怎么建设课程的网站,站长推荐网站,义乌做网站的公司哪家好,湘潭市网站建设本文仅供学习使用 本文参考#xff1a; B站#xff1a;DR_CAN Dr. CAN学习笔记-数学基础Ch0-2 特征值与特征向量 1. 定义1.1 线性变换1.2 求解特征值#xff0c;特征向量1.3 应用#xff1a;对角化矩阵——解耦Decouple 2. Summary 1. 定义 A v ⃗ λ v ⃗ A\vec{v}\lambd… 本文仅供学习使用 本文参考 B站DR_CAN Dr. CAN学习笔记-数学基础Ch0-2 特征值与特征向量 1. 定义1.1 线性变换1.2 求解特征值特征向量1.3 应用对角化矩阵——解耦Decouple 2. Summary 1. 定义 A v ⃗ λ v ⃗ A\vec{v}\lambda \vec{v} Av λv 对于给定线性变换 A A A特征向量eigenvector v ⃗ \vec{v} v 在此变换后仍与原来的方向共线但长度可能会发生改变其中 λ \lambda λ 为标量即缩放比例称其为特征值eigenvalue
1.1 线性变换 1.2 求解特征值特征向量 A v ⃗ λ v ⃗ ⇒ ( A − λ E ) v ⃗ 0 ⇒ ∣ A − λ E ∣ 0 A\vec{v}\lambda \vec{v}\Rightarrow \left( A-\lambda E \right) \vec{v}0\Rightarrow \left| A-\lambda E \right|0 Av λv ⇒(A−λE)v 0⇒∣A−λE∣0
1.3 应用对角化矩阵——解耦Decouple P [ v ⃗ 1 , v ⃗ 2 ] P\left[ \vec{v}_1,\vec{v}_2 \right] P[v 1,v 2]—— coordinate transformation matrix A P A [ v ⃗ 1 v ⃗ 2 ] [ A [ v 11 v 12 ] A [ v 21 v 22 ] ] [ λ 1 v 11 λ 2 v 21 λ 1 v 12 λ 2 v 22 ] [ v 11 v 21 v 12 v 22 ] [ λ 1 0 0 λ 2 ] P Λ ⇒ A P P Λ ⇒ P − 1 A P Λ APA\left[ \begin{matrix} \vec{v}_1 \vec{v}_2\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} A\left[ \begin{array}{c} v_{11}\\ v_{12}\\ \end{array} \right] A\left[ \begin{array}{c} v_{21}\\ v_{22}\\ \end{array} \right]\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} \lambda _1v_{11} \lambda _2v_{21}\\ \lambda _1v_{12} \lambda _2v_{22}\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} v_{11} v_{21}\\ v_{12} v_{22}\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} \lambda _1 0\\ 0 \lambda _2\\ \end{matrix} \right] P\varLambda \\ \Rightarrow APP\varLambda \Rightarrow P^{-1}AP\varLambda APA[v 1v 2][A[v11v12]A[v21v22]][λ1v11λ1v12λ2v21λ2v22][v11v12v21v22][λ100λ2]PΛ⇒APPΛ⇒P−1APΛ
微分方程组 state-space rep
2. Summary A v ⃗ λ v ⃗ A\vec{v}\lambda \vec{v} Av λv 在一条直线上求解方法 ∣ A − λ E ∣ 0 \left| A-\lambda E \right|0 ∣A−λE∣0 P − 1 A P Λ , P [ v ⃗ 1 v ⃗ 2 ⋯ ] , Λ [ λ 1 λ 2 ⋱ ] P^{-1}AP\varLambda , P\left[ \begin{matrix} \vec{v}_1 \vec{v}_2 \cdots\\ \end{matrix} \right] , \varLambda \left[ \begin{matrix} \lambda _1 \\ \lambda _2 \\ \ddots\\ \end{matrix} \right] P−1APΛ,P[v 1v 2⋯],Λ λ1λ2⋱ x ˙ A x , x P y , y ˙ Λ y \dot{x}Ax, xPy,\dot{y}\varLambda y x˙Ax,xPy,y˙Λy
