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算法思想 遗传算法#xff08;Genetic Algorithm, GA#xff09;是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型#xff0c;是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。 其主要特点是直接对结构对象进行操作#xff0c;不存在求导和函…遗传算法
算法思想 遗传算法Genetic Algorithm, GA是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。 其主要特点是直接对结构对象进行操作不存在求导和函数连续性的限定具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力采用概率化的寻优方法不需要确定的规则就能自动获取和指导优化的搜索空间自适应地调整搜索方向。 遗传算法以一种群体中的所有个体为对象并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。其中选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定五个要素组成了遗传算法的核心内容。
设计思路
遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群开始的一个种群由基因编码的一定数量的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。 初代种群产生之后按照适者生存和优胜劣汰的原理逐代generation演化产生出越来越好的近似解在每一代根据问题域中个体的适应度fitness大小选择selection个体并借助于自然遗传学的遗传算子genetic operators进行组合交叉crossover和变异mutation产生出代表新的解集的种群。
这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境末代种群中的最优个体经过解码decoding可以作为问题近似最优解。
遗传算法应用步骤 1确定决策变量及各种约束条件即个体的表现型X和问题的解空间 2建立优化模型 目标函数最大OR 最小 数学描述形式 量化方法 3染色体编码方法 4解码方法 5个体适应度的量化评价方法 F(x) 6设计遗传算子 7确定有关运行参数。
程序代码使用遗传算法解决01背包问题
#include windows.h
#includestdio.h
#includestdlib.h
#includemath.h
#includetime.h#define S 5 //种群的规模
#define Pc 0.8 //交叉概率
#define Pm 0.05 //突变概率
#define KW 1000 //背包最大载重1000
#define N 50 //物体总数
#define T 800 //最大换代数
#define ALIKE 0.05 //判定相似度
int stop0; //初始化函数中初始化为所有价值之和
int t0; //目前的代数
int value[]{
220,208,198,192,180,180,165,162,160,158,155,130,125,122,120,118,115,110,105,101,100,100,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73,72,70,69,66,65,63,60,58,56,50,30,20,15,10,8,5,3,1};
int weight[]{
80,82,85,70,72,70,66,50,55,25,50,55,40,48,50,32,22,60,30,32,40,38,35,32,25,28,30,22,25,30,45,30,60,50,20,65,20,25,30,10,20,25,15,10,10,10,4,4,2,1};struct individual //个体结构体
{bool chromsome[N]; //染色体编码double fitness; //适应度//即本问题中的个体所得价值double weight; //总重量
};
int best0;
int same0;
individual X[S],Y[S],bestindividual;/************************************************************************/
int comp(individual bestindividual,individual temp); //比较函数
void checkalike(void); //检查相似度函数
void GenerateInitialPopulation(void); //初始种群
void CalculateFitnessValue(void); //适应度
void SelectionOperator(void); //选择
void CrossoverOperator(void); //交叉
void MutationOperator(void); //变异
void FindBestandWorstIndividual(void); //寻找最优解
void srand(unsigned int seed); //随机生成
/************************************************************************/int comp(individual bestindividual,individual temp)//比较函数
{int fit0,w0;//第一种不变:操作后不满足重量函数第二种:操作后适应度小于操作前for(int i0;iN;i){fittemp.chromsome[i]*value[i];wtemp.chromsome[i]*weight[i];}if(wKW)return -1;return (bestindividual.fitnessfit?-1:1);//如果小于原来值或者不满足重量函数则返回-1
}/************************************************************************/
void Checkalike(void)
{int i0,j0;for( i0;iS;i)//相似度校验{for(j0;jN;j){bool tempX[i].chromsome[j];for(int k1;kS;k){if(temp!X[k].chromsome[j])break;}}if(jN)same;}if(sameN*ALIKE)//大于ALIKE作为判定为早熟{int minindex0;for(int n0;nS;n)if(X[n].fitnessX[minindex].fitness)minindexn;//确定最小for (j0; jN;j)//重新生成{bool m(rand()%105)?0:1;X[minindex].chromsome[j]m;X[minindex].weightm*weight[j];//个体的总重量X[minindex].fitnessm*value[j]; //个体的总价值}}
}/************************************************************************/
void GenerateInitialPopulation(void)//初始种群,保证每个值都在符合条件的解
{int i0,j0; bool k;for(i0;iN;i)stopvalue[i];//设置理论最优值for (i0; iS; i){int w0,v0;for (j0; jN;j){k(rand()%105)?0:1;X[i].chromsome[j]k;wk*weight[j];//个体的总重量vk*value[j]; //个体的总价值}if(wKW) i--; //如果不是解重新生成else{X[i].fitnessv;X[i].weightw;if(vstop){bestindividualX[i];return;}//这种情况一般不会发生}}
}
/************************************************************************/void CalculateFitnessValue()
{int i0,j0;for (i0; iS; i){int w0,v0;for (j0; jN;j){wX[i].chromsome[j]*weight[j];//个体的总重量vX[i].chromsome[j]*value[j]; //个体的总价值}X[i].fitnessv;X[i].weightw;if(vstop){bestindividualX[i];return;}//符合条件情况下最优解这种情况一般不会发生if(wKW) X[i]bestindividual;//如果不是解找最好的一个解代之}
}
/************************************************************************/void SelectionOperator(void)
{int i, index;double p, sum0.0;double cfitness[S];//选择、累积概率individual newX[S];for (i0;iS;i)sumX[i].fitness;//适应度求和for (i0;iS; i)cfitness[i]X[i].fitness/sum; //选择概率for (i1;iS; i)cfitness[i]cfitness[i-1]cfitness[i];//累积概率for (i0;iS;i){p(rand()%1001)/1000.0;//产生一个[0,1]之间的随机数index0;while(pcfitness[index])//轮盘赌进行选择{index;}newX[i]X[index];}for (i0; iS; i)X[i]newX[i];//新的种群
}/************************************************************************/
void CrossoverOperator(void)//交叉操作
{int i0, j0,k0;individual temp;for(i0; iS; i){int p0,q0;do{prand()%S;//产生两个[0S]的随机数qrand()%S;}while(pq);int w1rand()%N;//[1,N]表示交换的位数double r(rand()%1001)/1000.0;//[0,1]if(rPc){for(j0;jw;j){temp.chromsome[j]X[p].chromsome[j];//将要交换的位先放入临时空间X[p].chromsome[j]X[q].chromsome[j];X[q].chromsome[j]temp.chromsome[j];}}if(pbest)if(-1comp(bestindividual,X[p]))//如果变异后适应度变小X[p]bestindividual;if(qbest)if(-1comp(bestindividual,X[q]))//如果变异后适应度变小X[q]bestindividual;}
}
/************************************************************************/void MutationOperator(void)
{int i0, j0,k0,q0;double p0;for (i0; iS; i){for (j0; jN; j){p(rand()%1001)/1000.0;if (pPm)//对每一位都要考虑{if(X[i].chromsome[j]1)X[i].chromsome[j]0;else X[i].chromsome[j]1;}}if(ibest)if(-1comp(bestindividual,X[i]))//如果变异后适应度变小X[i]bestindividual;}
}
/************************************************************************/void FindBestandWorstIndividual(void)
{int i;bestindividualX[0];for (i1;iS; i){if (X[i].fitnessbestindividual.fitness){bestindividualX[i];besti;}}
}/*主函数*****************************************************************/
int main()
{t0;GenerateInitialPopulation(); //初始群体包括产生个体和计算个体的初始值while (tT){FindBestandWorstIndividual(); //保存当前最优解SelectionOperator(); //选择CrossoverOperator(); //交叉MutationOperator(); //变异Checkalike(); //检查相似度CalculateFitnessValue(); //计算新种群适应度t;}FindBestandWorstIndividual(); //找到最优解printf( 物品价值);for(int k0;kN;k){printf( %d ,value[k]);}printf(\n);printf( 物品重量:);for(int k0;kN;k){printf( %d ,weight[k]);}printf(\n);printf(背包容量 %d\n,1000); //输出最优值printf(-----------------------------\n);printf(最优值 %f\n,bestindividual.fitness); //输出最优值printf(对应重量 %f\n,bestindividual.weight); //对应重量printf(线性解);for(int k0;kN;k){if(bestindividual.chromsome[k]1){ //输出最优解printf( %d ,1);}else{printf( %d ,0);}}printf(\n);printf(\n);return 0;
}
/*结束***********************************************************************/
测试例
物品价值 220 208 198 192 180 180 165 162 160 158 155 130 125 122 120 118 115 110 105 101 100 100 98 96 95 90 88 82 80 77 75 73 72 70 69 66 65 63 60 58 56 50 30 20 15 10 8 5 3 1物品重量 80 82 85 70 72 70 66 50 55 25 50 55 40 48 50 32 22 60 30 32 40 38 35 32 25 28 30 22 25 30 45 30 60 50 20 65 20 25 30 10 20 25 15 10 10 10 4 4 2 1运行结果
最优值 3078.000000
对应重量 1000.000000
线性解 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1分析 试验中用到的物品的重量和价值分别存储于以下两个数组之中。
int value[]{
220,208,198,192,180,180,165,162,160,158,155,130,125,122,120,118,115,110,105,101,100,100,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73,72,70,69,66,65,63,60,58,56,50,30,20,15,10,8,5,3,1};
int weight[]{
80,82,85,70,72,70,66,50,55,25,50,55,40,48,50,32,22,60,30,32,40,38,35,32,25,28,30,22,25,30,45,30,60,50,20,65,20,25,30,10,20,25,15,10,10,10,4,4,2,1};遗传算法有许多不足算法对新空间的探索能力是有限的也容易收敛到局部最优解。涉及到大量个体的计算当问题复杂时计算时间很长。 但是他也有很多优点
与问题领域无关切快速随机的搜索能力。搜索从群体出发具有潜在的并行性可以进行多个个体的同时比较robust.搜索使用评价函数启发过程简单使用概率机制进行迭代具有随机性。具有可扩展性容易与其他算法结合。
参考 短短的路走走停停被抢注啦 鹤鹤有明 wangqiuyun
