网站建设 年终总结,wordpress 正计时,网站分析怎么做,网站维护机构0. 简介
作为局部规划器而言#xff0c;当机器人或无人机想要避开动态障碍物时。局部规划器就显得尤为重要了。其中基于梯度的规划器被广泛用于四旋翼无人机的局部规划#xff0c;其中欧几里得符号距离场#xff08;ESDF#xff09;对于评估梯度幅度和方向至关重要。然而当机器人或无人机想要避开动态障碍物时。局部规划器就显得尤为重要了。其中基于梯度的规划器被广泛用于四旋翼无人机的局部规划其中欧几里得符号距离场ESDF对于评估梯度幅度和方向至关重要。然而由于轨迹优化过程仅覆盖了ESDF更新范围的一个非常有限的子空间因此计算这样一个场具有很大的冗余性。《EGO-Planner: An ESDF-free Gradient-based Local Planner for Quadrotors》一文提出了一种无ESDF的基于梯度的规划框架它显著地减少了计算时间。其中主要改进是惩罚函数中的碰撞项是通过比较碰撞轨迹和无碰撞引导路径来制定的。所得的障碍物信息只有在轨迹遇到新的障碍物时才会被存储使规划器只提取必要的障碍物信息。然后如果轨迹违反了动态可行性我们将延长时间分配。引入了一个各向异性曲线拟合算法来调整轨迹的高阶导数同时保持原始形状。基准比较和现实世界的实验验证了其稳健性和高性能。源码我们可以在Github上找到。
1. 主要贡献
这种方法是第一个实现基于梯度的本地规划而不需要ESDF的。与现有的最先进算法相比所提出的方法通过省略ESDF维护生成具有可比较平滑性和侵略性的安全轨迹但计算时间比现有的方法要低一个数量级以上。我们在仿真和实际环境中进行了全面测试以验证我们的方法。这篇文章的主要贡献包括 1我们提出了一种新颖且强大的基于梯度的四旋翼本地规划方法它直接从障碍物中评估和投影梯度信息而不是使用预先构建的ESDF。 2我们提出了一种轻量级但有效的轨迹细化算法通过使用各向异性误差惩罚来制定轨迹拟合问题生成更平滑的轨迹。 3我们将所提出的方法集成到一个完全自主的四旋翼系统中并发布我们的软件供社区参考。 图1仅在很小的ESDF更新范围内进行优化的轨迹 2. 避障力估计(衡量指标主要的贡献点)
本文中决策变量是B样条曲线的控制点 Q Q Q每个 Q Q Q都独立地具有其自身的环境信息。最初给出一个满足终端约束的朴素B样条曲线 Φ Φ Φ而不考虑碰撞。然后优化过程开始。在每次迭代中检测到碰撞段后将生成一条无碰撞路径 Γ Γ Γ。然后对于每个碰撞段的控制点 Q i Q_i Qi将分配一个锚点 p i j p_{ij} pij在障碍物表面上带有相应的斥力方向向量 v i j v_{ij} vij如图3a所示。记 i ∈ N i∈\mathbb{N}_ i∈N为控制点的索引 j ∈ N j∈\mathbb{N} j∈N为 { p v } \{pv\} {pv}对的索引。注意每个 { p v } \{pv\} {pv}对仅属于一个特定的控制点。为简洁起见我们省略了 i j ij ij的下标而不会引起歧义。本文中详细的 { p v } \{pv\} {pv}对生成过程总结在算法1中并在图3b中说明。然后将 Q i Q_i Qi到第 j j j个障碍物的距离定义为 为了避免在前几次迭代中轨迹逃离当前障碍物之前重复生成 { p v } \{pv\} {pv}对我们采用一个标准只有当当前 Q i Q_i Qi满足所有有效 j j j的 d i j 0 d_{ij} 0 dij0时才将其所在的障碍物视为新发现的。此外该标准只允许将对最终轨迹有贡献的必要障碍物纳入优化中。因此操作时间显著减少。 为了将必要的环境意识融入本地规划器中我们需要明确构建一个目标函数使轨迹远离障碍物。ESDF提供了这个重要的碰撞信息但代价是沉重的计算负担。
此外如图2所示基于ESDF的规划器很容易陷入局部最小值并由于ESDF提供的信息不足或错误而无法避开障碍物。为避免这种情况始终需要另外一个前端提供无碰撞的初始轨迹。上述方法在提供避免碰撞的重要信息方面优于ESDF因为明确设计的斥力可以在各种任务和环境中相当有效。此外所提出的方法对无碰撞初始化没有要求。 图2轨迹陷入局部最小值这是非常常见的情况因为相机没有看到障碍物的后面。 3a穿过障碍物的轨迹Φ为控制点生成了几个 { p v } \{pv\} {pv}对。 p p p是障碍物表面上的点 v v v是从控制点指向 p p p的单位向量。b与切向量 R i R_i Ri垂直的平面 Ψ Ψ Ψ与 Γ Γ Γ相交形成一条线 l l l从中确定 { p v } \{pv\} {pv}对。c距离场定义的切片可视化 d i j ( Q i − p i j ) ⋅ v i j d_{ij} (Q_i - p_{ij})·v_{ij} dij(Qi−pij)⋅vij。颜色表示距离箭头是相同的梯度等于 v v v。 p p p在零距离平面上。 3. 基于梯度的轨迹优化
3.1 问题形式化
在本文中轨迹由一个均匀的B样条曲线 Φ Φ Φ参数化它由其次数 p b p_b pb N c N_c Nc个控制点 { Q 1 Q 2 … Q N c } \{Q_1Q_2…Q_{N_c}\} {Q1Q2…QNc}和一个结点向量 { t 1 t 2 … t M } \{t_1t_2…t_M\} {t1t2…tM}唯一确定其中 Q i ∈ R 3 Q_i∈\mathbb{R}^3 Qi∈R3 t m ∈ R t_m∈\mathbb{R} tm∈R且 M N c p b M N_c p_b MNcpb。 为了轨迹评估的简便和高效我们方法中使用的B样条是均匀的这意味着每个结点与其前身之间的时间间隔为 Δ t t m 1 − t m \Delta t t_{m1} - t_m Δttm1−tm。本文中的问题形式化基于当前最先进的四旋翼局部规划框架Fast-Planner [14]。
B样条具有凸包性质。该性质表明B样条曲线的单个跨度仅由 p b 1 p_b 1 pb1个相邻控制点控制并位于这些点的凸包内。例如跨度在 ( t i t i 1 ) (t_it_{i1}) (titi1)内的点位于由 { Q i − p b Q i − p b 1 … Q i } \{Q_{i - p_b}Q_{i - p_{b 1}}…Q_i\} {Qi−pbQi−pb1…Qi}形成的凸包内。 另一个性质是B样条的第 k k k导数仍然是一个次数为pb-k的B样条。由于 Δ t \Delta t Δt仅与 Φ Φ Φ相关因此速度 V i V_i Vi加速度 A i A_i Ai和Jerk J i J_i Ji曲线的控制点由以下公式获得 我们遵循文献[15]的工作计划控制点 Q ∈ R 3 Q∈\mathbb{R}^3 Q∈R3在不同平滑输出的降维空间中。然后优化问题的表述如下 其中 J s J_s Js是平滑度惩罚项 J c J_c Jc是碰撞检测 J d J_d Jd表示可行性。 λ s λ_s λs λ c λ_c λc λ d λ_d λd是每个惩罚项的权重。
3.1.1 平滑性惩罚项
在[2]中平滑性惩罚项被定义为轨迹的二次导数加速度、跳跃度等的平方在时间积分上的结果。在[10]中只考虑轨迹的几何信息而不考虑时间分配。在本文中将这两种方法结合起来惩罚平方加速度和跳跃度而不进行时间积分。由于凸包属性的好处将B样条轨迹的二阶和三阶导数的控制点最小化就足以减少整个曲线上的这些导数。因此平滑性惩罚函数被定义为最小化高阶导数使整个轨迹平滑。
3.1.2 碰撞惩罚项
碰撞惩罚项将控制点推离障碍物采用安全间隔 s f s_f sf并惩罚 d i j s f d_{ij} s_f dijsf的控制点。为了进一步方便优化我们构造了一个二次连续可微的惩罚函数jc并在 d i j d_{ij} dij减小时抑制其斜率得到分段函数。 j c ( i j ) j_c(ij) jc(ij)是由 Q i Q_i Qi上的 { p v } \{pv\} {pv}j对产生的成本值。对每个 Q i Q_i Qi的成本进行独立评估并从所有相应的 { p v } j \{pv\}_j {pv}j对中累积。因此如果发现了更多的障碍物则控制点获得更高的轨迹变形权重。具体来说添加到第 i i i个控制点的成本值是 j c ( Q i ) ∑ j 1 N p j c ( i j ) j_c(Q_i)∑^{N_p}_{j1}j_c(ij) jc(Qi)∑j1Npjc(ij)其中 N p N_p Np是属于 Q i Q_i Qi的 { p v } j \{pv\}_j {pv}j对的数量。将所有 Q i Q_i Qi的成本组合起来得到总成本 J c J_c Jc即公式6。
与传统的基于ESDF的方法[210]不同后者通过对场进行三线性插值来计算梯度我们通过直接计算 J c J_c Jc相对于 Q i Q_i Qi的导数来获得梯度
3.1.3 可行性惩罚项
通过限制轨迹在每个维度上的高阶导数即对所有 t t t应用 ∣ Φ r ( k ) ( t ) ∣ Φ r , m a x ( k ) |Φ^{(k)}_r(t)| Φ^{(k)}_{r,max} ∣Φr(k)(t)∣Φr,max(k)其中 r ∈ x , y , z r∈{x,y,z} r∈x,y,z表示每个维度。由于凸包特性限制控制点的导数就足以限制整个B样条。因此惩罚函数被制定为公式
…详情请参照古月居
