jsp体育用品网站建设,档案信息网站开发利用,acm网站免费做,做网站北京1. 矩阵乘法 Matrix multiplication
我们通过四种方法讨论如何使矩阵A与B相乘得到矩阵C。其中A为mxn#xff08;m行n列#xff09;矩阵#xff0c;而B为nxp矩阵#xff0c;则C为mxp矩阵#xff0c;记cij为矩阵C中第i行第j列的元素
1.1 Regular way
矩阵乘法的标准计算方…1. 矩阵乘法 Matrix multiplication
我们通过四种方法讨论如何使矩阵A与B相乘得到矩阵C。其中A为mxnm行n列矩阵而B为nxp矩阵则C为mxp矩阵记cij为矩阵C中第i行第j列的元素
1.1 Regular way
矩阵乘法的标准计算方法是通过矩阵A第i行的行向量和矩阵B 第j列的列向量点积得到cij eg. 1.2 Column way
列操作是指矩阵C的第j列是通过矩阵A乘以矩阵B第j列的列向量得到的。这表明矩阵C的列向量是矩阵A列向量的线性组合组合的“权”就是矩阵B第j列的各个分量
Column of C are combinations of columns of A 1.3 Row way
行操作是指矩阵C的第i行是通过矩阵A的第i行乘以矩阵B得到的。这表明矩阵C的行向量是矩阵B行向量的线性组合
Rows of C are combinations of rows of B 1.4 column of A × row of B
矩阵A的第k列是一个m1的向量而矩阵B第k行是一个1p的向量两向量相乘会得到一个矩阵Ck将所有的n个矩阵相加记得到C
AB sum of (cols of A) × (rows of B) eg. 1.5 Block multiplication C1A1B1A2B3
2. 逆矩阵 Inverse
如果矩阵A是方阵(square matrices)若存在逆矩阵 使得AIA 左逆矩阵等于右逆矩阵。我们称矩阵A可逆invertible或者矩阵A非奇异nonsingular
反之如果A为奇异singular则其没有逆矩阵。它的行列式为0。另一个等价的说法是A为奇异阵则方程Ax0存在非零解x
i can find a vector X with AX0
eg: 在这个二阶矩阵的例子中两个列向量排列在同一方向上。不可逆矩阵中总有列向量对生成线性组合没有贡献等价的说法还有不可逆矩阵的列向量可以通过线性组合得到0
3. 高斯-若尔当消元法 Gauss-Jordan Elimination A × column j of column j of I
Gauss-Jordan solves 2 equas at once 在用高斯消元法的到上三角矩阵之后按照若尔当的做法继续消元用第一行减去第二行的若干倍最后原矩阵变为单位阵这时右侧的矩阵即为逆矩阵
Gauss-Jordan Elimination 对A进行一系列消元操作相当于左乘消元矩阵E此时消元的结果为EAI因为右侧矩阵也进行了同样消元操作也等于左乘矩阵E则右侧矩阵为EIE。由EAI 可知这里的E就是A的逆矩阵 EA I tells us E
