以表示为 crossprod(A)。要注意的是crossprod() 的结果总是矩阵所以计算两个向量的内积用 sum(x,y) 而不用 crossprod(x,y)。如sum(A,B)
crossprod(A,B)
返回 10.5 外积
R 向量支持外积运算记为%o%, 结果为矩阵。x %o% y 的第 i 行第 j 列元素等于 x[i] 乘以 y[j]。如 c(1,2,3) %o% c(1, -1) 返回 这种运算还可以推广到 x 的每一元素与 y 的每一元素进行其它的某种运算而不限于乘积运算可以用 outer(x,y,f) 完成其中 f 是某种运算或者接受两个自变量的函数。10.6 逆矩阵与线性方程组求解
用 solve(A) 求 A 的逆矩阵如
solve(A)
solve(B)
返回 用 solve(A,b) 求解线性方程组 Ax b 中的 x, 如求解线性方程组B 返回 solve(B, c(1,2)) 返回 10.7 apply() 函数 apply(A, 2, FUN) 把矩阵 A 的每一列分别输入到函数 FUN 中得到对应于每一列的结果如 D - matrix(c(6,2,3,5,4,1), nrow3, ncol2); D 返回 apply(D, 2, sum) 返回 apply(A, 1, FUN) 把矩阵 A 的每一行分别输入到函数 FUN 中得到与每一行对应的结果如 apply(D, 1, mean) 返回 如果函数 FUN 返回多个结果则 apply(A, 2, FUN) 结果为矩阵矩阵的每一列是输入矩阵相应列输入到 FUN 的结果结果列数等于 A 的列数。如apply(D, 2, range)
返回 如果函数 FUN 返回多个结果为了对每行计算 FUN 的结果结果存入一个与输入的矩阵行数相同的矩阵应该用 t(apply(A, 1, FUN)) 的形式如 t(apply(D, 1, range))
返回 10.8 多维数组
矩阵是多维数组 (array) 的特例。矩阵是 xij , i 1, 2, . . . , n, j 1, 2, . . . , m 这样的两下标数据的存贮格式三维数组是 xijk, i 1, 2, . . . , n, j 1, 2, . . . , m, k 1, 2, . . . , p 这样的三下标数据的存贮格式s 维数组则是有 s 个下标的数据的存贮格式。实际上给一个向量添加一个 dim 属性就可以把它 变成多维数组。 多维数组的一般定义语法为 数组名 - array(数组元素, dimc(第一下标个数, 第二下标个数, ..., 第s下标个数)) 其中数组元素的填入次序是第一下标变化最快第二下标次之最后一个下标 是变化最慢的。这种次序称为 FORTRAN 次序。 下面是一个三维数组定义例子。 ara - array(1:24, dimc(2,3,4)); ara 返回 这样的数组保存了 xijk, i 1, 2, j 1, 2, 3, k 1, 2, 3, 4。三维数组 ara 可以看成是 4 个 2 × 3 矩阵。取出其中一个如 ara[,,2](取出第二个矩阵) ara[,,2] 返回 多维数组可以利用下标进行一般的子集操作比如 ara[,2, 2:3] 是 xijk, i 1, 2, j 2, k 2, 3 的值结果是一个 2 × 2 矩阵: ara[,2,2:3] 返回 多维数组在取子集时如果某一维下标是标量则结果维数会减少可以在方括号内用 dropFALSE 选项避免这样的规则发生作用。 类似于矩阵多维数组可以用一个矩阵作为下标如果是三维数组矩阵就需要有 3 列四维数组需要用 4 列矩阵。下标矩阵的每行对应于一个数组元素。
